徒然雑記帖

徒然雑記帖

ビリビリときて思い出したこと

 立春は過ぎたものの強烈な寒波に震える毎日が続いていますが、いつも本校のHPにお越しいただきありがとうございます。

 今朝、出勤するとき、山頂に雪をかぶった白髪岳1の7合目付近の山際から眩いばかりに輝く朝陽が上がり、南の空には下弦の月(有明の月)が寒々と残っていて、とても風情がありました。ところが、学校に着いて鍵穴にキーを差し込んだ瞬間、ビリビリと不快な思いをして、いっぺんに現実に引き戻されました。

そんな嫌な静電気に関して、十日ほど前の人吉新聞の「お天気歳時記」の欄に「静電気が発生する条件は、気温15度以下、湿度20%以下といわれている。嫌な静電気を防ぐには、加湿器などで湿度を上げるほか、・・・」とあり、「ガソリンスタンドでは冬でも水をまいて静電気を予防している」と結んでありました。

 
ガソリンスタンドと言えば・・・、機械科の1年生の多くが12月に受検した危険物乙種第4類の結果の通知があり、合格率が芳しいものではなかったと報告を受けたことを思い出しました。自ら高い意識をもって学習する姿勢がまだまだ身についていないのかもしれません。次回は今回の反省を踏まえて、計画をしっかり立てて粘り強く勉強してほしいと願っています。

 
ところで、私自身は高校教師になって機械科で生徒に指導するようになってから危険物の資格を取りました。その勉強をとおして、ガソリンスタンドの店員さんがホースで水をまいている理由は、「静電気対策」2と知りました。
 
しかし、それ以前は、「タイヤが水を巻き上げて車体を汚すので嫌だな・・・」と思いつつも都市伝説のように囁かれていた、「同じ入れるなら昼よりも気温が低い朝入れたほうがお得」というドライバー側の立場に配慮して、水をまいて気化熱でコンクリート面の温度を下げることで少しでもガソリンの温度を下げてくれているものとばかり信じていました。

 
生徒の皆さんはそれがどういうことか分かりますか?

ヒントはガソリンの温度による「体積膨張」です。

物体は温度が上がると膨らんで体積が膨張します。ガソリンの体積は、1℃上昇すると0.00135倍膨張します。この数字を「体膨張率」と呼び、物質によって固有の値をとります。

この値を使うと、例えば冬10℃の気温で50リッターのガソリンが、夏30℃の気温で何リッターになるかが計算できます。具体的には次の公式になります。

体膨張率 × 元の体積 × 温度差 = 増加する体積

 
代入してみます。

  0.00135
× 50リッター ×(30-10℃)= 1.35リッター

 何と、ペットボトル2本分以上に相当する1.35リッターも膨張し、温度上昇後は51.35リッターになるのです。
3

ご存じのとおり、このところガソリンはリッター当たり140円台前半と、以前に比べ高めの価格で推移していますが、仮に140円とすれば1.35リッター分は140×1.35 =189円相当になります。たいした金額です。

ここでしっかり考えないといけないのは、冬10℃のとき給油するのと夏30℃のときとでは、どちらが189円相当分ドライバーにとってお特なのかということです。

 
さっそく考えてみましょう。ただし前提として、50リッターが公称のクルマのガソリンタンクは50リッターできっちりで満タンではなく、幾分余裕4(ここでは51.35リッター分)があるものとします。

また、スタンド地下のガソリンタンク内のガソリンの温度と外気温及び給油ポンプの流量計通過時、並びに車のガソリンタンクからエンジンに入るまでのガソリンの温度は全て同じであるとします。

 
ドライバー側の立場です。

冬に50リッター入れて夏まで乗らないとすれば、夏には51.35リッターになっているわけですから、ドライバーは1.35リッター(189円相当)得したことになるのでは?

夏まで乗らないというのは、朝温度が低いときに入れて、昼に温度が高くなってから走るということとイメージ的には同じで、ドライバーにとっては給油時の温度が低いほうがいいと思われます。

 さて、生徒の皆さん、この考えをどう思いますか?

私は特に問題ないような気がするのですが・・・。

 
勿論、エンジンに詳しい人は、ガソリンが燃焼するとき、温度が高いときに膨張したガソリンではノッキングが発生しやすくなり、つまり燃焼効率が悪化し、結果的に燃費が悪くなるからプラスマイナスゼロなのでは・・・?とか考え始める人もいるかもしれません。そういう厳密な議論は、今日は保留にしておきます。

 
ということで、少しでも温度が低いときにガソリンを入れるほうが、「ドライバーにとってお得なのでは?」と思っていたということです。

 
しかし、実際のところ、スタンドのコンクリート面に水をまくことで地下にあるガソリンタンクの温度が下がるというのは、あまり考えにくいことで、あってもほんの数℃位なのではと思います。ですから、夏でも冬でもまた、朝でも昼でもその温度差の影響を受けることはほとんどないのかもしれません。最近の給油ポンプの流量計には「温度補正機能」がついていると聞いたこともあるので、その場合は温度差のことは完全に無視できるのかもしれません。

 
実際のところはどうなのかと、ネット上でも色々探してみましたが、現在のところ明確に正解と分かる情報を記載した信頼できるサイトは見つけることができていません。ということで、ここでは「静電気対策」ということで整理したいと思います。
 最後に・・・、色々調べている中でガソリン給油機は±0.3%~0.5%程度の誤差があるということが分かりました。1000円分給油して3~5円に相当します。得しているのでしょうか、それとも損しているのでしょうか?

      【校長】

1  この白髪岳(しらがたけ)、冬場に麓の人吉盆地から眺めると山頂が雪に覆われていて白髪のご老人の頭のように見えることから、その名がついたらしいです。標高を調べてみたら、1416.7mで、九州中央山地では一番南にある最高峰の山みたいです(一つ北よりの市房山は1721m)。

地元で愛飲されている米焼酎「白岳」(高橋酒造)の名前の由来について、この白髪岳から「我」をはらぬよう「が(=我)」を取り除き、『白岳(はくたけ)』と呼ぶようにしたと、蔵巡りで球磨焼酎ミュージアム白岳伝承蔵を訪れたときに説明を受けました。

*2  水をまいて湿度を高めると物体表面の水分を通して静電気が逃げ、静電気が蓄積しません。

「静電気は乾燥した季節や場所に発生しやすく蓄積されやすい」「夏季、人体に帯電しにくいのは、汗や湿気を通して静電気が地面等に漏れているからである」と危険物取扱者受検教本に書いてありました。

気温が氷点下40 度でも気化するガソリン、それを日々大量に扱うスタンドは給油口などから気化したガソリンが高濃度で漂っている環境にあり、静電気による火花放電が発生すると、それが着火源となり火災や爆発事故が発生することがあります。実際、つい最近も他県でしたが、女性ドライバーがセルフ式のガソリンスタンドで給油しようと給油キャップを開けた瞬間に給油口から突然発火して、髪が焼け顔に火傷(やけど)を負ったというニュースを耳にしました。

「静電気除去パッド(右写真)に触れてからキャップを開けてください」との音声ガイダンスに従ってなかったのかもしれません。静電気がたまりにくい帯電防止用の制服を着用している店員さんは別として、きちんと手順に従わなければならないと肝に銘じたところでした。

しかし、今思えば、セルフのガソリンスタンドは水まきをしている光景を見たことがないような気がします。それは「静電気除去パッド」を設置し、ドライバー自身にそれに触れる努力義務を負わせているからかな・・・と思ったところです。

*3  ガソリンが凄く膨張することに改めて驚かされます。実際、ガソリンの体膨張率は水の16倍もあります。

4  ガソリン等を容器に収納するとき、上部に空間容積を必要する理由は、収納されている液体の体膨張による体積の増加で容器が破損するのを防ぐためです。


 

生徒、よくやってる!

厳しい冷え込みが続いています。

今朝の花壇、8cmほどの高さで立つ霜柱に「こんなに長いのは初めて見た」と感激しました。ところが、校舎の陰にあるからでしょうか、日が傾き夕方4時半を過ぎてもご覧の通りほとんど解けておらず、改めて人吉の寒さを実感しました。


そのような折り、建築科の実習棟からトントントンと聞こえましたので、何を作っているんだろうと寄ってみました。

2月10日に実施される技能検定(建築大工)に向けての練習なんだそうです。

 
  これまた初めて見る迫力ある光景でした。今までものづくりコンテストなどで10人位が一つの部屋で競っているのは何度も見てきましたが、これほど多くの生徒たちが一斉に練習をしているとは・・・。

ノミに向かって一心不乱に槌をふるう光景、校歌に「勤労の槌をふりつつ ふきあぐる汗を誇らん♪」を想起させ、ものづくりに対する真剣な眼差しも相まって圧倒されました。

担当の先生によると、建築科の生徒、専攻科の学生が3級に計27人、2級に計17人が受検するとか。

凍てつく寒さの中ですが、手元が狂ってげんのうで手を打たないように注意して頑張ってください。

【校長】

大〆の授業

   3年生は明日1月26日から学年末考査に入りますので、今日が高校最後の授業日になりました。先生・生徒共々、きっと感慨深いものがあるはずです。

 

私自身、花束贈呈などセレモニー的に行われていた大学教官の「最終講義」は別として、高校の最後の授業はほとんど記憶がありません。しかし、今でもその日の天気まで思い起こせるのが一つだけあります。それは国語の授業です。まだ若い先生でしたが、人生についてしんみりと考えさせられる内容を最後の授業の教材にしてくださいました。伊勢物語の最終段(125段:ついに行く道)です。この中に出てくる

 

つひに行く 道とはかねて 聞きしかど 昨日今日とは 思わざりしを

 

を紹介して解説と鑑賞をされたのです。

これは「ちはやふる・・・」の百人一首で有名な在原業平(825880)が、病気で伏せたときに詠んだ歌とされています。

 

人は皆死ぬということは誰でも知っているわけですが、それがいよいよ自分の身になっての驚きと嘆きを詠んでいます。人が必ず行かねばならない道(死)なのだとは聞いて知っていたのだが、こんなにも突然その時がこようとは思いもよらなかったなぁ。人の明日はわからないものであり、そうしたことがあると分かっていたなら、また別の生き方もあっただろうに・・・といったところでしょうか。

 

特に技巧がないので、今を生きる私たちが普通に読んでも分かりやすく、源氏物語の主人公、光源氏のモデルともされる華やかな生涯を送った業平の生涯を考え合わせると、より強いインパクトを感じます。

 

古典の文法を覚えるのが苦手で、いつの間にかなるべく関わらないようなっていた古典の授業の受け方を「もっと真面目にやっておけばよかった、時既に遅し・・・」と暗澹たる気持ちになり、この時ほど悔いたことはありませんでした。

 

そんな私も教職に就き、「やはり教師としては、最後の授業や最後の課外というのは、生徒たちにとって後で思い出してもらえるくらい印象的であって欲しいものだ」と常々考えていました。どんな展開になるのだろうかと、いつもより緊張しながら職員室を出ていたことを思い出します。


 

 

左の写真は、機械科3年A組の最後の最後、6限目の大〆の授業の様子です。テスト前ということで、自習をしていました。高校最後の定期考査、頑張ってください。

 

 


 

そして、保護者の皆様方にとってはお弁当作り、本日が実質的に最後になりました。生徒たちはいつも以上に味わって食べたはずで、親子共々感慨深いものがあることでしょう。(右の写真は建築科3年のお昼ご飯の様子です)

生徒たちは帰ってから感謝の言葉を口にしたでしょうか?3年間大変お世話になりました。                        

 

【校長】

課題研究発表会を見学して 

3年生の課題研究の発表会、全科とも少しずつ見学させていただきました。1年間の取組を、わずか10分程度の中で後輩たちにも分かりやすくプレゼン(発表)することはとても難しかったことと思います。課題設定の理由、取組経過、苦労した点、感想を上手に盛り込み堂々と発表している班が思いのほか多いように見受けました。2年生の聴く態度も総じて立派でした。

御指導いただいた先生方には大変お世話になりました。

 

3年生の皆さん。機械科と電気科では挨拶でも触れたことですが、進学にしても就職にしても今後プレゼンをする機会は多いはずです。中には、会社の命運をかけたプレゼンをすることになる人もきっといることでしょう。今後目にする他人のプレゼンの良い点はどんどん取り入れ、磨きをかけていってほしいと思います。

 

ところで、どういう文脈だったか覚えていませんが、幸福論を扱ったある本に「日本人は課題を見つけそれを解決するための取組を行うことに、幸せを見いだす民族である・・・」との一文を読み、思わず「そうだよね!」って頷(うなず)いたことがあります。

その一文を念頭において、平成12年度から段階的に始まった学習指導要領で小・中・高校に入ってきた「総合的な学習の時間」(専門高校では「課題研究」で代替)の「ねらい」を改めて読み直してみます。

 

横断的・総合的な学習や探究的な学習を通して,自ら課題を見付け,自ら学び,自ら考え,主体的に判断し,よりよく問題を解決する資質や能力を育成するとともに,学び方やものの考え方を身に付け,問題の解決や探究活動に主体的,創造的,協同的に取り組む態度を育て,自己の生き方を考えることができるようにする。

 

何と小・中・高校同一文言です!そして、課題を解決する中で身に付けた能力を、自己の生き方を考える態度の育成に繋ぐことを求めています!!

なるほど、それがうまくいけば、人は(日本人は?)喜びや幸せを感じるんだろうな・・・、と漠然と納得してしまいます。

 

話は変わりますが、多くの皆さんが就職する製造業の生産現場では、「カイゼン」活動が活発に行われていることをテレビ等で見聞きしている人も多いはずです。いわゆる「改善」のことで、作業効率の向上や安全性の確保などに関して、現場の作業者が中心となって生産ライン等の問題点を見つけ、知恵を出し合いその解決をはかっていくものです。

この概念は海外にも「kaizen」という英単語で広く普及し、とくにトヨタ自動車のカイゼンは有名で高く評価されています。活動内容としては、3年生の皆さん方が1年間取り組んできた課題研究のイメージで捉えてもらっていいのですが、課題研究ではそれほど強く言われなかったかもしれないことが一つだけあります。それは、どれだけのコスト削減に繋がったか、即ち結果を数字で表現するなど定量的であることが求められることです。

 

私自身昔、ものづくり企業に勤めていたことがあります。当時の資料は退社時に返却していますが、研修時にとったノートにカイゼンの進め方をメモしたものが出てきましたので、改めて読み直してみました。入社を控えている3年生の皆さん方のために参考までに載せておきます。ある意味、普遍的なものであり、課題研究でも同様なプロセスを踏んでいると思いましたので。

 

問題提起(違和感即ち問題意識を感じる)

 ↓

問題確認(問題を具体化・定量化し解決すべき問題を明確化する)

 ↓

目標設定(問題が解決された状態を暫定的に決め、その測定手段を明確化する)

 ↓

原因分析(問題の原因を特定)

 ↓

改善策立案(原因を除去する解決策を複数立案)

 ↓

改善策評価(複数の解決策から1つの解決策を決定)

 ↓

実行計画作成(解決への段取りを考える)

 ↓

実行(解決策を段取りに沿って進める)

 ↓

評価(解決状況を評価し数値化する)

 

いかがでしょうか、イメージが湧きますか?

脅(おど)すつもりはありませんが、企業に入ったら勤務時間の内外を問わずこの「カイゼン」活動にかなりの時間を割かざるを得ないことが多いにありえます。特にプレゼン(発表会)の前は、遅くまで残って練習をすることもあるはずです。職場の班単位で競う時は、指導役の班長さんがハッスルして若い社員を鍛えます。社長賞とか部長賞とか懸っていることも多く、報奨金まで出るので熱が入るのです。ブ●ックなんて言っていたら務まらないかも?

 

企業在職中のカイゼン活動の経験があるからでしょうか、課題研究の発表会のシーズンになると、つい次のような思いが頭をよぎってしまいます。

それは・・・、加工貿易(原料や半製品を他国から輸入し、それを加工してできた製品等を輸出する貿易の形態)で立国することが宿命づけられた我が国の産業界(製造業の経営者たち)の要請で、カイゼン活動のための経験値獲得を期待されて、「総合的な学習の時間」などが学校に導入されたのではないかという思いです。深読みし過ぎでしょうか? 

        【校長】

校長室の新しい絵

   昨年11月の初めに校長室の絵を掛け替え、心なしか校長室が明るい雰囲気になりました。

それまでの絵は、寒村にポツンと立つ茅葺きの民家を描いたもので、晩秋の侘しい風情も相まって、寂しさが一層募るような風景画(油絵)でした。

今度の絵は、赤い薔薇など色とりどりの花が咲き乱れる中を2匹の蝶が舞うもので、真ん中に置かれた金色の懐中時計との取り合わせが奇抜なB1サイズの水彩画です。

画題は「縛りの中で」。美術部の河野堅君(機械科2年A組:湯前中出身)の作品です。河野君は美術部に所属し、県風景画コンクールで特選になるなどめきめきと力をつけており、将来が楽しみな生徒です。河野君によると、「限られた時間の中で懸命に咲く花の美しさを懐中時計と多くの植物で表現した」ということでした。

  花と蝶までは分かりますが、懐中時計がなぜ出てくるのか私には今ひとつ分かりませんでした。スペインの抽象画家サルバドール・ダリが懐中時計をモチーフにした絵を沢山残していることを思い出しながら、「どういう発想でそういうことになったか」と河野君に聞いてみました。しかし、本人も分からないということでした。まさに抽象的で変幻自在なシュルレアリスム(超現実世界)???


  「絵を描くことで、心の中が整理できる」と聞いたことがあります。「描く」ということは、心の中に澱(おり)のように溜まった感情を一つ一つかみ砕くように整理し、絵として外に出し、再び自分の中に取り込むという作業に他ならないということでしょうか?鏡に映った自分を見るように、客観的に絵の中の自分の内面を見つめることができるということかもしれません。きっと河野君の心象風景に懐中時計があったのかな・・・と勝手な想像をしました。

私自身は列車など乗り物や工作機械などをスケッチするのは苦になりませんが、絵心はなく、小中高を通して絵が上手な人が羨ましかったです。

だからでしょうか、生徒の入選作を鑑賞するために美術展に足を運ぶことはあっても、日展をはじめ有名な画家の展覧会に足を運ぶことは滅多にありませんでした。

また、天皇の前で二手に分かれて、交互に見事な絵を披露して勝敗を競う絵合(えあわせ)など、そういうバトルが古く平安時代から行われていたことを「知識」として知ったのも40代になって源氏物語を読んでからでした。

さらに、前任校の美術の先生から、「描いている画面に対して集中するので瞑想をしている時のような無我の境地に入ることがある」とか聞いて驚いたこともあります。絵心が欲しかったな・・・と今改めて思います。


  色々書き連ねましたが、校長室にしょっちゅう来られるお客さんの中の何人かが「ひょっとして絵が替わりましたか?明るくなりましたね」と気付いてくださいました。私たち人間は、本能的にこういう想像的な芸術の世界を必要とする生き物であるということを実感し、嬉しく思う瞬間です。

【校長】

今年度の就職試験を振り返る

  先日のセンター試験では、地理Bで出題された人気キャラクターのムーミンを取り上げた問題1について、菅官房長官が記者会見で言及するほど波紋を呼んでいます。

私も本校教育の総決算ともいえる就職試験で、どのような問題が出題され、面接で何が問われたのかを知っておくことは大事なことであると思い、3年生の皆さん方が提出してくれた全ての受検報告書に目を通してみました。

社会の出来事を反映した時事問題や面白いお題の作文、唸るような内容のグループワーク、思わず首をひねりたくなるような問題を見つけましたのでご紹介します。(【 】内に地区と業種を示しました。3社以上で出題があった問題は【多数】と表記しています)

1,2年生の皆さん方は、このような問題に近い将来相対しないといけません。特に時事問題は、日頃から新聞を読むなどアンテナを高く張って生活しておく必要があると痛感したところです。今の実力でどのくらい対応できますか?

作文

・あなたは日本昔話の登場人物で誰になりたいか。【中国・電機】

・次の4つの中からあなたが修理できるものを選び、今まで学んだことを活かして修理の手順や必要な道具を詳しく書きなさい。【関東・技術サービス】

①テレビがつかない ②PCでメールが送れない 

③自分の家だけ停電 ④充電用掃除機が使えない 

・入社3年後の目標を書きなさい。(「20年後の自分について」「どういう社会人になりたいか」等も)【多数】


    集団討論

・本校の野球部が全国大会に出場するにあたり、生徒会としてできることは何か。【関東・技術サービス】

・新しく祝日を2日追加するならどの日にどのような名前の祝日を追加するか。また、今ある祝日の中で1日廃止するならどの日を廃止するか。【中部・鉄鋼】

・現代におけるドラえもんの道具を答えよ。【中部・製造】

・無人島へ物を5つ持っていけるとしたら何を持っていくか。【関東・鉄鋼】

・社会人として大切なこと。【九州・電力】


    筆記試験(時事問題系の一般常識)

・桐生選手が陸上100mで記録を更新し日本人初の記録を出したが、そのタイムは。【中部・鉄鋼】

・選挙権は満何歳からか。【関東・電力】

・今の内閣総理大臣の名前をフルネームで漢字で書け。【多数】

・平成何年から次の年号に変わるか。【関東・電力】

・隈 研吾氏について何を知っているか。【九州・建設】

・政府や経済界が推奨しているキャンペーンで、毎月末金曜日の夕方に買い物や旅行などに充てることを何というか。【関東・電気】

・最年少プロ棋士の名前は。【関東・電気】

・2016年に国民全員に番号を与える制度が始まったが、その制度の名称は。またそれは何桁か。【多数】

・東京オリンピックがあるのは何年か。【多数】

・今年の甲子園の優勝校はどこか。【関東・建設】

・2017年のアメリカ大統領選で当選し、第45代アメリカ大統領になったのは誰か。【多数】

・今年、人間国宝になった方4人の中から1人の名前を答えよ。【関西・建設】


  面接

・ドラえもんとクレヨンしんちゃん、どっちと友達になりたいか。その理由は。

【関東・自動車】

・弊社のHPを見て思ったことは何か。【九州・サービス】

・ジュニア・マイスターとは何か。【多数】

・年代がバラバラの人と一緒に仕事をやっていく自信があるか。その根拠は。(その他「めんどくさいおじさんばかりだけど意見が違ったらどう対処するか」「人との価値観の違いをどう乗り越えるか」等も)【多数】

・運は良いほうか、それとも悪いほうか。【関西・技術サービス】

・英語は話せますか。【関西・建設】

・昨年弊社に入社したあなたの高校の先輩とあなたはどういう関係か。その先輩はあなたの入社をどう考えていると思うか。【中部・鉄鋼】

・原子力発電についてどう考えるか。【九州・電力】

・あなたの学校の教育理念は。【関西・建設】

・人吉はどんな所か。【中国・鉄鋼】


  集団工作等

・マシュマロタワーにチャレンジ!!2【関東・電力】

パスタの乾麺20本、テープ90cm、たこひも90cm、マシュマロ1個(頂上につける) これらを使ってより高いタワーを4人で作りあげる。(説明、個人ワーク、作戦タイム、実際の作業[17分]、反省等を合わせて70分)

・輪投げで高得点を出して勝とう。【中部・鉄鋼】

   班で協議後、競技者と応援する人に分かれて実際に対戦競技した後、手順や良かった点や悪かった点を再度話し合う。


  その他

・1+2+3+・・・・・・・・+98+99=【  】【多数】

・(5□4)×3□2=1 【多数】

(□に+,-,÷,×を入れて式を完成させる問題を短時間にできるだけ沢山解くもの)

 このような算数系の問題は、普段から私のサイトを見て数に関する感覚を磨いておくと得意になるかもしれません。

数学系では前任校の就職試験報告書で思ったことですが・・・、企業によっては次のような三角関数の加法定理を使った計算で導かれることも数学的常識として当然暗記しておくべき事項と捉えているんだと驚いたことがあります。

cos15°=(√□+√2)/

何とこの問題、本校の受験報告書でも出題の報告があっていました!【関東・電力】

驚いたといえば、国語で「三大和歌集」【中部・電気】を問う問題位なら常識かもしれません。しかし、これも前任校の就職試験報告書の話になりますが、大学の国文科の入試ではないのに、これは一体何?、よほど古典が好きな人事課の社員が作問したの?と思った問題がありました。源氏物語の順序を並べるもので、確か次のような選択問題で出題されていました。

桐壷→帚木→【  】→夕顔→若紫→【  】→紅葉賀→花宴→・・・

ア:葵 イ:末摘花 ウ:空蝉 エ:須磨

  全体としては、コミュニケーション能力があるかどうかをみる質問や問題が増えていることをすごく実感しますが、それについてはまたいつか触れます。

【校長】

*1 ノルウェーとフィンランドを舞台にしたアニメーションとして、「ムーミン」と「小さなバイキングビッケ」を挙げ、例示した両国の言語との正しい組み合わせを選ぶ問題です。

この問題について、大阪大学大学院のスウェーデン語研究室は、1月15日に、ムーミン谷がどこにあるかは原作に明示されていないとして「舞台がフィンランドだとは断定できない」という見解を明らかにして、説明を求める意見書を近く大学入試センター試験に提出するとしたと報じられました。



*2  アメリカ発のこのグループワーク、実際に行った様子を特集したあるサイトによると、全体の平均が50cm位の中、最高は92cmだったとか。

別のサイトでは一番高い塔を建てられたのは、建築家のチームだったそうです。本校の建築科が崇城大学主催の爪楊枝タワーコンテストに参加しており、その実績に照らし合わせても、また専門性から考えても当たり前かもしれません。しかし、数多くの大人が参加したこのゲームで、多くの大人より好成績を収めたのが、何と幼稚園の新卒者たちで、一番ひどかったのがビジネススクールの新卒者たちだったとあり、とても意外でした。実際の競技の場面を見てみたいと思いました。盛り上がるんでしょうね?

センター試験に出た約数の個数

「校長室より」のサイトでは、HPの総アクセス数が節目の数を迎えるたびに、その数を素因数分解するなどして、その数に関する話を深めてきました。

例えば1月10日の900000を取り扱った記事では、

 

90000025×32×55

 

従ってその約数は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36,40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 144, 150, 160, 180, 200,225, 240, 250, ・・・(途中略)・・・, 30000, 36000, 37500, 45000,50000, 56250, 60000, 75000, 90000, 100000, 112500, 150000, 180000, 225000,300000, 450000, 900000 

108個です。

 

と書いていました。しかし、これまでこの記事の中で約数の個数の求め方について触れたことはありません。中学校の数学で学習して当然知っているものとばかり思っていましたので。

ですから、1月14日行われた大学入試センター試験の「数学・数学A」の第4問の(1)に次のような問題を見つけて驚いたところです。

 

144を素因数分解すると

     144=2×  

であり、144の正の約数の個数はエオ個である。

 

慌てて数学の先生に確認したら、「約数の個数については高校の数学Aで学習している」ということでした。私は以前、中学入試で関連問題が出題されているのを見たことがあり、小学生でも知っていることかと誤認識していました。

生徒の皆さんは、「素因数分解して指数を見れば約数の個数が分かる」ということを知っていましたか?公式風にまとめると次のとおりです。

 

正の整数nが n pa 1pa 2・・・pa

と素因数分解できるとき、

nの約数の個数は (a11)(a21)・・・(ak1) 個である。

 

例えば、12 ×と素因数分解できるので、約数の個数は

(2+1)×(1+1)=3×2=6

で6個となります。

センター試験の問題なら、144を素因数分解すると

144=2×3

ですから、約数の個数は、

(+)×(+)=5×3=15

 で15個となります。

従って、正解は、ア:4、イ:3、ウ:2、エオ:15 です。簡単な問題で、ほとんどサービス問題といってもいいかもしれません。

ところが、この問題を通して面白い議論をすることができます。

 

前回の記事の中で、「過去の記事を引っ張り出し、これまでこのサイトで扱った数について約数の個数を確認しました」とあり、次のように取り上げました。

 

555555→ 54個(H29.4.3)、 60000084個(H29.5.20

666666→ 96個(H29.7.10)、70000072個(H29.8.2

777777→ 48個(H29.10.4)、80000054個(H29.10.22

888888128個(H30.1.2

 

皆さん、この約数の個数を見て、ある特徴に気付きませんか?

そうです・・・。全部偶数個なんです。

では、約数の個数が奇数になるのはどんなときでしょう。実は・・・

正の整数nについて、

 

nが平方数 nの約数の個数は奇数

 

が成立します。」の記号は、論理学で同値を意味し、「pならばq」と「qならばp」が同時に成り立つとき、pqは「同値」といい、pqと表します。詳しいことは数学で学習しますので証明等は割愛しますが、「平方数のときに、約数の個数が奇数になる」ことは知っておくべきことだと思います。

センター試験で出題されていた144は12で平方数です。そういえば、平方数である4(2)は、1,2,4の3つ(奇数個)の約数を持っています。

 

センター試験が終わって、いよいよ二次試験です。現役生にとっては、人生で初めての体験をしているわけで、不安やプレッシャーは大きいことでしょう。どこかの予備校のCMではありませんが、「苦しいときが伸びるとき」これは確かに言えています。本校にもセンター試験を受けた生徒がいます。

「最後の一日まで伸びる」、この言葉を信じて頑張ってください。

【校長】

総アクセス数 900000 → 煩悩を内包する数字?

昨日の始業式、在籍する544人の生徒全員が揃って始業式を執り行うことができればいいな・・・と願いつつ、1週間ほど前から一部の部活動の中で出てきたインフルエンザの広がり具合を心配していました。結局、8人が発熱や体調不良で欠席だったと教務主任から報告を受けました。3学期の第1日目に登校できずに残念だったかもしれませんが、早く平癒するようお祈りします。

さて、00000とは、本日1月10日9時57分現在の本校のHPの総アクセス件数です。

いよいよ0万台に到達しました。現在1日平均1,200件ほどのアクセスをいただいていますので、4月3日前後に予想される100万の大台に乗るまでの3ヶ月ほど「*****」の数字が続くことになります。


  ところで、生徒の皆さん、この
0万という数字を見て、何か感じるところはありませんか?私はこういう綺麗な数字を見ると、無性に素因数分解をしてみたくなります。


        9
0000025×32×55

 

従ってその約数は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 144, 150, 160, 180, 200, 225, 240, 250, ・・・(途中略)・・・, 30000, 36000, 37500, 45000, 50000, 56250, 60000, 75000, 90000, 100000, 112500, 150000, 180000, 225000, 300000, 450000, 900000 

の108個です。


  それぞれの約数を眺めてみると「当然ありえるよね」という数字ばかりなのですが、約数の個数108に「
」との関連で背筋が寒くなる思いがしました。

「ひょっとして約数108個って初めてじゃない?」と気になり、早速過去の記事を引っ張り出し、これまでこのサイトで扱った数について約数の個数を確認しました。

555555→ 54個(H29.4.3)、 60000084個(H29.5.20

666666→ 96個(H29.7.10)、70000072個(H29.8.2

777777→ 48個(H29.10.4)、80000054個(H29.10.22

888888128個(H30.1.2

やはり、初めてでした。

108とは除夜の鐘で衝く回数で、人が持つ煩悩の数1とされています。

また、数字のと同音で、死を連想させる4と同様、不吉であるということで漢字文化圏では忌数(いみすう)とされています。各種施設の靴箱の番は、人気がないのかいつも空いていたり、コインロッカーや病院では4番や4号室が欠番になっていたりするのは、皆さん方も日頃から気付いているはずです。

ということで、「に満ちた0万という数字は108個の煩悩を内包する数字では?」というとんでもないことを考えてしまったわけです。

早々、「煩悩」とは何か、なぜ108個あるとされるのか・・・、調べてみました。分かりやすくいうと、「煩悩」とは「嫉妬」や「強欲」みたいなもので、それに囚(とら)われると自分がしむことになるということのようです。でも、なぜ108個なのか、仏教の奥義に関係することで今一つ分かりませんでした。凡人は高尚なことに興味を持たないほうがいいということかもしれません。


  気を取り直して、いつものように数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて今日にちなんだ式を作ってみます。本日1月10日は110番の適切な利用を啓発する「110番の日」
2なんだそうです。そのことに思いを致しながら110になる式を作ってみることにします。


          9!!!!!!!×(0!+0!+0!)!+0!+0!=110

暫く考えて末、仰々しい式ができあがりました。

【注】 中学生の皆さんへ。”!”は「階乗」または「ファクトリアル」と読みます。例えば5!なら、5×4×3×2×1を計算して120になります。そして、0!=1は定義(決めごと)です。”!”が2つ以上つく「多重階乗」については、高校の学習範囲も超えてしまいます。しかし、そんなに難しくはないので、興味ある方は10月22日の記事「祝 総アクセス数800000件達成」をご覧ください。校長室>徒然雑記帖から入ることができます。

ちなみに9!!!!!!!は6つ飛ばしの階乗ですから、9×2で18になります。


最後に、9を話題にした楽しい計算です。

これは私が中学2年の時に気付いた式です。当時、お年玉で初めてシャープの電卓3(蛍光管式)を買いました。楽しくて1日中色々な計算をしているうちにこのことに気付きました。


      1
÷90.111・・・

12÷990.121212・・・

123÷9990.123123123・・・

1234÷99990.123412341234・・・

12345÷999990.123451234512345・・・

123456÷9999990.123456123456123456・・・

さて、このパターンはどこまで続くでしょう?

ちなみに、123456789÷999999999の次は?

手元の電卓で確かめてください。といっても表示可能桁数の関係で無理かもしれません・・・。9(苦)が一杯で滅入るかもしれませんが、なぜこんなことになるのか秘密に迫ってみるのも一興です。

このような循環小数(repeating decimal)を分数に変換する方法を高校の数学で学んで「なぁ~んだ」と思ったのですが、被除数(割られる数)と同じ桁数の9の連続数で割るとこういう現象が起こることに気付いた時の驚きを今でも懐かしく思い出します。

【校長】


1  煩悩の内容について、次のような説明を読んだことがあります。

まず、般若心経にも出てくるように、人間には迷いを起こさせる6根と呼ばれる感覚がある。すなわち眼・耳・鼻・舌・身・意。これがそのまま6つの煩悩になる。さらにその6つの煩悩にそれぞれ「好(気持ちがよい)」「悪(不快)」「平(どちらでもない)」の3つの状態がある。6×318で、この18の煩悩にさらに「浄(綺麗)」と「不浄(汚い)」という状態が加わる。18×236さらに36の煩悩に「過去」「現在」「未来」の3つの時間の状態がある36×3108これで煩悩108個、ということらしい。分かったような、分からないような??

その他、お釈迦様が説く「四苦八苦」という言葉から、四苦(4×936)と八苦(8×972)を足して108の煩悩があるという説、1年における月の数(12)と二十四節気(24)と七十二候(72)を足した数という説、色々あるようです。

さらには、そもそも108の数そのものに深い意味はないということでしょうか、次のような説もあるようです。昔から日本では「たくさんの」という意味で8を使っていました。例えば、八百万神(やおろずのかみ)も実際に八百万の神様がいるわけではなく、それくらい無限にいるという意味です。このことから、煩悩の数が108といわれるのも、本当に108個あるわけではなく、たくさんの数という意味で実際、除夜の鐘を200回近く衝くお寺もあるそうです。

ところで、源氏物語は全部で54のストーリーからなることは国語で習ったとおりです。愛執ゆえの嫉妬こそ煩悩の源であることを描き尽くしたこの物語が、108の丁度半分の54帖で終わっていることに何かしら意図的なものを感じます。そういえば、私の持っている数珠(じゅず)は54玉です。


2 全国の警察で110番の適切な利用を呼びかけるキャンペーンが行われているようです。朝からのテレビで「携帯なくしたから一緒に探して」とか「ファミレスの店員さんが帽子をかぶってなく不潔だから注意して」など、不適切な通報や無言電話などのいたずらが全部で4割近くもあると耳にし、とても驚きました。


3 当時、こんな楽しいCMがテレビでよく流れていました。

「とかくこの世は計算さ 数と数とのからみあい、足してもダメなら引いてミニかけてもダメなら割ってミニ、こたぁーえいっぱぁつう! カシオミニ♪」

総アクセス数888888 → 元旦早々末広がりのぞろ目

生徒の皆さん、昨日の元旦の日、いかがお過ごしでしたか?

開運を招くお正月の過ごし方は、家で家族などと「ゆっくりと過ごす」ことなんだそうです。また、今では小学校の宿題でしかやらなさそうな「書き初め」も、新年の抱負や目標を墨でしたためることそのものが神様への誓いでもあり、立派な開運行動だとお参りに向かったクルマの中のラジオで聞きました。

私もこたつの中でゆっくり過ごしています。昨日、
何気にスマホで本校のHP
をあけてみました。888888とは、昨日1月1日19時17分現在の本校のHPの総アクセス件数です。

元旦早々、末広がりの8のぞろ目1で何と縁起がいいんだろうと驚いたところでした。

こういう綺麗な数字を見ると、皆さんはどういう心境になりますか?

電子回路に強い人だったら、7セグメントLED(右写真)で8を6つ点灯させる回路図をパッと思い浮かべるかもしれません。

私はというと、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなります。本校が恙(つつが)ない平穏な1年であってほしいという願いを込めて、昨日の日付である11を作ってみることにします。

8×(8-8)+88÷8=11

シンプルな式があっという間にできあがりました。加減乗除全ての演算記号を1回ずつ入っていて何となく気分がいいです。8882

ところで、888888を素因数分解すると、23×3×7×11×13×37ですから、約数は、1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 24, 26, 28, 33, 37, 39, 42, 44, 52, 56, 66, 74, 77, 78, 84, 88, 91, 104, 111, 132, 143, 148, 154, 156, 168, 182, 222, 231, 259, 264, 273, 286, 296, 308, 312, 364, 407, 429, 444, 462, 481, 518, 546, 572, 616, 728, 777, 814, 858, 888, 924,・・・(途中略)・・・, 31746, 34188, 37037, 40404, 42328, 63492, 68376, 74074, 80808, 111111, 126984, 148148, 222222, 296296, 444444, 888888の128個です。

8のぞろ目の6桁の整数ですから、88888で割り切れることは一目瞭然ですが、一見割れそうに見えない77777で割り切れることは素因数分解するまで見破れず、とても意外な感じがしたところでした。

最後に、8のぞろ目を話題にした楽しい計算を2つご紹介します。

まず、これを計算して規則性をみつけてください。

(8×8)13

(8×88)13

(8×888)13

(8×8888)13

(8×88888)13

(8×888888)13

(8×8888888)13

さて、このパターンはどこまで続くでしょう?手元の電卓で確かめてください。といっても最大10桁表示でしょうからあと2つしか試し算できないのかもしれませんが・・・。なぜこんなことになるのか秘密に迫ってみるのも一興です。

次の式も超有名で、第172回数学検定準2級でも出題されています。

9×9788

98×96888

987×958888

9876×9488888

98765×93888888

987654×928888888

9876543×9188888888

98765432×90888888888
 
この次に来る数式を書きなさい。

 
ちなみに準2級は高校1年程度です。数学検定は、本校では受検の実績がないようですが、前任校では数学科が受検希望者に指導をしていました。

1級(大学・一般程度)・準1級(高3程度)・2級(高2程度)のいずれかに合格すると、この検定の問題を作成でき、採用された場合は作成料が作問者に支払われます。全国規模の検定試験の出題者になれるというのは凄い経験だと思います。また、高等学校卒業程度認定試験の必修科目「数学」が免除されますが、これは直接関係ないかもしれません。皆さん、受検してみませんか?

話が横道に逸れましたが、答は勿論大丈夫ですよね。正解は、

987654321×918888888888 です。

工業高校に学ぶ生徒の皆さん方にとって、数学は将来道具として使いこなしていかない大事な科目です。その意味で数字とはこの先も縁が切れないはずです。そのような皆さん方に、数字を見る目や数的処理のセンスが高まるようにとの願いを込めて、今年もこのサイトを充実していくつもりです。どうぞ宜しくお願いします。

【校長】

18のぞろ目といえば・・・こんなナンバーのクルマが初詣に行った先の駐車場で、私のクルマの前に駐車していました。桁数が3分の2とはいえ、今日の話題との偶然の一致に一瞬おののきました。

2888は、ネットの世界でパチパチパチ(拍手)を意味すると聞いたことがあります。自画自賛?



 

何かしらワクワクする「2018」

明けましておめでとうございます。

今年も本校のHPをどうぞ宜しくお願いします。

 

皆様には希望に満ちたいい新年をお迎えになっておられることと思います。

私はというと、学校に通う子がいた頃は、元日の朝は(子どもたちの手前)それなりの緊張感があったように記憶しています。でも、みんな巣立ってしまった今、特に大きな感慨もなく8日後に迫った始業式で何を語りかけようかと、こたつの中でとりとめもなく考えています。

 

とはいうものの、これから1年間お世話になる新年号の2018という数字には何かしらワクワクするものがあります。

2018は、昨年の2017と違い素数1ではありません。とりあえず素因数分解してみます。偶数ですから2で割れます。

2018 2×1009

いきなり、1009という見慣れない数字が出てきました。各位の和は10なので3では割れませんし、暗算すれば7や9でも割れないことに気付きます。素数っぽい香りがプンプンします。しかし、これが素数とすぐに見破ることができる人は少ないと思います。でも実は1009は素数です。ということで、

2018 2×1009

でおしまい。従って、約数は1210092018の4つしかありません。数学の世界では、つしか約数がないもの、つまり素因数分解して素数が2個しか出てこない数は、ちょっと特殊な数の仲間に入ります。

調べてみると、一つ前は2005(=5×401)で13年ぶり、一つ後は何と来年2019(=3×673)です。

 

話は変わりますが、2018は面白い性質を持っていることが、整数論の世界では知られています。それは2つの素数の乗の和になるということです。分かりやすく表現すると

 

2018=□2+△2

 

と書けるということです。是非、□と△に入る数2を探してみてください。試行錯誤しつつ、ワクワクしながら結構楽しめるはずです。

ちなみに、この一つ前は1970

1970112432  又は 1970172412

であり、一つ後は

2042192412

となります。従って、2018年は2つの素数の乗の和であり、このような年は70年間で今年だけ!レアな年という意味で何となくワクワクします。

 

暇つぶしのついでに、今年の素数日も調べてみました。

素数日とは、2018年1月23日を20180123のように桁で表すと素数になる日です。ネット上の「素数一覧」のサイトから拾い出した今年の素数日は次の18日ありました。

 

2018012320180213201802212018031120180327

2018050920180609201806212018062720180707

2018073120180801201808072018101920181121

201812092018122320181229

 

よく見ると、7月31日と8月1日は連続素数日になっています!

連続素数日の出現頻度について、素数愛好家の研究によると、18世紀から22世紀まで、すなわち1801年から2200年までの400年で52組あるのだそうです。400年間で52組だから、平均すれば7.7年に回起きる計算になります。それが今年起きるということで、半年以上先のことですが、なんだかワクワクします。

じゃ~和暦(平成30年)ではどうなんだ?と、考えるのは自然なことです。30****のような6桁表示の素数日は次のとおりでした。

 

300109300119300221300301300317300319

300323300331300413300427300511300623

300719300721300809300821300823300929

301013301027301123301127301211301219

 

こちらも全部で24日あります。ただ、2月21日は、何の因縁か西暦、和暦共に素数日です。連続素数日こそありませんでしたが、ますますワクワクしてきました。

 

ワクワクすると言えば、今年最初の満月が明日日で、2018年中では最も大きく見える「スーパームーン」とニュースで報じていました。

それによると、「月の軌道は楕円で、そのため月と地球の距離が変化する。最も近いときと遠いときの差は最大で約4万8000kmある。月が地球に最も近づくのが近地点で、最も遠ざかるのが遠地点。近地点のタイミングで満月や新月を迎えると『スーパームーン』と呼ばれる」のだとか。

日没の頃、東の空を仰いで、今年初の満月に新年の願いを託してみてはいかがでしょうか。

最後に、本原稿は下の注釈文も合わせて全部で2018文字です。

【校長】

 

 

*1 もう何度も素数について取り上げていますが、年の初めですので、その定義をおさらいしておきます。素数とは23571113、・・・のように1と自分自身以外では割り切れない数です。

最近、「世界は素数でできている」(角川新書 小島寛之著)という本を読みました。その本の序文にうまい説明があったので引用してご紹介します。

 

   素数とは、「割り切れない」数です。どのくらい割り切れないかというと、1と自分自身以外では割り切れないのです。だから、ある意味では、うとましい数です。例えば、37個のチョコがあるとしましょう。このチョコを同数で分け合うためには、37人で1個ずつ分け合うか、あるいは、1人で全部食べるしかありません。37が素数だからです。まったく融通がききません。チョコの個数が36個であれば、たくさんの柔軟性が生まれます。2人でも3人でも4人でも6人でも、あるいは12人でも18人でも等分に分け合うことができるからです。

 

2 答 ○=13、△=43 又は○=43、△=13