2018年1月の記事一覧
何かしらワクワクする「2018」
明けましておめでとうございます。
今年も本校のHPをどうぞ宜しくお願いします。
皆様には希望に満ちたいい新年をお迎えになっておられることと思います。
私はというと、学校に通う子がいた頃は、元日の朝は(子どもたちの手前)それなりの緊張感があったように記憶しています。でも、みんな巣立ってしまった今、特に大きな感慨もなく8日後に迫った始業式で何を語りかけようかと、こたつの中でとりとめもなく考えています。
とはいうものの、これから1年間お世話になる新年号の2018という数字には何かしらワクワクするものがあります。
2018は、昨年の2017と違い素数*1ではありません。とりあえず素因数分解してみます。偶数ですから2で割れます。
2018 = 2×1009
いきなり、1009という見慣れない数字が出てきました。各位の和は10なので3では割れませんし、暗算すれば7や9でも割れないことに気付きます。素数っぽい香りがプンプンします。しかし、これが素数とすぐに見破ることができる人は少ないと思います。でも実は1009は素数です。ということで、
2018 = 2×1009
でおしまい。従って、約数は1、2、1009、2018の4つしかありません。数学の世界では、4つしか約数がないもの、つまり素因数分解して素数が2個しか出てこない数は、ちょっと特殊な数の仲間に入ります。
調べてみると、一つ前は2005(=5×401)で13年ぶり、一つ後は何と来年2019(=3×673)です。
話は変わりますが、2018は面白い性質を持っていることが、整数論の世界では知られています。それは2つの素数の2乗の和になるということです。分かりやすく表現すると
2018=□2+△2
と書けるということです。是非、□と△に入る数*2を探してみてください。試行錯誤しつつ、ワクワクしながら結構楽しめるはずです。
ちなみに、この一つ前は1970で
1970=112+432 又は 1970=172+412
であり、一つ後は
2042=192+412
となります。従って、2018年は2つの素数の2乗の和であり、このような年は70年間で今年だけ!レアな年という意味で何となくワクワクします。
暇つぶしのついでに、今年の素数日も調べてみました。
素数日とは、2018年1月23日を20180123のように8桁で表すと素数になる日です。ネット上の「素数一覧」のサイトから拾い出した今年の素数日は次の18日ありました。
20180123、20180213、20180221、20180311、20180327、
20180509、20180609、20180621、20180627、20180707、
20180731、20180801、20180807、20181019、20181121、
20181209、20181223、20181229
よく見ると、7月31日と8月1日は連続素数日になっています!
連続素数日の出現頻度について、素数愛好家の研究によると、18世紀から22世紀まで、すなわち1801年から2200年までの400年で52組あるのだそうです。400年間で52組だから、平均すれば7.7年に1回起きる計算になります。それが今年起きるということで、半年以上先のことですが、なんだかワクワクします。
じゃ~あ和暦(平成30年)ではどうなんだ?と、考えるのは自然なことです。30****のような6桁表示の素数日は次のとおりでした。
300109、300119、300221、300301、300317、300319
300323、300331、300413、300427、300511、300623
300719、300721、300809、300821、300823、300929
301013、301027、301123、301127、301211、301219
こちらも全部で24日あります。ただ、2月21日は、何の因縁か西暦、和暦共に素数日です。連続素数日こそありませんでしたが、ますますワクワクしてきました。
ワクワクすると言えば、今年最初の満月が明日1月2日で、2018年中では最も大きく見える「スーパームーン」とニュースで報じていました。
それによると、「月の軌道は楕円で、そのため月と地球の距離が変化する。最も近いときと遠いときの差は最大で約4万8000kmある。月が地球に最も近づくのが近地点で、最も遠ざかるのが遠地点。近地点のタイミングで満月や新月を迎えると『スーパームーン』と呼ばれる」のだとか。
日没の頃、東の空を仰いで、今年初の満月に新年の願いを託してみてはいかがでしょうか。
最後に、本原稿は下の注釈文も合わせて全部で2018文字です。
【校長】
*1 もう何度も素数について取り上げていますが、年の初めですので、その定義をおさらいしておきます。素数とは2、3、5、7、11、13、・・・のように1と自分自身以外では割り切れない数です。
最近、「世界は素数でできている」(角川新書 小島寛之著)という本を読みました。その本の序文にうまい説明があったので引用してご紹介します。
素数とは、「割り切れない」数です。どのくらい割り切れないかというと、1と自分自身以外では割り切れないのです。だから、ある意味では、うとましい数です。例えば、37個のチョコがあるとしましょう。このチョコを同数で分け合うためには、37人で1個ずつ分け合うか、あるいは、1人で全部食べるしかありません。37が素数だからです。まったく融通がききません。チョコの個数が36個であれば、たくさんの柔軟性が生まれます。2人でも3人でも4人でも6人でも、あるいは12人でも18人でも等分に分け合うことができるからです。
*2 答 ○=13、△=43 又は○=43、△=13
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