徒然雑記帖

徒然雑記帖

spring storm

いつも本校のHPにお越しいただきありがとうございます。


  一昨日午後の春の嵐、すごい強風と大雨でしたが、生徒の皆さんはどのように過ごしましたか?

私は窓を叩きつける雨を見ていて、ヘルマン・ヘッセの「春の嵐」を思い出しました。40年前、大学2年の頃に読んだ覚えがあります。確か切ない恋愛ものだったような気がしますが、内容を思い出せません。

あのころ何を考えてその小説を読んだんだろう・・・、そう思うと居ても立ってもいられなくなり近くの本屋さん(ブックオフ)に大雨の中、車を走らせました。あいにく、ありませんでした。

もう1軒行ってみました。またしても空振りでした。諦めて帰る頃は、風雨もだいぶ治まっていました。側溝の蓋には、飛び散った花びらが一杯。桜は2週間前に終わっています。何の花びらでしょう。ハナミズキ?



  司書の坂口先生に伺ったところ、「『車輪の下』はあるんだけど・・・」ということでした。残念です。

【校長】





 

 

 

入学式、無事に終わりました。

いつも本校のHPにお越しいただきありがとうございます。

右の写真は、1年生のある教室の黒板に描いてあったメッセージです。「2時間かけて描いた」と担任の先生から伺いました。歓迎する気持ちがすごくこもっています。

改めまして、新入生の皆さん、入学誠におめでとうございます。真新しい制服やスーツに身を包んで臨んだ入学式、いかがでしたか?

実は、入学式が午後3時前に終わり物品販売等があっている中、午後4時45分からは人吉高校敷地内にある凛然寮(人吉球磨地域共同寄宿舎)で入寮式が行われました。私にとっても新入寮生にとっても大変忙しい一日でした。

入寮式も滞りなく終わり自宅に帰り、遅い夕ご飯を食べてホッとしてHPを立ち上げたら、今現在、午後10時32分現在の総アクセス件数は、1005678

下4桁が5<6<7<8、末広がりでなかなかいい感じの数字です。


  数字といえば、今日入学を許可した生徒・学生数は、本科が199名、専攻科が8名の計207名です。

合計の207は、各桁の和が9で3の倍数ですから、3で割り切れます。実際、素因数分解すると32×23となり約数は1,3,9,23,69,207の6個あります。


  私としては、200に1不足している199という数字、丁度200じゃないのがとても残念なんですが、199はそれはそれで気になります。

もうお気付きと思いますが、これは素数です。しかも、各桁の数字を入れ替えてできる919,991も素数ということで「これは一体どういうこと?」と一気にテンションがあがりました。

* 各桁の数字をどのように入れ替えても素数になる数字のことを「完全順列素数」ということを思い出しました。2桁の素数なら11,13,17,37,79の5個で、これを見つけるのは中学数学のレベルです。3桁なら199以外にどのような素数があるのか・・・?

けっこう面倒でしたが、199以外に113と337を見つけることができました。4桁ではどうなるのでしょうか・・・? 気が遠くなります。

ところで、199という素数は、各桁を循環させると991,919となり、そのいずれも素数ですので、「循環素数」でもあります。実は、199よりも2少ない197も197→971→719と各桁を循環させると、いずれも素数になりますので循環素数ですが、これは完全順列素数ではありません。(197,179,719,971は素数ですが、791が7×113、917が7×131と素因数分解されます)


  最初に話題にした総アクセス件数の
1005678の5,6,7,8の並びにヒントを得てごちゃごちゃやっていたら、またしても面白い性質をみつけました。何と199は、連続する6つの整数の平方の和で表されるということです。

数式で書くと  199=3+4+5+6+7+8

「美しい!」と見とれて、寝るのも忘れてしまいそうです。こうなると、専攻科の入学生の数である8にも何か意味を見出したくなります。


  色々考えてみましたが、特に思いつきません。苦し紛れですが、199と8を結び付けるものとして「8n-1」ということ位でしょうか? 

199=8×25-1

(あれ!、1不足が出てきました。199は、8n-1型で表される12番目の素数になります)

話は大きく変わりますが、桜が終わりハナミズキが青空に美しく映える頃となりました。右の写真は校長官舎の庭にあるものです。

歌手一青窈(ひとと よう)さんの歌でも有名なハナミズキ、図書館の植物図鑑によると、日本における植栽は、1912年に当時の東京市長だった尾崎行雄がアメリカ合衆国ワシントンD..へ桜(ソメイヨシノ)を贈った返礼として1915年に贈られたのが始まりとありました。日本人が桜を愛するように、アメリカではハナミズキが最も愛されるのだそうです。

明日は対面式、明後日は交歓会と、新入生を対象とした行事が続きます

【校長】


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

祝 総アクセス数 百万件達成

いつも本校のHPにお越しいただきありありがとうございます。

本日4月5日、午後3時40分現在の総アクセス件数は、1000000

ついに、6桁から7桁へと1桁あがり、総アクセス数が百万に達しました。

気の早い話ですが、もし現在のペースのアクセス件数(1日当たり平均1200件)がずっと続くと仮定すると、8桁の最小数である1千万になるのは、2048年12月頃です。その頃、今の生徒たちは40歳前です。どのような人生が開けているのでしょうか。考えるだけでワクワクしますし、自分はその頃どうなっているのだろうかと思うとなぜか切なくなります。そしてその間およそ20年6カ月間、7桁の様々な数を目にすることになります。

ところで、百万という数、とてもウキウキします。平方根(√1000000)は1000で、立方根(31000000)は100です。また、常用対数(log1000000)は6ですね。とりあえず素因数分解してみます。胸がドキドキ高まります。

26×56ですから、その約数は、1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000の49(=7×7)個です。

このサイトではこれまで達成したHPの総アクセス数を取り上げて様々な角度から考察をしてきましたが、約数の個数が奇数個になったのは初めてです。以前、奇数個の約数の数について、その数学的な説明をこのサイトでしたことがあります。興味がある方は、校長室>徒然雑記帖から入って、昨年1月15日のサイトをご覧ください。「nが平方数 nの約数の個数は奇数」とか書いてあります。

続いて、いつものように数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて、今日の日付である45を作ってみます。

 ((10!+0!)!)!!-(0!+0!+0!)0!)=45 → 4月5日

【注】 中学生の皆さんへ !は「階乗」または「ファクトリアル」と読み、詳しいことは高校の数学で学習しますが、例えば6!なら、6×5×4×3×2×1を計算することになります。このようにn!なら、n×(-1)×…×3×2×1の自然数の積を計算します。”!”が2つ以上つく「多重階乗」については、高校の学習範囲も超えてしまいます。しかし、そんなに難しくはないので、興味ある方は昨年10月22日の記事「祝 総アクセス数800000件達成」をご覧ください。校長室>徒然雑記帳から入ることができます。ちなみに6!!なら2つおきの階乗ですから、6×4×2で48になります。

そして、0!(ゼロの階乗)は1です。これは約束(決め事)ですから、どうしてそうなるの?とか考えたらいけません。

時間をあまりかけることなく立式できたのですが、できれば「!!」のような仰々しい記号を使わず、すっきりした式を作りたかったです。生徒の皆さん、もっとシンプルな式ができたら教えてください。

 話は変わりますが、生徒の皆さんは100万と聞いて、どのようなことを思い出しますか。工業で学ぶ人たちですから、SI接頭辞の1000000 倍がM(メガ)、1/1000000 µ(マイクロ)ということや、百万分率をppm (parts per million) ということはすぐに思い浮かぶかもしれません。

 私は随分前に新聞で読んだある記事を思い出しました。私立文系の大学の受験者で数学(センター試験)を選択した学生としなかった学生の「その後の年収」の追跡調査に関するもので、京都大学の先生が調査したものでした。それによると、数学を受験した人の年収が平均100万円位多いという結果で、当時大変驚いてこの記事を何度も読み直しました。

今回、改めて関連記事を探しましてみたらネット上に残っていました。(興味ある方は「数学受験者の年収が100万円位多い」で検索してみてください)

「数学で鍛えた論理能力は社会に出て活躍の場を広げることにつながるので、子どものうちから数学力を身につけさせることに留意すべきである」という趣旨の記事に接し、生徒たちに数学の大切さについて話をした覚えがあります。

 

ところで、100万円の分の1万円札束を見たことがありますか?私は銀行で見たことがあります。その厚さ、およそ1cmで横向きに立てることができます。

100万円位ならベテランの行員さんの手にかかるとほんの数秒で数えられるみたいです。実際、100万円近いボーナスを、元行員の妻に手渡したところ「パパッと数えられたので味気なかった」というぼやきを友人から聞いたことがあります。

最後に「百万」が入っている背筋がぞくっとするような言葉を一つ。あまりにも有名なので、耳にしたことがある人が多いかもしれませんが・・・・。

喜劇王チャップリンが制作した映画「殺人狂時代」の中に出てくる次の言葉です。

1人殺せば殺人犯だが、100万人殺せば英雄だ。

この映画、私は見たことがありません。第二次世界大戦末期、「最新兵器」の実験台として、広島・長崎へ「原子爆弾」を投下し、30万人以上もの罪のない一般人を殺し、「戦争の早期終結」との大義のもと美化し、戦勝国の気分に酔っていたアメリカを痛烈に皮肉る内容の映画だそうです。そして、この言葉は20世紀の映画史に残る「名台詞(せりふ)」と呼ばれているようです。

来週の月曜日は始業式、そして入学式です。特に、新入生の皆さん、心の準備はできていますか?そして宿題は終わりましたか?    

【校長】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

「しづごころ」とは?

南門に至る道路沿いの桜が少しずつ散り始めました。10日後の入学式まで残ってほしかったのですが・・・。

春風にあおられ、ヒラヒラと舞い散る桜の花びらを見て、百人一首の33番紀友則(きのとものり ?~905)の歌が思い出されました。


   ひさかたの 光のどけき 春の日に

        静心なく 花の散るらむ

 

思い出したのはいいのですが、ふと「しづごころ」とはどういう意味だったんだろうと気になり始め、国語便覧やネット等で調べてみました。以下の現代語訳や解説は、「京おかきの小倉山荘」のサイトからの引用です。

◆現代語訳◆

  こんなに日の光がのどかに射している春の日に、なぜ桜の花は落ち着かなげに散っているのだろうか。

 

◆解説◆

【ひさかたの】

日や月などにかかる枕詞(まくらことば)で、ここでは「(日の)光」にかかっています。

  【光のどけき】

    「日の光が穏やか」という意味です。「のどけし」には、のんびりとしているな、などというほどの意味もあります。

  【静心なく】

    「静心(しづごころ)」は「落ち着いた心」という意味。「落ち着いた心がなく」とは、散る桜の花を人間のように見立てる擬人法です。

  【花の】

    花はもちろん桜のこと。

  【散るらむ】

    「らむ」は目に見えるところでの推量の助動詞で、「どうして~だろう」という意味。どうして、心静めずに桜は散っているのだろうか、というような意味になります。

◆鑑賞◆

  柔らかな春の日差しの中を、桜の花びらが散っていく。こんなにのどかな春の一日なのに、花びらはどうしてこんなにあわただしく散っていくのか、静める心はないのか、という歌です。とても日本的で美しい光景。そんな桜の美しさが匂うような歌といえるでしょう。

 

ということで、「しづごころ」とは「落ち着いた心」という意味でした。落ち着いた心がなくとは、散る桜の花を人間のように見立てる擬人法(この言葉、久々に聞く懐かしい響きです)だったんですね。散りゆく桜への哀愁が感じられ、この季節、必ず思い出す歌ですが、謎が解けてよかったです。


そういえば、私の好きな在原業平(ありわらのなりひら 825880)も伊勢物語82段の中に、桜をテーマとした次のような歌を残しています。

世の中に 絶えて桜の なかりせば

      春の心は のどけからまし

この歌はとても分かりやすいですね。「この世の中に、まったく桜の花というものが無かったならば、春を迎える人の心は、穏やかでいられるだろうに」という意味です。

業平はこの歌をどんな気持ちで詠んだのでしょうか。勿論、本気で「桜なんか無かったらいいのに」と思っているわけではないはずです。

「美しい桜の花よ、どうか散らずに、このままずっと咲いていておくれ」という、はかない花の命を惜しむ思いや桜を賞賛する気持ちを、あえて逆説的に「桜の花がなければ春はのどかなのに」詠んだのだと思います。


  伊勢物語を読んだことがある人は、この業平の歌への返歌として、ある人(作者不明)が詠んだ次の歌が収められていることを覚えているかもしれません。

散ればこそ いとど桜は めでたけれ

憂き世になにか 久しかるべき

「桜は散るからこそ素晴らしいのです。うき世に永遠のものなどないのですから」という意味で、これも分かりやすく共感できますよね。

「散るからこそ桜は素晴らしい!」とは実に思い切って言ったものだと思います。潔く散っていく桜を見ていると、この世の万物が絶えず変化し続けていること、そして、形あるものは必ず滅することに思いが至ります。だからこそ、今この瞬間のかけがえのなさが際立つのかもしれません。

どうも、古来、日本人は桜が大好きで、「もうすぐ咲きそうだ。ああ、咲いた。もう散ってしまった!」と、桜に振り回され過ぎているような気がします。日本人のDNAだから仕方ないのかもしれませんが・・・。

隣の事務室から不要な文書をシュレッダーにかける音がずっと響いていて、春の憂鬱(メランコリー)は一層深くなります。今日は、今年度最後の勤務日です。

【校長】

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

blooming

今年度もあと2週間。いよいよ押し迫ってきました。

雨の週明けになりましたが、天気に恵まれた土日、学校周辺で春を探してみました。


 
人吉駅から本校へのショートカットである通称「ひよどり越え」、急な坂道の脇で梅の花が満開でした。

  写真は白ですが、紅やピンクの花もあちこちで見受けます。時おり響くウグイスやメジロの囀りにもうっとりしてしまいます。




本校下のあやめ公園の木蓮、一斉に美しい花が咲き誇っていました。上品な甘い香りを漂わせる白色の花が青空によく映え、この時期つい愛着をもって眺めてしまいます。 

木蓮の木は恐竜が生きていた1億年前頃には存在していて、日本では平安時代から栽培されていたとか。




 本校と西小学校の間の狭い公道の脇に、コバルト色の可憐な花、オオイヌノフグリを見つけました。
瑠璃唐草(るりからぐさ)」とか「星の瞳(ほしのひとみ)」といった別名のほうがロマンチックに響きます。

 きっと命名者を恨んでいるのかも?何と、絶滅危惧種なんだそうです!




 球磨川のほうにも足を伸ばしてみました。堤防の草むらには、つくしが・・・。

  そして、河原には、県の鳥、ヒバリが天高く美しい鳴き声で歌っていました。

うらうらに照れる春日に雲雀(ひばり)上がり心悲しも独りし思へば』とは万葉集の家持の歌です。春の憂愁(メランコリー)というのでしょうか、雲雀の楽しそうな囀りと自分の憂鬱な物思いの対比が妙です。

                          【校長】


総アクセス数969696 → 100万の前に一息

土の中で冬ごもりしていた虫たちが地面に這い出てくる日とされる24節気の一つ啓蟄(けいちつ)、今年は3月6日だったようです。それから一週間が過ぎ、あの厳しい寒さが嘘のように暖かい毎日が続いています。生徒の皆さん、いかがお過ごしでしょうか。高校入試関係で家庭学習の日が頻繁にあっていましたので、寝ぼけた虫たちのように調子が狂っている人もいるかもしれません?

昨日は合格発表がありました。昨年、一昨年、ドキドキして過ごしたこの時期を思い出してみるのもしみじみとしていいものかもしれません。

さて、969696とは、昨日3月14日8時12分現在の本校のHPの総アクセス件数です。

 

このような綺麗な数字を見ると、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなり、昨日の日付の314を作ることに挑戦していました。

(969-6)÷√9-6=315        惜しい、もう一歩

96×(9-6)+9+6!!!=315     あれ~

9!÷6!÷9×6-(9+6!!!!)=315 どうしたんだろう?

  

【注】 中学生の皆さんへ。

”!”は「階乗」または「ファクトリアル」と読みます。例えば6!なら、6×5×4×3×2×1を計算して720になります。”!”が2つ以上つく「多重階乗」については、高校の学習範囲を超えてしまいます。しかし、そんなに難しくはないので、興味ある方は10月22日の記事「祝 総アクセス数800000件達成」をご覧ください。校長室>徒然雑記帳から入ることができます。

ちなみに6!!!は2つ飛ばしの階乗ですから6×3で18です。また、6!!!!は3つ飛ばしの階乗ですから6×2で12になります。


  ということで、お昼ご飯を食べながら20分ほど格闘しましたが、どうしても式を完成させることができませんでした。持ち帰って今度は晩酌をしながら楽しみました。でも、近い数字にはなりますが314はとうとうできず、give upしました。この記事をアップし始めてから初めてで残念です。もし、生徒の皆さんで314になる式を作れた人がいたら教えてください。

ところで、969696というのは、間もなく到達するであろう1000000100万)の前に敢えて取り上げて、その数字の性質を考察しておくべき数字だと思います。

そこで、その面白さを実感するクイズを作問してみました。問題はわずか3問、○×クイズです。下の「正解と解説」を見る前にちょっとでも考えてもらえれば嬉しいです。

① 969696と紙に書いて180度回転させた後、その数字を裏側から見ると696969になる。

② 696969÷96969669÷96の計算結果は同じである。

③ 961, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 9612個の約数があり、69の約数(1, 3, 23, 69)4個のちょうど3倍の約数をもっている。従って、969696の約数の個数も696969の約数の個数の3倍である。


① 正解と解説

 × 180度回転させても同じ数字になります。それを裏側から見ると、次のように見えるはずです。→   

実際に紙に数字を書いてやってみてください。

それにしても、数字の「6」と「9」、よく似てますよね。昔、担任をしているときに、くじで席替えをしていた際、二つの区別がつくように6には「」のようにアンダーバーを引いていたのを思い出しました。

十進法のそれぞれの数字がいつ頃発明されたのかよく知りませんが、今改めて疑問に思ったのは、「なぜひっくり返したら同じみたいな記号にしてしまったのか」ということです。0と1から9まで、順番に見ていっても、こんなに似ている記号を使った数字はありません。なぜこういうことになったのか、数学史を紐解くと面白いかもしれません。


② 正解と解説

 69696969×1000069×10069

       =69×(100001001

       =69×10101

96969696×1000096×10096

       =96×(100001001

       =96×10101

従って、696969÷969696=(69×10101)÷(96×10101
               
69÷96

                =0.71875

③ 正解と解説

 969696を素因数分解すると2×3×7×13×37ですから、その約数の個数を指数に1ずつ足して積を求めると、6×3×2×2×2144

一方、696969を素因数分解すると32×7×13×23×37ですから、その約数の個数は3×2×2×2×248

従って、144÷48=3で3倍になります。

しかし、実際にこんな面倒な素因数分解をするまでもなく、②の解説の本質的な意味が分かれば、○になることは自明ですよね! 


  いかがでしたか?工業高校に学ぶ生徒の皆さん方にとって、数学は大事な科目になります。というより、数字とはこの先、縁が切れないはずですし、まずは近い将来の関門である入社試験で課されるSPIの非言語問題を、快刀乱麻を断つがごとくやっつけていかなければなりません。そんな皆さん方に、数字を見る目や数的処理のセンスが高まるようにとの願いを込めて作問してみました。

最後に、言語系のクイズも2問。

④ 百人一首の69番と96番の両歌で、共通して想起される事物は次のどれか。

ア:花  イ:鳥  ウ:風  エ:月  

⑤ 「6」と「9」のように紛らわしい日本語の平仮名を一組挙げよ。


④ 正解と解説

69番 【能因法師】

嵐吹く 三室(みむろ)の山の もみぢ葉は

     龍田(たつた)の川の 錦なりけり


(現代語訳)山風が吹いている三室山(みむろやま)の紅葉(が吹き散らされて)で、竜田川の水面は錦のように絢爛たる美しさだ。

      

96番 【入道前太政大臣 藤原公経(きんつね)】

花さそふ 嵐の庭の 雪ならで

     ふりゆくものは 我が身なりけり


(現代語訳)桜の花を誘って吹き散らす嵐の日の庭は、桜の花びらがまるで雪のように降っているが、実は老いさらばえて古(ふ)りゆくのは、私自身なのだなあ。


                生徒の皆さんは、百人一首をどのように覚えていますか?

語呂合わせ(例:うかりける…はげしかれとは → うっかりはげ、なげけとて…かこちがおなる → 嘆け過去)や決まり字で覚えている人がほとんどだと思いますが、詠者や歌番号で覚えている人も数は少ないですがいるはずです。

この問題は歌番号で覚えている人じゃないと難しかったかもしれません。中には、「これやこの ゆくもかえるもわかれてはしるもしらぬもあふさかのせき」→「百首の中で唯一濁点が一個もない歌」のように、特徴を捉えて覚えている人もいるかもしれませんね?

       

⑤ 正解と解説

平仮名の「さ」と「ち」

左右対称というのでしょうか、改めて見るとよく似ていると思いませんか?

英語のアルファベットの「p」と「q」*もそうですよね。

  pとqで思い出しました。一昨年の京都大学の入試で数学の問題の中で「2つの素数pとqで、p+q の計算結果が素数になる組み合わせを全て求めよ」という、ハッと虚を突くような問題が出題(理系・第2問・配点30点)されていました。

式が簡単で美しい対称形ですが難問です。でも、一組なら中学生の皆さんでもすぐに見つけられるはずですし、その一組を答案に書くだけで部分点はもらえるはずです。難しいのは、「全て」というのをどのように証明するかです。

いつか機会があればこのサイトで取り上げるかもしれませんが、果たして何組あるのか、素数が好きな人は知的に格闘してみてください。

今日は、96が3回繰り返された969696をもとに、96と69まで話を発展させました。

実は96は熊本市出身の私にとっては、電話の市外局番096-***-****で何十年もお世話になっているわけで、とても身近な数字だと思っていました。

また、それをひっくり返した69ですが、つい先日来賓として出席した人吉第二中学校の卒業式では、体育館前方に「第69回卒業証書授与式」と看板が下がっていて、「69回目を数えるということは、昭和何年に開校したんだろう?」と指を折りましたので記憶に新しい数字です。

そういえば、2週間前の日曜日、熊本駅の前を歩いていたら、突然署名を求められました。何だろうと説明を聞いていたら「憲法改正に関する『反対』の署名」でした。

日本国憲法で憲法改正について定めた条文は第96条です。そして、自衛隊の役割を明文で書き込むための憲法改正を目指しているのが安倍内閣です。その安倍内閣、今も続く長期政権の源流となる第2次安倍内閣が発足したのが安倍氏を第96代内閣総理大臣として任命された平成24年12月26日でした。この「96」の偶然の一致は何だろうと、つい思ってしまいます。

【校長】


 

円周率の中の「31415926535」

いつも本校のHPにお越しいただきありがとうございます。今日3月14日は、ホワイトデー?

「俺にはホワイトデーなんてかんけーねーんだよ!」って言っている人もいるかも。そんな硬派の君には「円周率の日」1がお似合いなのかも?

世の中における円周率の役割を考え、円周率が存在しない世界について思いを巡らそうと、多くの国でこの日を円周率の日と定めているようです。

 

ところで、円周率については昨年10月2日のこのサイトの脚注でも取り上げたことがありましたが、改めてその定義、大丈夫ですか?

円の直径の長さと円周の長さの比(比率)ですよね。円の大きさ(円の直径)によらず、(円周の長さ)÷(円の直径の長さ)=一定(約3.14) であり、これをπ*2と表します。

 

とても奥が深い円周率、紀元前から現在まで世界中の人たちが色々な形で研究をしていて、今なお進化し続け、コンピュータを使用した計算では、10兆桁を超えて計算されているようです。手元にある教科書のコラムには、「円周率の値は1961年に10万桁、 1973年に100万桁、 1983年に1000万桁、1987年に1億桁、 1989年に10億桁、1997年に100億桁、1999年に1000億桁、2002年に1兆桁、そしてとうとう2014年に13兆桁まで計算されるに至った」とありました。

 

このように、無理数(小数点以下で同じ繰り返しをしない数)である円周率、皆さんは小数点以下何桁まで記憶していますか?

義務教育の段階では「3.14」と教わったので、2桁だけの人がほとんどだと思いますが、数学が少しでも好きな人ならば「3.14159」とキリのいい5桁まで覚えている人もいることでしょう。

3.14159265 35897932 38462643383279 5028841971・・・

を「産医師異国に向こう 産後厄なく産婦宮代に虫散々闇に鳴く これに母養育ない」という有名な語呂合わせで覚えている人は40桁まで大丈夫でしょう。

あるサイトには、小学生でも100桁位まで覚えられる語呂合わせが紹介され、どうしてこんなに円周率が人気なんだろう?と不思議ですが、これを覚えるギネス記録もあるようで、何と10万桁を超える記録が認定されているようです。

永遠に続く円周率になぞらえて、3月14日に入籍する人が多い(夫婦のどちらかが数学マニア?)と今朝のラジオで報じていました。そういえば、本校の先生の中にも車のナンバーが「・314」の先生がいらっしゃいます。希望ナンバー制度で取得されたのでしょうか、それとも偶然でしょうか?

 

このように、延々と割り切れずに小数点以下に数字が続いていく円周率ですが、その小数点以下2,000,000,00020億)桁までに、任意の数字の羅列があるかどうかを調べるアメリカの研究者のサイトあります。(そのサイト、リンクを張ることが許可されているのか不明ですのでURLの紹介は控えておきます)

Irrational Numbers Search Engine というキーワードを copy paste して検索をかけてみてください。すぐにヒットするはずです。ちなみに、Irrational Numbers(イラショナル ナンバーズ)とは「無理数」のことです。

 

20億桁までと限りはありますが、任意の数字列を入力すると、それが何桁目に現れるかを検索してもらえるので、結構楽しい暇つぶしができます。

試しに、今日2018年3月14日である「20180314」の8桁の数字の並びがあるかどうか確認してみました。

次のように表示され、小数点以下第2143万2395桁目3にあることが分かります。検索に要した時間はわずか0.1575秒です。

 

The numeric string 20180314 appears at the 21,432,395th decimal digit of Pi.

12528181760351422658201803148862764626677917154

                             ^ <-- 21,432,395th digit

Search time was 0.1575 seconds.

 

「これは面白い!」と、自分の誕生日や気になる数字を次々に調べてみました。色々試した限り、8桁までは任意の数字の並びが全て存在するようです。ワクワクしてきました。

そこで、20億桁までに円周率の数字の最初の並びである「31415926535・・・」がどこまで存在するのか調べてみました。以下、:「存在した」、×:「存在しない」の意味です。参考までに検索時間も示しました。

 

8桁(31415926)→50366472桁目:0.39秒)

9桁(314159265)→1660042751桁目:12.78秒)

10桁(3141592653)→×15.75秒)

11桁(31415926535)→×20.28秒)

 

ということで、円周率の数字の最初の並びは9桁まで存在するようです。

ちなみに、「123456789」という9桁の数字の列があるかどうか試したところ、次のように表示され、小数点以下第5億2355万1502桁目に最初の並びがあることが分かりました。

 

The numeric string 123456789 appears at the 523,551,502nd decimal digit of Pi.

7260489917323889207212345678922486448188070486

                             ^ <-- 523,551,502nd digit

Search time was 4.0000 seconds.

 

ドキドキしながら、2進数っぽい数字などヘンな数を色々と試してみました。

000000000 →(0が9連続)×

00000000  →(0が8連続)17233850桁目

010101010 →(0,1が9つ交互)×

01010101  →(0,1が8つ交互)1621470桁目

111110000 →(十進数では496)6926655桁目

123454321 →(回文数9桁)1774483,587桁目

 

先ほども書いたように、任意の数字の並びが8桁までなら存在するようですが、9桁になると存在しないケースもあるようです。

このプログラムでは制限が20億桁ですが、もっと桁数が広がり、現在分かっているという10兆桁当たりまで検索できるようになれば、10桁、11桁・・・と、任意の数字の並びが存在する可能性も広がるような気がします。

 

最後に・・・、私が愛用しているマグカップは、周囲に円周率が小数点以下1545桁目まで印刷され、「π」の文字がデザイン的に浮き上がっている優れものです。今日3月14日の「314」があるかどうか、検索ソフトに頼ることなくコーヒーを飲みながら目を凝らして探してみましたが、見つけることができませんでした。そこで検索ソフトにかけてみたら、最初に現れるのは「2120桁目」でした。惜しかったです。

【校長】

 

 

1 今日3月14日は、日本パイ協会が円周率のπにちなんで「パイの日」、日本数学検定協会はこの日を「数学の日」と定めています。

円周率で思い出しました。「アメリカの人口は円周率」という新聞の見出しを見たことをです。今、改めて検索したところ、平成24年(2012年)8月14日のことでした。このことを報じた記事には、「アメリカの人口が、3億1415万9265人になりました」とあり、アメリカ国勢調査局が有頂天になって喜んでいるとありました。「なるほど!これでアメリカの人口は忘れない」と当時、嬉しくなったことを覚えています。

なお、今日はE=mcの方程式で有名なアインシュタインの誕生日でもあるそうです。

 

2 ギリシャ語で周を表す περιμετρoζ の頭文字らしいです。アルファベットに置き換えると、periphereia になるそうで、英語読みなら「ペリフェレィア」に近いのでしょうが、ギリシャ語ではどう発音するのでしょうか?興味津々です。

なお、昨年10月2日のサイト(校長室より>徒然雑記帖 から入ることができます)で、「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という東京大学の平成15年度の理系の入試問題を話題にしました。その際に、「余弦定理(本校では1年生の終わりに数学Ⅰで学習します)を習っていないと難しいので、中学生には無理かもしれません?」とか書いていましたが、何と、中学校で学習する数学の範囲で証明をしている動画を最近YouTubeで見て、なるほどそういう解法があるのか・・・と大変驚きました。

 

3  このサイトには、次に表れる桁数も表示してくれる機能があり、次は135038451桁目、その次は135925787桁目、さらにその次は210346676桁目と20億桁までに19回表れることが分かります。平均して1億桁に1回出現といったところでしょうか。

また、このサイトでは、e(ネイピア数)、√2(2の平方根)、Φ(黄金率ファイ)と、他の数学的に永遠と小数点以下が続いていく数字からも、任意の数字の羅列が、何桁目にあるかどうかを検索することができます。

心に残る◯◯◯でした!

無事に○○○が終わりました。最後のHRも終わり、何人かの生徒が挨拶や写真に一緒に収まってほしいと校長室に来るなど、玄関前の喧噪は1時間以上も続きました。

それもやっと収まり、ホッとしてHPを開いたら午後1時47分現在の総アクセス数は、958116でした。

数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなりました。

9×5-8-1+1-6=31  → 今日3月1日は○○○

√9×58+1+1+6=182 → ○○○で182人が巣立ちました。

 モチロン、○○○に入る3文字は「卒業式」です。

卒業式については、その様子を報じるブログがアップされているようですので、式後の最後のHRの様子を報告します。

各クラスで担任から生徒へ卒業証書が手渡され、生徒一人一人、高校生活の思い出や決意等を語っていました。子どもからの感謝の言葉で涙ぐむ親や、3年間の友達とのエピソードで笑いが湧き起こるクラスもありました。

 全クラスとも、とても和やかな最後のHRでした。


  

  


  


  来週早々アルバイトの形で職場に入るために、明日上京する人もいるなど、一旦卒業するとみな様々な事情を抱えてきます。明日また集まろうと集合をかけても誰かが欠けるものです。その意味で今日がクラス全員揃える最後の日でした。今日という日を目一杯楽しんでください。

最後にこのことも。式終了後、野球、バレーボール、空手、陸上(投擲)の生徒たちが直ちに後片付けをしてくれました。ありがとうございました。 

            【校長】

梅と月がいい感じです

今日は午後、ハローワークのコーディネートのもと、地元企業5社をお招きし、「親と子が地域と産業を学ぶ企業説明会」を開催します。本校としては初めての企画になりますが、あいにく高体連70周年記念式典と重なってしまい、学校の責任者として様子を見届けることができないのがとても残念です。

生徒たちの目が地元企業に向くきっかけになればと願っているところです。

 

さて、昨日2月22日はニャンニャンニャンということで「ネコの日」だったらしく、動物愛護団体が様々なイベントを行ったとニュースで報じていました。それを聞きながら、111、222とぞろ目になるのは1月11日と2月22日だけであり、333以降は存在しないわけで、ネコにこじつけるのも面白いと思いましたが、222という数字にもっと関心を持たないといけないと思ったところでした。

 

222を題材にした数学の問題を検索してみたら・・・、ありました!

東京にある某ミッション系私立中学校の平成4年の入試問題に「222の約数は【       】である。」という穴埋め問題が出題されていました。

勿論、222を素因数分解すると、222=2×3×37 ですから、

答えは1,2,3,6,37,74,111,222 になります。

小学生を対象とした中学入試ではちょっと難しいのかな・・・と思いました。

 

話は変わりますが、三寒四温を繰り返して春に向かっていることを実感します。今日はとりわけ日中の日差しが温かく感じます。今朝、通勤途中の道沿いのあるお宅の庭の梅が3分咲きで、思わず写真に収めました。梅の間にうっすら白く見える月はとても趣があるわけですが、梅と月というと、私は条件反射のように平安時代の歌人在原業平(ありわらのなりひら)の和歌を思い出します。

 

月やあらぬ 春や昔の 春ならぬ 

わが身ひとつは 元の身にして

 

というものです。あの月は昔と変わったのだろうか。この梅の咲く春の景色は昔と変わっているのだろうか。いや、どちらもあなたと一緒に見上げた美しい月であるし、かぐわしい香りを楽しんだ梅の花である。しかし、あなたがいなくなり一人ぼっちになってしまった今、私の周りのものは何もかも変わってしまった気がする。私だけは元とのままで変わらないのに・・・と、世の無常と手が届かない所に行ってしまった恋人に思いを馳せ嘆いている歌です。何と切ないんでしょう!

今日は上弦の月ですから、日が暮れた頃は南の空高くにあるはずです。今晩眺めてみようと思っています。

【校長】

 

学年末考査が始まっています

学校は本日から学年末考査が始まりました。廊下に出されたカバンや教科書等が凜とした雰囲気を漂わせています。

試験の様子を巡回していたら、出された荷物の中に可愛い小袋が沢山入った紙袋もあり、多分マネージャーが放課後に部員に渡すチョコかな・・・と思ったところでした。

(「学校にお菓子を持ってきてはいけません」とか、無粋なことを言うつもりはありません)

 

あるチョコメーカーが主催する「今どきバレンタイン川柳」のサイト、毎年、面白いと思いながら閲覧しています。今年も世相を反映した楽しく笑える川柳が100句紹介されていました。

 

「俺のチョコ 黙って食う嫁 ちーがーうーだーろー」

 

というのがあり、一番笑えました。某議員が絶叫していた「ちーがーうーだーろー」っていうのは、今や流行語みたいですね。事務室でこの話題をしたら、「うちの娘も家で言っている・・・」と聞き、少しドキドキしました。また、

 

「忖度を 学びなさいよ 義理チョコで」

 

というのも脱帽レベルで面白いと思いました。「忖度」は今年度、本校生が受験した就職試験で、読み仮名をつける問題で出題されていました。国会で口にされなければ、難読漢字のままだったはずなんでしょうが・・・?

 

話は変わりますが、巡回した時、2年生は「数学Ⅱ」の試験で積分の問題と格闘中でした。その応用である面積を求める問題も出題されていたようです。この様子を見て思い出したことがあります。

 

先生:毎日1個のリンゴを食べたら、1週間でいくつのリンゴを食べたことになりますか?

生徒:1日1個のリンゴを7日間食べるので、1×7=7で7個です。

先生:このただのかけ算に見える計算ですが、これ実は積分なんです。月曜日から日曜日までの合計をかけ算を使って積分したんです・・・

 

と、分かりやすく積分の本質を教えてくださった高校の時の数学の先生や、「インテグラルよ永遠なれ」がペンネームだった友達のことです。

あれから40年が経ちました。それぞれどうしてらっしゃるかな・・・と。

 

話は変わりますが、2月10日から12日の3連休の期間中、県のサーバーの調子が悪かったようでHPへのアクセスがなかなかできませんでした。

多分10日(土)の午前中頃だったはずだと予想していますが、アクセス数が「941149」という数字を通り越しています。

 

これ、左から読んでも右から読んでも同じという回文数であることに加えて、1も4も9も平方数(1=1、2=4、3=9)であり、「平方数の回文数」であるということも興味深い数字だな・・・と思っていました。

 

平方数で思い出しました。1~10をそのままの並びで加減乗除等の記号を入れて今年の西暦2018を作ることに格闘したことがあります。その際に、立方数(3乗)を最初に持ってきていたことです。

 

12+4×5×6+78+91+0!=2018

 

中学生の皆さんへ

もう何度も書いていますが、式の中にある""は「階乗」または「ファクトリアル」と読み、詳しいことは高校の数学で学習します。もし6!なら、6×5×4×3×2×1を計算して120になります。このようにn!なら、n×(-1)×…×3×2×1の自然数の積を計算します。

式の最後にある0!ですが、0!=1です。これは定義(決め事)ですから「どうしてそうなるの?」なんて考えたらいけません。

 

【校長】