徒然雑記帖

徒然雑記帖

今年度の就職試験を振り返る

  先日のセンター試験では、地理Bで出題された人気キャラクターのムーミンを取り上げた問題1について、菅官房長官が記者会見で言及するほど波紋を呼んでいます。

私も本校教育の総決算ともいえる就職試験で、どのような問題が出題され、面接で何が問われたのかを知っておくことは大事なことであると思い、3年生の皆さん方が提出してくれた全ての受検報告書に目を通してみました。

社会の出来事を反映した時事問題や面白いお題の作文、唸るような内容のグループワーク、思わず首をひねりたくなるような問題を見つけましたのでご紹介します。(【 】内に地区と業種を示しました。3社以上で出題があった問題は【多数】と表記しています)

1,2年生の皆さん方は、このような問題に近い将来相対しないといけません。特に時事問題は、日頃から新聞を読むなどアンテナを高く張って生活しておく必要があると痛感したところです。今の実力でどのくらい対応できますか?

作文

・あなたは日本昔話の登場人物で誰になりたいか。【中国・電機】

・次の4つの中からあなたが修理できるものを選び、今まで学んだことを活かして修理の手順や必要な道具を詳しく書きなさい。【関東・技術サービス】

①テレビがつかない ②PCでメールが送れない 

③自分の家だけ停電 ④充電用掃除機が使えない 

・入社3年後の目標を書きなさい。(「20年後の自分について」「どういう社会人になりたいか」等も)【多数】


    集団討論

・本校の野球部が全国大会に出場するにあたり、生徒会としてできることは何か。【関東・技術サービス】

・新しく祝日を2日追加するならどの日にどのような名前の祝日を追加するか。また、今ある祝日の中で1日廃止するならどの日を廃止するか。【中部・鉄鋼】

・現代におけるドラえもんの道具を答えよ。【中部・製造】

・無人島へ物を5つ持っていけるとしたら何を持っていくか。【関東・鉄鋼】

・社会人として大切なこと。【九州・電力】


    筆記試験(時事問題系の一般常識)

・桐生選手が陸上100mで記録を更新し日本人初の記録を出したが、そのタイムは。【中部・鉄鋼】

・選挙権は満何歳からか。【関東・電力】

・今の内閣総理大臣の名前をフルネームで漢字で書け。【多数】

・平成何年から次の年号に変わるか。【関東・電力】

・隈 研吾氏について何を知っているか。【九州・建設】

・政府や経済界が推奨しているキャンペーンで、毎月末金曜日の夕方に買い物や旅行などに充てることを何というか。【関東・電気】

・最年少プロ棋士の名前は。【関東・電気】

・2016年に国民全員に番号を与える制度が始まったが、その制度の名称は。またそれは何桁か。【多数】

・東京オリンピックがあるのは何年か。【多数】

・今年の甲子園の優勝校はどこか。【関東・建設】

・2017年のアメリカ大統領選で当選し、第45代アメリカ大統領になったのは誰か。【多数】

・今年、人間国宝になった方4人の中から1人の名前を答えよ。【関西・建設】


  面接

・ドラえもんとクレヨンしんちゃん、どっちと友達になりたいか。その理由は。

【関東・自動車】

・弊社のHPを見て思ったことは何か。【九州・サービス】

・ジュニア・マイスターとは何か。【多数】

・年代がバラバラの人と一緒に仕事をやっていく自信があるか。その根拠は。(その他「めんどくさいおじさんばかりだけど意見が違ったらどう対処するか」「人との価値観の違いをどう乗り越えるか」等も)【多数】

・運は良いほうか、それとも悪いほうか。【関西・技術サービス】

・英語は話せますか。【関西・建設】

・昨年弊社に入社したあなたの高校の先輩とあなたはどういう関係か。その先輩はあなたの入社をどう考えていると思うか。【中部・鉄鋼】

・原子力発電についてどう考えるか。【九州・電力】

・あなたの学校の教育理念は。【関西・建設】

・人吉はどんな所か。【中国・鉄鋼】


  集団工作等

・マシュマロタワーにチャレンジ!!2【関東・電力】

パスタの乾麺20本、テープ90cm、たこひも90cm、マシュマロ1個(頂上につける) これらを使ってより高いタワーを4人で作りあげる。(説明、個人ワーク、作戦タイム、実際の作業[17分]、反省等を合わせて70分)

・輪投げで高得点を出して勝とう。【中部・鉄鋼】

   班で協議後、競技者と応援する人に分かれて実際に対戦競技した後、手順や良かった点や悪かった点を再度話し合う。


  その他

・1+2+3+・・・・・・・・+98+99=【  】【多数】

・(5□4)×3□2=1 【多数】

(□に+,-,÷,×を入れて式を完成させる問題を短時間にできるだけ沢山解くもの)

 このような算数系の問題は、普段から私のサイトを見て数に関する感覚を磨いておくと得意になるかもしれません。

数学系では前任校の就職試験報告書で思ったことですが・・・、企業によっては次のような三角関数の加法定理を使った計算で導かれることも数学的常識として当然暗記しておくべき事項と捉えているんだと驚いたことがあります。

cos15°=(√□+√2)/

何とこの問題、本校の受験報告書でも出題の報告があっていました!【関東・電力】

驚いたといえば、国語で「三大和歌集」【中部・電気】を問う問題位なら常識かもしれません。しかし、これも前任校の就職試験報告書の話になりますが、大学の国文科の入試ではないのに、これは一体何?、よほど古典が好きな人事課の社員が作問したの?と思った問題がありました。源氏物語の順序を並べるもので、確か次のような選択問題で出題されていました。

桐壷→帚木→【  】→夕顔→若紫→【  】→紅葉賀→花宴→・・・

ア:葵 イ:末摘花 ウ:空蝉 エ:須磨

  全体としては、コミュニケーション能力があるかどうかをみる質問や問題が増えていることをすごく実感しますが、それについてはまたいつか触れます。

【校長】

*1 ノルウェーとフィンランドを舞台にしたアニメーションとして、「ムーミン」と「小さなバイキングビッケ」を挙げ、例示した両国の言語との正しい組み合わせを選ぶ問題です。

この問題について、大阪大学大学院のスウェーデン語研究室は、1月15日に、ムーミン谷がどこにあるかは原作に明示されていないとして「舞台がフィンランドだとは断定できない」という見解を明らかにして、説明を求める意見書を近く大学入試センター試験に提出するとしたと報じられました。



*2  アメリカ発のこのグループワーク、実際に行った様子を特集したあるサイトによると、全体の平均が50cm位の中、最高は92cmだったとか。

別のサイトでは一番高い塔を建てられたのは、建築家のチームだったそうです。本校の建築科が崇城大学主催の爪楊枝タワーコンテストに参加しており、その実績に照らし合わせても、また専門性から考えても当たり前かもしれません。しかし、数多くの大人が参加したこのゲームで、多くの大人より好成績を収めたのが、何と幼稚園の新卒者たちで、一番ひどかったのがビジネススクールの新卒者たちだったとあり、とても意外でした。実際の競技の場面を見てみたいと思いました。盛り上がるんでしょうね?

センター試験に出た約数の個数

「校長室より」のサイトでは、HPの総アクセス数が節目の数を迎えるたびに、その数を素因数分解するなどして、その数に関する話を深めてきました。

例えば1月10日の900000を取り扱った記事では、

 

90000025×32×55

 

従ってその約数は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36,40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 144, 150, 160, 180, 200,225, 240, 250, ・・・(途中略)・・・, 30000, 36000, 37500, 45000,50000, 56250, 60000, 75000, 90000, 100000, 112500, 150000, 180000, 225000,300000, 450000, 900000 

108個です。

 

と書いていました。しかし、これまでこの記事の中で約数の個数の求め方について触れたことはありません。中学校の数学で学習して当然知っているものとばかり思っていましたので。

ですから、1月14日行われた大学入試センター試験の「数学・数学A」の第4問の(1)に次のような問題を見つけて驚いたところです。

 

144を素因数分解すると

     144=2×  

であり、144の正の約数の個数はエオ個である。

 

慌てて数学の先生に確認したら、「約数の個数については高校の数学Aで学習している」ということでした。私は以前、中学入試で関連問題が出題されているのを見たことがあり、小学生でも知っていることかと誤認識していました。

生徒の皆さんは、「素因数分解して指数を見れば約数の個数が分かる」ということを知っていましたか?公式風にまとめると次のとおりです。

 

正の整数nが n pa 1pa 2・・・pa

と素因数分解できるとき、

nの約数の個数は (a11)(a21)・・・(ak1) 個である。

 

例えば、12 ×と素因数分解できるので、約数の個数は

(2+1)×(1+1)=3×2=6

で6個となります。

センター試験の問題なら、144を素因数分解すると

144=2×3

ですから、約数の個数は、

(+)×(+)=5×3=15

 で15個となります。

従って、正解は、ア:4、イ:3、ウ:2、エオ:15 です。簡単な問題で、ほとんどサービス問題といってもいいかもしれません。

ところが、この問題を通して面白い議論をすることができます。

 

前回の記事の中で、「過去の記事を引っ張り出し、これまでこのサイトで扱った数について約数の個数を確認しました」とあり、次のように取り上げました。

 

555555→ 54個(H29.4.3)、 60000084個(H29.5.20

666666→ 96個(H29.7.10)、70000072個(H29.8.2

777777→ 48個(H29.10.4)、80000054個(H29.10.22

888888128個(H30.1.2

 

皆さん、この約数の個数を見て、ある特徴に気付きませんか?

そうです・・・。全部偶数個なんです。

では、約数の個数が奇数になるのはどんなときでしょう。実は・・・

正の整数nについて、

 

nが平方数 nの約数の個数は奇数

 

が成立します。」の記号は、論理学で同値を意味し、「pならばq」と「qならばp」が同時に成り立つとき、pqは「同値」といい、pqと表します。詳しいことは数学で学習しますので証明等は割愛しますが、「平方数のときに、約数の個数が奇数になる」ことは知っておくべきことだと思います。

センター試験で出題されていた144は12で平方数です。そういえば、平方数である4(2)は、1,2,4の3つ(奇数個)の約数を持っています。

 

センター試験が終わって、いよいよ二次試験です。現役生にとっては、人生で初めての体験をしているわけで、不安やプレッシャーは大きいことでしょう。どこかの予備校のCMではありませんが、「苦しいときが伸びるとき」これは確かに言えています。本校にもセンター試験を受けた生徒がいます。

「最後の一日まで伸びる」、この言葉を信じて頑張ってください。

【校長】

総アクセス数 900000 → 煩悩を内包する数字?

昨日の始業式、在籍する544人の生徒全員が揃って始業式を執り行うことができればいいな・・・と願いつつ、1週間ほど前から一部の部活動の中で出てきたインフルエンザの広がり具合を心配していました。結局、8人が発熱や体調不良で欠席だったと教務主任から報告を受けました。3学期の第1日目に登校できずに残念だったかもしれませんが、早く平癒するようお祈りします。

さて、00000とは、本日1月10日9時57分現在の本校のHPの総アクセス件数です。

いよいよ0万台に到達しました。現在1日平均1,200件ほどのアクセスをいただいていますので、4月3日前後に予想される100万の大台に乗るまでの3ヶ月ほど「*****」の数字が続くことになります。


  ところで、生徒の皆さん、この
0万という数字を見て、何か感じるところはありませんか?私はこういう綺麗な数字を見ると、無性に素因数分解をしてみたくなります。


        9
0000025×32×55

 

従ってその約数は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 144, 150, 160, 180, 200, 225, 240, 250, ・・・(途中略)・・・, 30000, 36000, 37500, 45000, 50000, 56250, 60000, 75000, 90000, 100000, 112500, 150000, 180000, 225000, 300000, 450000, 900000 

の108個です。


  それぞれの約数を眺めてみると「当然ありえるよね」という数字ばかりなのですが、約数の個数108に「
」との関連で背筋が寒くなる思いがしました。

「ひょっとして約数108個って初めてじゃない?」と気になり、早速過去の記事を引っ張り出し、これまでこのサイトで扱った数について約数の個数を確認しました。

555555→ 54個(H29.4.3)、 60000084個(H29.5.20

666666→ 96個(H29.7.10)、70000072個(H29.8.2

777777→ 48個(H29.10.4)、80000054個(H29.10.22

888888128個(H30.1.2

やはり、初めてでした。

108とは除夜の鐘で衝く回数で、人が持つ煩悩の数1とされています。

また、数字のと同音で、死を連想させる4と同様、不吉であるということで漢字文化圏では忌数(いみすう)とされています。各種施設の靴箱の番は、人気がないのかいつも空いていたり、コインロッカーや病院では4番や4号室が欠番になっていたりするのは、皆さん方も日頃から気付いているはずです。

ということで、「に満ちた0万という数字は108個の煩悩を内包する数字では?」というとんでもないことを考えてしまったわけです。

早々、「煩悩」とは何か、なぜ108個あるとされるのか・・・、調べてみました。分かりやすくいうと、「煩悩」とは「嫉妬」や「強欲」みたいなもので、それに囚(とら)われると自分がしむことになるということのようです。でも、なぜ108個なのか、仏教の奥義に関係することで今一つ分かりませんでした。凡人は高尚なことに興味を持たないほうがいいということかもしれません。


  気を取り直して、いつものように数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて今日にちなんだ式を作ってみます。本日1月10日は110番の適切な利用を啓発する「110番の日」
2なんだそうです。そのことに思いを致しながら110になる式を作ってみることにします。


          9!!!!!!!×(0!+0!+0!)!+0!+0!=110

暫く考えて末、仰々しい式ができあがりました。

【注】 中学生の皆さんへ。”!”は「階乗」または「ファクトリアル」と読みます。例えば5!なら、5×4×3×2×1を計算して120になります。そして、0!=1は定義(決めごと)です。”!”が2つ以上つく「多重階乗」については、高校の学習範囲も超えてしまいます。しかし、そんなに難しくはないので、興味ある方は10月22日の記事「祝 総アクセス数800000件達成」をご覧ください。校長室>徒然雑記帖から入ることができます。

ちなみに9!!!!!!!は6つ飛ばしの階乗ですから、9×2で18になります。


最後に、9を話題にした楽しい計算です。

これは私が中学2年の時に気付いた式です。当時、お年玉で初めてシャープの電卓3(蛍光管式)を買いました。楽しくて1日中色々な計算をしているうちにこのことに気付きました。


      1
÷90.111・・・

12÷990.121212・・・

123÷9990.123123123・・・

1234÷99990.123412341234・・・

12345÷999990.123451234512345・・・

123456÷9999990.123456123456123456・・・

さて、このパターンはどこまで続くでしょう?

ちなみに、123456789÷999999999の次は?

手元の電卓で確かめてください。といっても表示可能桁数の関係で無理かもしれません・・・。9(苦)が一杯で滅入るかもしれませんが、なぜこんなことになるのか秘密に迫ってみるのも一興です。

このような循環小数(repeating decimal)を分数に変換する方法を高校の数学で学んで「なぁ~んだ」と思ったのですが、被除数(割られる数)と同じ桁数の9の連続数で割るとこういう現象が起こることに気付いた時の驚きを今でも懐かしく思い出します。

【校長】


1  煩悩の内容について、次のような説明を読んだことがあります。

まず、般若心経にも出てくるように、人間には迷いを起こさせる6根と呼ばれる感覚がある。すなわち眼・耳・鼻・舌・身・意。これがそのまま6つの煩悩になる。さらにその6つの煩悩にそれぞれ「好(気持ちがよい)」「悪(不快)」「平(どちらでもない)」の3つの状態がある。6×318で、この18の煩悩にさらに「浄(綺麗)」と「不浄(汚い)」という状態が加わる。18×236さらに36の煩悩に「過去」「現在」「未来」の3つの時間の状態がある36×3108これで煩悩108個、ということらしい。分かったような、分からないような??

その他、お釈迦様が説く「四苦八苦」という言葉から、四苦(4×936)と八苦(8×972)を足して108の煩悩があるという説、1年における月の数(12)と二十四節気(24)と七十二候(72)を足した数という説、色々あるようです。

さらには、そもそも108の数そのものに深い意味はないということでしょうか、次のような説もあるようです。昔から日本では「たくさんの」という意味で8を使っていました。例えば、八百万神(やおろずのかみ)も実際に八百万の神様がいるわけではなく、それくらい無限にいるという意味です。このことから、煩悩の数が108といわれるのも、本当に108個あるわけではなく、たくさんの数という意味で実際、除夜の鐘を200回近く衝くお寺もあるそうです。

ところで、源氏物語は全部で54のストーリーからなることは国語で習ったとおりです。愛執ゆえの嫉妬こそ煩悩の源であることを描き尽くしたこの物語が、108の丁度半分の54帖で終わっていることに何かしら意図的なものを感じます。そういえば、私の持っている数珠(じゅず)は54玉です。


2 全国の警察で110番の適切な利用を呼びかけるキャンペーンが行われているようです。朝からのテレビで「携帯なくしたから一緒に探して」とか「ファミレスの店員さんが帽子をかぶってなく不潔だから注意して」など、不適切な通報や無言電話などのいたずらが全部で4割近くもあると耳にし、とても驚きました。


3 当時、こんな楽しいCMがテレビでよく流れていました。

「とかくこの世は計算さ 数と数とのからみあい、足してもダメなら引いてミニかけてもダメなら割ってミニ、こたぁーえいっぱぁつう! カシオミニ♪」

総アクセス数888888 → 元旦早々末広がりのぞろ目

生徒の皆さん、昨日の元旦の日、いかがお過ごしでしたか?

開運を招くお正月の過ごし方は、家で家族などと「ゆっくりと過ごす」ことなんだそうです。また、今では小学校の宿題でしかやらなさそうな「書き初め」も、新年の抱負や目標を墨でしたためることそのものが神様への誓いでもあり、立派な開運行動だとお参りに向かったクルマの中のラジオで聞きました。

私もこたつの中でゆっくり過ごしています。昨日、
何気にスマホで本校のHP
をあけてみました。888888とは、昨日1月1日19時17分現在の本校のHPの総アクセス件数です。

元旦早々、末広がりの8のぞろ目1で何と縁起がいいんだろうと驚いたところでした。

こういう綺麗な数字を見ると、皆さんはどういう心境になりますか?

電子回路に強い人だったら、7セグメントLED(右写真)で8を6つ点灯させる回路図をパッと思い浮かべるかもしれません。

私はというと、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなります。本校が恙(つつが)ない平穏な1年であってほしいという願いを込めて、昨日の日付である11を作ってみることにします。

8×(8-8)+88÷8=11

シンプルな式があっという間にできあがりました。加減乗除全ての演算記号を1回ずつ入っていて何となく気分がいいです。8882

ところで、888888を素因数分解すると、23×3×7×11×13×37ですから、約数は、1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 24, 26, 28, 33, 37, 39, 42, 44, 52, 56, 66, 74, 77, 78, 84, 88, 91, 104, 111, 132, 143, 148, 154, 156, 168, 182, 222, 231, 259, 264, 273, 286, 296, 308, 312, 364, 407, 429, 444, 462, 481, 518, 546, 572, 616, 728, 777, 814, 858, 888, 924,・・・(途中略)・・・, 31746, 34188, 37037, 40404, 42328, 63492, 68376, 74074, 80808, 111111, 126984, 148148, 222222, 296296, 444444, 888888の128個です。

8のぞろ目の6桁の整数ですから、88888で割り切れることは一目瞭然ですが、一見割れそうに見えない77777で割り切れることは素因数分解するまで見破れず、とても意外な感じがしたところでした。

最後に、8のぞろ目を話題にした楽しい計算を2つご紹介します。

まず、これを計算して規則性をみつけてください。

(8×8)13

(8×88)13

(8×888)13

(8×8888)13

(8×88888)13

(8×888888)13

(8×8888888)13

さて、このパターンはどこまで続くでしょう?手元の電卓で確かめてください。といっても最大10桁表示でしょうからあと2つしか試し算できないのかもしれませんが・・・。なぜこんなことになるのか秘密に迫ってみるのも一興です。

次の式も超有名で、第172回数学検定準2級でも出題されています。

9×9788

98×96888

987×958888

9876×9488888

98765×93888888

987654×928888888

9876543×9188888888

98765432×90888888888
 
この次に来る数式を書きなさい。

 
ちなみに準2級は高校1年程度です。数学検定は、本校では受検の実績がないようですが、前任校では数学科が受検希望者に指導をしていました。

1級(大学・一般程度)・準1級(高3程度)・2級(高2程度)のいずれかに合格すると、この検定の問題を作成でき、採用された場合は作成料が作問者に支払われます。全国規模の検定試験の出題者になれるというのは凄い経験だと思います。また、高等学校卒業程度認定試験の必修科目「数学」が免除されますが、これは直接関係ないかもしれません。皆さん、受検してみませんか?

話が横道に逸れましたが、答は勿論大丈夫ですよね。正解は、

987654321×918888888888 です。

工業高校に学ぶ生徒の皆さん方にとって、数学は将来道具として使いこなしていかない大事な科目です。その意味で数字とはこの先も縁が切れないはずです。そのような皆さん方に、数字を見る目や数的処理のセンスが高まるようにとの願いを込めて、今年もこのサイトを充実していくつもりです。どうぞ宜しくお願いします。

【校長】

18のぞろ目といえば・・・こんなナンバーのクルマが初詣に行った先の駐車場で、私のクルマの前に駐車していました。桁数が3分の2とはいえ、今日の話題との偶然の一致に一瞬おののきました。

2888は、ネットの世界でパチパチパチ(拍手)を意味すると聞いたことがあります。自画自賛?



 

何かしらワクワクする「2018」

明けましておめでとうございます。

今年も本校のHPをどうぞ宜しくお願いします。

 

皆様には希望に満ちたいい新年をお迎えになっておられることと思います。

私はというと、学校に通う子がいた頃は、元日の朝は(子どもたちの手前)それなりの緊張感があったように記憶しています。でも、みんな巣立ってしまった今、特に大きな感慨もなく8日後に迫った始業式で何を語りかけようかと、こたつの中でとりとめもなく考えています。

 

とはいうものの、これから1年間お世話になる新年号の2018という数字には何かしらワクワクするものがあります。

2018は、昨年の2017と違い素数1ではありません。とりあえず素因数分解してみます。偶数ですから2で割れます。

2018 2×1009

いきなり、1009という見慣れない数字が出てきました。各位の和は10なので3では割れませんし、暗算すれば7や9でも割れないことに気付きます。素数っぽい香りがプンプンします。しかし、これが素数とすぐに見破ることができる人は少ないと思います。でも実は1009は素数です。ということで、

2018 2×1009

でおしまい。従って、約数は1210092018の4つしかありません。数学の世界では、つしか約数がないもの、つまり素因数分解して素数が2個しか出てこない数は、ちょっと特殊な数の仲間に入ります。

調べてみると、一つ前は2005(=5×401)で13年ぶり、一つ後は何と来年2019(=3×673)です。

 

話は変わりますが、2018は面白い性質を持っていることが、整数論の世界では知られています。それは2つの素数の乗の和になるということです。分かりやすく表現すると

 

2018=□2+△2

 

と書けるということです。是非、□と△に入る数2を探してみてください。試行錯誤しつつ、ワクワクしながら結構楽しめるはずです。

ちなみに、この一つ前は1970

1970112432  又は 1970172412

であり、一つ後は

2042192412

となります。従って、2018年は2つの素数の乗の和であり、このような年は70年間で今年だけ!レアな年という意味で何となくワクワクします。

 

暇つぶしのついでに、今年の素数日も調べてみました。

素数日とは、2018年1月23日を20180123のように桁で表すと素数になる日です。ネット上の「素数一覧」のサイトから拾い出した今年の素数日は次の18日ありました。

 

2018012320180213201802212018031120180327

2018050920180609201806212018062720180707

2018073120180801201808072018101920181121

201812092018122320181229

 

よく見ると、7月31日と8月1日は連続素数日になっています!

連続素数日の出現頻度について、素数愛好家の研究によると、18世紀から22世紀まで、すなわち1801年から2200年までの400年で52組あるのだそうです。400年間で52組だから、平均すれば7.7年に回起きる計算になります。それが今年起きるということで、半年以上先のことですが、なんだかワクワクします。

じゃ~和暦(平成30年)ではどうなんだ?と、考えるのは自然なことです。30****のような6桁表示の素数日は次のとおりでした。

 

300109300119300221300301300317300319

300323300331300413300427300511300623

300719300721300809300821300823300929

301013301027301123301127301211301219

 

こちらも全部で24日あります。ただ、2月21日は、何の因縁か西暦、和暦共に素数日です。連続素数日こそありませんでしたが、ますますワクワクしてきました。

 

ワクワクすると言えば、今年最初の満月が明日日で、2018年中では最も大きく見える「スーパームーン」とニュースで報じていました。

それによると、「月の軌道は楕円で、そのため月と地球の距離が変化する。最も近いときと遠いときの差は最大で約4万8000kmある。月が地球に最も近づくのが近地点で、最も遠ざかるのが遠地点。近地点のタイミングで満月や新月を迎えると『スーパームーン』と呼ばれる」のだとか。

日没の頃、東の空を仰いで、今年初の満月に新年の願いを託してみてはいかがでしょうか。

最後に、本原稿は下の注釈文も合わせて全部で2018文字です。

【校長】

 

 

*1 もう何度も素数について取り上げていますが、年の初めですので、その定義をおさらいしておきます。素数とは23571113、・・・のように1と自分自身以外では割り切れない数です。

最近、「世界は素数でできている」(角川新書 小島寛之著)という本を読みました。その本の序文にうまい説明があったので引用してご紹介します。

 

   素数とは、「割り切れない」数です。どのくらい割り切れないかというと、1と自分自身以外では割り切れないのです。だから、ある意味では、うとましい数です。例えば、37個のチョコがあるとしましょう。このチョコを同数で分け合うためには、37人で1個ずつ分け合うか、あるいは、1人で全部食べるしかありません。37が素数だからです。まったく融通がききません。チョコの個数が36個であれば、たくさんの柔軟性が生まれます。2人でも3人でも4人でも6人でも、あるいは12人でも18人でも等分に分け合うことができるからです。

 

2 答 ○=13、△=43 又は○=43、△=13 


今年もあと10日、2017を振り返る2話

3年生のあるクラス、2学期最後の数学の授業でa+biの計算をやっているのが廊下の窓越しに見えました。「想像上の数」を意味するimaginary number の頭文字iをとった虚数1、まさにこの世に存在しない数です。高校の時にこの数に初めて触れた時のことを思い出しました。

そこで、今日、今年最後の掃除で校長室に来た機械科3年の生徒たちに、虚数についてのイメージや何のために複素数2を学ぶと思うか尋ねてみました。「実在しない数をなんで勉強するの?」とか「どうせ将来使わないでしょ?」といった回答を期待して、話を深めていきたかったからです。

しかし、うまく真意が伝わらなかったのか、それとも突然ヘンな話題を振られてドギマギしたのか分かりませんが、虚数がこの世に存在しない数だということを理解していた人は確かにいたものの、今ひとつパッとしない感じの回答でした。あまりしつこく聞くと、最近はやりのマスハラ(mathematical harassment :数学の証明を強要するなどして精神的な苦痛を与えること。たぶん)と言われかねませんので、クリスマスの楽しい話題3に変えました。

前任校で数学の初任者研修会が開催されたことがあります。研究授業後の合評会で、多くの先生方が「数学の良さや楽しさ、数学が日常生活でどのように役立つのかを実感させることを心がけています」と仰っていました。しかし、学力差が激しいとされる数学の実際の授業の中では、「虚数単位『i』は、2乗すると-1になるという独特の計算ルールがあるだけで、それ以外はa,b,cのような普通の文字と同じように計算をすればいいですよ・・・」と指導するのが精一杯で、その数学的意義まで実感できるように指導することは難しいのではないかと思います。

よく、「交流回路の計算で使われる」という話が紹介されますが、具体的に計算式を示すには、まず電気についての説明が必要になります。改めてこの数を高校数学で取り扱うことの難しさを感じたところでした。

 

私自身は、高校1年の時に初めて虚数に出会いました。どういうストーリーの中でこの数が出てきたのかはっきり覚えていませんが、多分「2次方程式は、解を持つ場合と持たない場合がある。この2次方程式は実数解を持たない。でも、『解なし』じゃ困る。どうしても解がほしい。という中で、無理矢理『2乗すると-1になる数』を考えて解いてみましょう・・・」といった流れで学んだはずです。「何なのそれは?」と反応したかどうかも今では思い出せません。当時は今ほど数字に関する感性はなかったのだと思います。


  数学史の本によると、虚数という言葉を初めて書物に書いたのは、「我思う、故に我あり」で有名なデカルト(15961650:フランスの哲学者・数学者)とされています。虚数が発見されてから数百年間は「詭弁(きべん)的な数字であり、実用性はない」「ただの想像上の数に過ぎない」と否定的に評価されていたそうです。ですが、オイラーの等式
4で有名なレオンハルト・オイラー(17071783:ロシアで活躍したスイス生まれの数学者・物理学者)が虚数のもつ重要性を解き明かした後、その評価は一変したようです。さらに研究が進むにつれ、その存在を仮定して計算に使ってみたら非常に便利であることが分かり、数学者の間で広く使われるようになったとありました。

ということで、数学者の方々にとっては非常に便利な数なんだそうです。でも、虚数が文字通り「虚(むな)しい数」にならないためにも、高校生の皆さん方にどのように有意義なのかということを示さなければならないとやはり思うのです。

そういう思いで、数学は何のために学ぶのかということをテーマにした様々な本に私自身目を通しているわけですが、ある本に次のようなとても興味深い記述があるのを見つけました。


  「東に3
im進むということは北に3m進むということ? ~ iをかけると90度回転 ~」というタイトルの下、ざっと次のようなことが書いてありました。

私たちは中学校の数学で負の数(マイナス)を導入することにより、「西に3m進む」ことを「東に-3m進む」と表現することができるようになりました。

では、北に進むことを東に進むことを使って表現できないものでしょうか。

今、横軸が実数部分、縦軸が虚数部分を表す「複素平面」と呼ばれる平面を考えてみましょう。その平面上で「4+2i」の表す座標と、「4+2i」にiをかけた (4+2i)×i =-2+4i 即ち「-2+4i」が表す座標を比べてみましょう。

iをかけた後の点Bは、iをかける前の点Aを「原点を中心に反時計回りに90度回転させた」座標にあることがお分かりだと思います。

・・・・・・略・・・・・・

そういうことで、虚数iを導入することにより、「北に3m進む」ことを「東に3im進む」と表現することができるようになります。

このような説明を虚数について初めて学んだ高校1年の時に受けていれば、幽霊みたいなこの数もきちんと居場所ができて、よりとっつきやすく楽しく学べたのではないかと思っています。

 前置きが随分長くなりました。それでは本題です。

「2017を振り返る」 第1話

3年生の皆さん、習ったばっかりの複素数の計算です。長い前置きもそのためのものだったわけですが、次の計算をしてみてください。


  (44+9
i)(449i)=【   】


  2017になれば正解です。

ちなみに掃除に来ていた生徒たちにもこの計算に挑戦してもらいました。6人全員ができてホッとしました。

2017は素数であり、素因数分解はできませんが、このように複素数の範囲まで拡張すれば「素元分解」ができます。ちなみに、和暦の平成29年も次のように

 29(5+2i)(52i)

分解できます。

今年は、西暦も和暦も素数で、6年ぶりのダブル素数ということで、年明け頃、素数ファンは大いに盛り上がっていましたが、「素数は素因数分解できないからつまんない・・・」なんていう声もチラホラ聞こえていました。しかし、4k+1型の素数はこのような形に分解できるのです。

このことについては、5月11日の徒然雑記帳でも既に紹介していますが、あえて複素数の計算を習った直後の皆さん方に、この式を計算してもらい、行く年2017を偲んで欲しいと思い、再び話題にしました。


「2017を振り返る」 第2話

 右の年賀状は、今年の初め、日本数学検定協会から前任校に届いていたものです。2017をテーマとした面白い作問です。当時の生徒たちとかなり盛り上った思い出があります。


 皆さん、答は分かりますか?


  「1つとって」と指示してありますが、それを無視してとりあえず全部の和を計算してみましょう。


  1++++++++

=1+8+27+64+125+216+343+512+729

2025 ・・・①

 総和を2017にしたいわけですから、

2025201782

よって、とり除くのは2です。


 簡単な問題ですが、これは足し算が全部で9項しかないのでこのように実際に計算しても手間はたいしてかかりませんが、項数が多くなると大変です。

 

そこで数列の和を求める公式の登場です。

シラバスによると、本校では数列は習っていないようですが、右のように代表的な3つの公式はそんなに難しい形をしていません。3乗和の公式(上から3つめの公式)を使えば、第9項目までの和ですから、nに9を代入して、①の2025は次のように一発で出ます。


  {(1/2)
×9×(9+1)}24522025

  

それでは皆様、Merry Christmas

【校長】


1,※2 この記事をお読みの中学生の皆さん方は、「虚数」とか「複素数」は初めて耳にする用語かもしれません。複素数は、皆さんが普段使っている「1」や「3」といった実数と「i」や「5i」といった虚数を組み合わせたもので、「-4+6i」や「512i」のように「〇+△i」で表すことができる数を指します。虚数が現実に存在しない数なので、虚数を含んでいる複素数も現実には存在しない数です。

3 思い出のクリスマスプレゼントを聞きました。朝起きたら、綺麗にラッピングされた算数の問題集が枕元に置いてあったと・・・某君が。驚きました。毒サンタですね。

4  オイラーの公式とは次の公式です。 ei xcos+ isinx 

実数の世界では全くの無関係のように思われていた指数関数と三角関数が、複素数の世界では親戚どころか兄弟であったことを意味する重要な式です。大学の工学部や理学部等に進学すると数学で学びます。今の段階ではこんな式があるんだ・・・という理解で十分です。

電気、電波そして物質を構成する電子なども含めて、自然界は波や振動で溢れています。この波や振動現象を調べるためには、三角関数が必要不可欠です。オイラーの公式は、三角関数と指数関数が、虚数・複素数を通じて表裏一体の関係にあることを示しており、この公式を使用すれば、波動・振動現象に関して明確な答えを出すことができます。ちなみに、eはネイピアの数と呼ばれ、e = 2.718281828・・・の値を持ちます。

多くの数学者がこの公式を「人類の至宝」「人類史に残る不朽の名作」となどと表現しています。ちなみに、2004年に第1回本屋大賞を受賞した小川洋子著の小説「博士の愛した数式」(映画化もされました。本校の図書館にあります)の中では、θ=πのときのe = 1、即ちe +1= 0という形で、博士が数学の中で最も美しい公式として愛していたという設定で登場します。

確かに、解析学・代数学・幾何学という異なる分野において定義された全く起源の異なる3つの数「e, i ,π」が、「1」と「0」という数学の基礎となる数とシンプルな1つの式で結び付けられており、式の意味はよく分からなくてもその美しさに感動します。

 

総アクセス数 874123 → 電卓のミステリー

今日はクラスマッチが行われました。3年生にとっては、高校生活最後のクラスマッチです。その思いがプレーに表れていたのか、懸命にボールを追いかける姿が印象的でした。

1,2年生は、今回のクラスマッチでさらに絆を強めた各学級の力を今後の授業や学校行事に生かし、さらに学年、学校全体の団結力へと高めてほしいと思います。


さて、いくつかの試合を応援後、校長室に戻り、HPを開いたら午前10時58分現在の総アクセス数が874123。

この数字って、何か見覚えがある数字だな・・・!?、何だったかな・・・??と考えていたら、思い出しました。

生徒の皆さんは分かりますか?

ヒントは、電卓で数字を入力するキー(テンキー)です。計算技術検定は勿論、専門の授業でいつもお世話になっている電卓ですが、その配列をさっと頭にイメージできますか?

  実は、874123とは、右の写真のように5を中心として8から反時計回りに回ったキーの配列です。

なぜこの数字に閃くものがあったかというと、テンキーの配列を使って面白い計算があったこと思いだしたからです。

私は教壇に立っていた頃、授業が早く終わって時間を持て余したときなど、電卓を出してごらんとか言いながら、次のように語りかけて計算をさせていました。


  電卓のキーは5を中心に8個の数字が正方形の四辺の形状に並んでいます。

これを左右どちら回りでも、どこから始めてもかまいません。

3桁ずつしりとり式に足し算してください。

答えは全部2220です。

123+369+987+741=2220

896+632+214+478=2220

412+236+698+874=2220

生徒「わぁ!」

では、辺の角の数(7、1、3、9)を3桁ずつ足し算してみましょう。

結果は2220です。

777+111+333+999=2220

生徒「え?」


  では、辺の真ん中の数(2、6、8、4)を3桁ずつ足し算してみましょう。

結果はやはり2220です。

222+666+888+444=2220

生徒「何で~?」


  じゃあ、対角線の3つの数字を3桁の数として、4つの数を足し算してみてください。どうでしょうか。またもや2220になりました。

159+357+951+753=2220

生徒「すげ!!」


  こういうこともしてみましょう。十字の3つの数字を3桁の数として、4つの数を足し算します。なんとこれも2220です。

258+654+852+456=2220

生徒「わ!」


  どうやら電卓のテンキーの配列には
ミステリーがあるみたいですね。

最後に、次の計算をしてみましょう。今度も始点、時計回り、反時計回りは問いませんので、5を中心にしてまわりの数を3つずつ数えていき、しりとり式で

(3つの数)(3つの数)(3つの数)(3つの数)

という式の中に数を入れてみてください。この計算すると今度は、必ず0になります。

874-412+236-698=0

147-789+963-321=0

生徒:「うそ!すげ!!」


  今、この記事をお読みの生徒の皆さんはこの
ミステリーを知っていましたか?ぜひ、電卓を片手に「ぐるっと一回り」・「角」・「辺の真ん中」・「対角線」・「十字」の足し算、そして(3つの数)(3つの数)(3つの数)(3つの数)を実際にして確かめてみてください。

できれば、式を紙に書いてこのミステリーに迫りましょう。これらの証明は中学生の皆さんでもできるはずです。

【校長】


 まず全ての足し算が2220になる理由です。紙に書いた計算をもとに、そのミステリーに迫ってみます。

略証

よ~く足し算の内容を見てみましょう。

集約すると

(1+3+7+9)×100+(2+4+6+8)×10+(1+3+7+9)

    と

(2+4+6+8)×100+(1+3+7+9)×10+(2+4+6+8)

の2パターンしかないことに気付くはずです。

で、(1+3+7+9)(2+4+6+8)も「=20」ですから、

結局、

20×100+20×10+20=20(100+10+1)=20×111=2220

となります。



 次に(3つの数)(3つの数)(3つの数)(3つの数)が0になる理由です。これも紙に書いた計算をもとに、その謎に迫りましょう。

略証

何でもいいですが、例えば 963-321+147-789 という数で考えてみましょう。

ここで注目するのは、百の位の数、十の位の数、そして一の位の数です。

百の位の数、十の位の数、一の位の数に注目して計算していくと、

900-300+100-7000

60-20+40-800

3-1+7-90

となり、それぞれの数を足すとどれも0になります。

では、412-236+698-874という数でもそれぞれの位に注目して確かめます。

400-200+600-8000

10-30+90-700

2-6+8-40

となり、やはりどの位の計算も0となります。

つまり、5を中心にして3つずつ数を選んでいき、

(3つの数)-(3つの数)+(3つの数)-(3つの数)

という式の中に入れると、百の位、十の位、一の位ともすべて0となる組み合わせに自動的になるのです。


  まだ納得できない!という方もいるかもしれません。では、もっときちんと証明してみます。計算は中学校の数学程度ですから中学生の皆さんもついてこれるはずです。

電卓のどこの数をxにしてもいいですが、例えば2xと置きます。そうすると、他のキーの数はそれぞれ右の写真に示すように表すことができます。

123-369+987-741を例にやってみます。

x-1を始点に3つずつ数を数えていくと、

{100(x-1)+10x+x+1}-{100(x+1)+10(x+4)+x+7}+

100(x+7)+10(x+6)+x+5-{100(x+5)+10(x+2)+(x-1)}

100x-100+10x+x+1-100x-100-10x-40-x-7+100x+700+10x+60+x+5-100x-500-10x-20-x+1

-100+x+1-100-40-x-7+700+60+x+5-500-20-x+1

-100+1-100-40-7+700+60+5-500-20+1

-200+700-500

0

となり、めでたく0になりました!


 

13kmと11kmで思い出した積分の悲しい計算

穏やかな日差しに恵まれた今日の長距離走大会、全校生徒544人のうち怪我や体調不良等で見学をした18人を除く526人が寒風を衝く力走で初冬の球磨路を駆け抜けました。途中で足をくじくなど2人がリタイヤしましたが、その他の生徒たちは全員が規定時間内(2時間)に走り抜くことができました。

懸命に走る姿は勿論、男女隔たることのないゴールでの声かけや拍手に何か温かいものを感じ、改めてクラスのまとまり、球磨工のまとまりみたいなものを実感できたいい大会だったと思います。

力強い走りでみんなを先導した男子1位の岩坂優志君【3C】(4326秒:299.3m/min)、女子1位の竹崎杏さん【2MA】(5144秒:212.6m/min)をはじめ、上位15人の皆さん方を表彰しました。誠におめでとうございます。

沿道周辺の皆様には、今年も大変御迷惑をおかけしましたが、終始温かいご声援をいただきありがとうございました。また、保護者の皆様には豚汁作り等で大変お世話になりました。

ところで、私は懸命に走る生徒たちを応援しながら、男子と女子が走る距離、13km11kmをそのまま繋げた1311という数字にも思いを巡らしていました。

1311もどちらも素数で、1311もぱっと見、素数です。でも各桁の和が6ですから3で割れます。割ってみました。1311=3437

えぇ! 437、またしても素数っぽい数字が登場しました。この数字に直面して、私はとても悲しかった記憶がまざまざと甦ってきました。


 それは・・・大学1年の時、必修科目の工業数学の試験のことです。積分
の計算問題がありました。確かインテグラル(∫)が2つ出てくる二重積分で、面積か何かを求める問題でした。ややっこしい分数と格闘の末、やっと答が出てきて、その計算結果、今でも覚えています。299/437

「分母も分子もパッと見素数、これは約分できないな・・・」と思って、何の疑いもなくそれを答えにしてしまいました。

ところが、試験後、友達とその問題について話をしていたら、それって約分ができると聞いたのです。


  皆さん方はどんな数で約分できると思いますか?


  分母も分子も何と23で割れるのです! 23で約分して、正解は13/19


  小中学校の頃から、分数は約分しないと0点と躾けられていましたし、高校の時も確率の問題で約分してないと
にする厳しい先生に習っていましたので、「あぁあ、あの問題は落としてしまった」と思い、「トホホ」と残念な気持ちで一杯になりました。

今はどうか知りませんが、当時大学では答案用紙の返却はなく、試験後に成績が優・良・可・不可で知らされるだけでした。結果的にはその工業数学、不可にはならず再履修はしなくてよかったのですが、大学の先生がどう採点されたのか、今更ながら思い出してしまったというわけです。

ちなみに、高校の数学でも確率や余弦定理でcosの値を求める問題で、答が分数になることが多いわけですが、約分していない時、どのように採点しているか興味津々で数学の某先生に聞いてみました。

「分数の計算問題ならだけど、確率の意味や余弦定理の計算の手順が合っているのなら○に近い△にはしている」ということでした。


  高校入試ではどうなんでしょう?こうした採点基準は公開できませんから、ここで触れるわけにはいきません。大学入試ではどうでしょう?高校の先生が約分無しをサービスで△にしたからといって、選抜試験を採点する大学の先生がそうしてくれる保証はありません。「落とす試験」では同点の点数が並んだとき、約分のような重箱の隅が減点の対象になりえるわけで、この記事を読んでくれている中学生を含む生徒の皆さん方は、やはり厳しく捉えていたほうがいいかもしれません。


  そういうことで、299/437みたいな一見とっつきにくい数をどう約分するかが問題です。2でも3でも5でも7でも割れません。111317・・・と順番に、分母も分子も割って行かなければなりません。時間がかかります。

今日は、約分する「秘策」について以下に簡単に触れておきます。


  知っている人は「そんなの前から知っていたよ・・・」と言うかもしれません。実は、私も当時知ってはいたのですが、それを試そうとしなかったこと自体が、試験の時の独特な雰囲気に飲まれていたのかもしれないと今でも思っています。

まず分母と分子の差をとります。

 分母-分子とか、分子-分母とかではなく、大きい方から小さい方を引きます。

437299138

実は、この差(138)の約数の中に、元の数(437299)の公約数が隠れているのです。

138を素因数分解します。このとき出てきた差(138)は、必ず元の数(437299)より分解しやすい数字になっています。

1382×3×23

元の数(437299)は2でも3でも割れませんから、公約数は「23」だということがわかります。

 その理由について説明(証明)すると、ややっこしいので省略しますが、この「秘策」だけは覚えておいて損はしないと思っています。

【校長】


積分とは

放課後、校内を回っていたら、2年生のあるクラスの黒板が消し忘れてあり、数学の授業の跡が残っていました。増減表を作って3次関数のグラフを描く単元を学習していたようです。ここは微分の応用だから、「もうすぐ積分を習うな・・・」と思ったところでした。

微分とは一言で言うと、「接線の傾き」です。増減表で+とか-とか記入したと思いますが、それは接線の傾きが+か-ということだったですよね。では、積分とは一言で言うと何なのか?

積分とは「微分の逆」です。ただ、こう考えると、計算はできても積分の本質を押さえることは難しいと思っています。積分には、もう一つ「±つきの面積を求めること」という捉え方があります。

どちらにしろ、2年生の皆さんはもうすぐ学びます。授業を楽しみにしていてください。

居待月の下でのねことの出会い

昨夜、11時過ぎ、明日の朝食の食パンが切れていたことに気づき、近くのコンビニに歩いている途中、生け垣から「にゃぁ~ん!」と声をかけられました。

ふと見れば、ねこが私を見つめています。

私、いぬからはよく吠えられ、日頃から残念に思っている分、ねこから親しみのある瞳で見つめられと、戸惑いつつも嬉しくなります。これはもう一緒に記念写真を撮らなければと、スマホをゴソゴソととり出していたら、広場に駆け込んでいきました。慌てて「待って・・・」と後を追いましたが、見失ってしまいました。

生徒の皆さんは、いつ、どんな所でねこに会いますか。

私、昼間もよく見受けますが、彼らは夜行性ですから夜が多いはずだと思っています。でも、昼と夜のどちらが多いかと、これまで気にかけたことはありませんでした。こうしてヤボ用か何かで出歩いて呼び止められない限り、気付かないものかもしれませんし、そもそも夜は眠っていて夢の中です。

ねこは、公園や神社などでナイトミーティング(ねこの夜会*1)をすると聞いたことがあります。昨夜は右側が少し欠けた居待月でした。月明かりの下、一体どんなことが議題にあがっていたのでしょうか?


 話は変わりますが、月といえばとても思い出すことがあります。まずは以下の表を眺めてみてください。

並んでいる数字は、新聞にも載っている国立天文台暦計算室のサイトから引用した熊本今月前半出入り時刻*2です。(「の」が4つ続いたヘンな文になってすいません)

明後日、12月10日の月の出の時刻が--:--になっています!

昔(月に関心を持ち始めた30代前半の頃)、新聞の暦欄でこの記号に気付き、「これは一体何?月が出ないってどういうこと??」と理科の先生に焦りながら尋ねたことがあります。生徒の皆さん方は疑問に思いませんか?

夜出てないはずの月が、お昼の12:29に沈むとはこれ如何に?*3

   年月日     月の出   月の入り   備考

2017/12/01   15:32    3:44    

2017/12/02   16:15    4:51   十三夜

2017/12/03   17:04    6:00   小望月

2017/12/04   17:59    7:10   満月(十五夜)

2017/12/05   18:59    8:17   十六夜

2017/12/06   20:03    9:20   立待月

2017/12/07   21:10    10:17   居待月(昨夜

2017/12/08   22:15    11:06   寝待月(臥待月)

2017/12/09   23:19    11:50   更待月

2017/12/10   --:--    12:29    

2017/12/11    0:20    13:04

2017/12/12    1:18    13:38   下弦の月(この頃)

2017/12/13    2:15    14:11

2017/12/14    3:12    14:44

2017/12/15    4:07     15:19   有明の月(この頃)

2017/12/16    5:01     15:56

2017/12/17    5:55     16:35

2017/12/18    6:48    17:18   新月

【校長】


*1 ねこの夜会について、ねこ研究家による次のような趣旨の学説を目にしたことがあります。

ねこの夜会では、お互いにある程度の距離を置き、丸くなって座りながら静かに進行します。時に他のねこに近寄られすぎて不安を感じた弱いねこが、低いうなり声で威嚇するなどの小競り合いはありますが、基本的にケンカに発展することはなく、集会が終わったら、また元の自分のテリトリーに帰ります。地域内のメンバーを確認するためだろうと思われます。


2 「備考」の欄は私が記入しました。十五夜から順番に積もっていますので、多分大丈夫だと思っていますが、間違っていたらごめんなさい。

なお、「この頃」というのは(確信はありませんが)、プラス・マイナス1日という意味です。

3  その時に理科の先生から受けた説明の概要です。(今回の表の数字に直しています)

その日に月の出がないというだけで、何ら不思議ではありません。

月は(地球からみると)約29.5日かけて地球の周りを一周しています。(実際の月の公転周期は約27.3日ですが、地球も月を連れて移動している関係で、地球から見て元の位置に戻ってくるまで約29.5日かかります)

その関係で月の出の時刻は一日ごとに約50分ずつ遅れます。おおざっぱには、約25時間ごとに月の出があると考えてもいいでしょう。9日の2319分に月が出たとすると、この時刻から25時間後は11日の0時19分(上の表では0時20分)となり、10日には月の出がないということになります。

前日の夜23時以降に月が出ている場合は当然、こういうことが起こるわけです。また、10日の12:29に沈む月は前日の23:19に出た月だということで、頭が相当堅くなっていることを実感した次第でした。


 

寒い朝でした

昨日から2年生のインターンシップが始まりました。

夕方、勤務を終えて部活のために学校に向かっている生徒数名とたまたま出会ったので、どうだったか聞いたところ、消防署様では集団規律訓練やAEDの操作実習などが、山下機構()様ではマイクロメータで製品を測定検査する実習があったと、充実感溢れる様子で報告してくれました。

事業所の皆様には、8日まで生徒の御指導で大変お世話になります。

ところで、昨夜、ニュースで「明日朝はこの冬一番の冷え込みになり、阿蘇や人吉地方では初雪も予想される」と報じていました。「そうなんだ!?」と思い、窓越しに外を見てみたら、雪こそ舞ってはいませんでしたが、十六夜の月が夜空を煌々と照らしていて、とてもいい感じでした。

今朝、官舎の台所の朝の温度は3.2℃。寒い一日のスタートです。通勤中に見た民家の屋根や道路脇の枯れ草は霜で真っ白でした。

それを写真に収めていたら、明治の大俳人・正岡子規が「初霜が降りたくらいで白菊が見えなくなるわけはない。嘘臭くてつまらない歌だ」と酷評した百人一首のあの歌が思い出されました。

心あてに 折らばや折らむ 初霜の

      おきまどはせる 白菊の花    

凡河内躬恒(おおしこうち の みつね)(29番)* 

 今朝も伝統建築部の生徒たちが白い息を吐きながら校舎の周りを走っていています。昔、顧問をしていた百人一首部の生徒たちは、練習メニューの一つとしてランニングをやっていましたが、文化系の部活でこういう鍛錬は珍しいといつも思っています。

14日の長距離走大会まであと1週間。日頃の練習の成果が発揮されるよう祈っています。

                                      【校長】



               

  【解釈】今朝は特別肌寒い。空気が刺すように冷たく、吐く息が白く濁る。手のひらに息を吹きかけてこすり
  ながら縁側へ出てみると、庭の可憐な白菊の上に鈍くも白い初霜が降りている。

   寒いわけだ、初霜とは。初霜も白いので、白菊の花を折ろうと思っても、どれが白菊だか分からない。あて 
  ずっぽうに折るしかないだろうな、初霜でまぎらわしくなっているから。白菊の花が。   
      《引用:
http://www.ogurasansou.co.jp/site/hyakunin/029.html