「勝手にくま鉄検定」上級用新作問題　に挑戦してみませんか？

 

　昨年（令和元年）９月８日に実施された「くま鉄検定」で中級に合格した方を対象に、２月２日に上級の試験が行われます。私も学生時代以来久々に一夜漬けを楽しんでいます。そこで、自身の勉強も兼ねて四択方式（実際の試験形式は〇×方式か？）の予想問題を２５問（１問４点で１００点満点）作問してみました。

　　　こちら　

 

　くま川鉄道を日々の通学の足にしている生徒の皆さん、何問解けますか。

　上級受験予定の方も時間に余裕があるようでしたら、お付き合いください。

　【令和２年１月２９日】

 

 

 

　昨日は大寒でした。でも、今朝のほうがうんと寒かったように思います。そんな厳しい寒さの中、１年生は朝５時頃から続々と学校に集合しました。福島（スキー）・東京（班別自主研修）の３泊４日の修学旅行です。

　インフルエンザ等で２名が不参加と連絡を受けましたが、出発式を済ませて６時前に鹿児島空港に向けて元気に出発しました。

 

　旅行団を見送り、校長室でネットニュースを見ていたら、「1リットル牛乳は実は1リットルない？」というタイトルが目にとまりました。

　何でも小学校の算数授業がきっかけで物議を醸しだしているそうで、「牛乳パックに1000mlと書いてあるのに計算すると955mlしか入っていない！」とありました。

　「それって、２０年前に生徒に計算させていたことだよね！」と思いながら読み進めてみると、概略次のようなことが書いてありました。

 

　きっかけとなった算数の問題

　ある小学校の先生が算数の授業で子どもたちに出した問題：「牛乳パックに入っている牛乳の量は？」というものだっだ。

　その中で取り上げられたのが、一般的な1リットルの牛乳パックの大きさ。

　縦と横の長さは7センチで、高さは19.5センチだ。これをもとに3つの辺を掛けて入る牛乳の量を計算すると…

　７×７×19.5＝955.5　（立方センチ）

　つまり955mlしか入らないというのだ。では差の45mlはどこに入っている？

　勿論、上の三角の部分には入っていません！

　この謎について、日本乳牛協会が説明をしている。

　それは、「牛乳をパックに入れると中に圧力がかかり、膨らむ。そのため、パックは955mlでも、膨らみの分だけ量が増え、1リットル入る」というのだ。

 

　その記事の中で、最後に教育評論家の方が次のような趣旨のことを述べておられますが、本当にそう思います。

　「授業の中で身近なものを題材にして勉強するのはとても良いことだと思う。教科書的な解答と現実は違う。もし子どもたちがそういうことを学ぶきっかけになったら素晴らしいと思う･･･」

 

　話は変わりますが、普段何気なく「１,５００cc」、「３.５Ｌ」などと車のことを呼んでいると思います。生徒の皆さんは、エンジンの排気量とはそもそも何なのか、計算方法はどうなっているのかご存知でしょうか？

 

　私、４０代のとき、カワサキ・ＺＸ-１０（ゼットエックス-テン）というリッターバイクに２年間ほど乗っていました。丁度その頃、授業では原動機を教えていて、総排気量や圧縮比を学習する単元で生徒に具体的なイメージを持ってもらおうと、そのバイクのエンジンの諸元を板書して総排気量等を計算させたことがあります。

　冒頭、「２０年前に生徒に計算させていた」と書きましたが、いきなりエンジンの排気量を求めるのではなく、小学校の算数で学んだ「体積」の復習をイントロとして扱い、そこで牛乳パックの容積を求めさせていたのです。

　そのとき、４５ｍｌの謎についても生徒に考えさせていました。だから、余計に懐かしく今朝の記事を読んだわけです。

 

　ＺＸ-１０のカタログ諸元は次のとおりです。

 

　水冷４ストロークＤＯＨＣ並列４気筒１６バルブ

　内径×行程 / 圧縮比　74.0mm× 58.0mm / 11.0

 

　これを元に、排気量を計算します。まず、排気量の定義から説明していました。

　排気量とはマフラーから出る排気ガスの量ではありません。エンジンの排気量とは、シリンダーの容積を表しています。もっと正確に言うと、エンジンのシリンダー内でピストンが動く範囲（上死点と下死点の間）の体積を行程容積といい、この値とシリンダー（気筒）数との積が総排気量になります。

 

　内径（ボア）をｄ（mm）、行程（ストローク：ピストンが動く距離）をＳ（mm）、気筒数をＮとした場合、エンジンの総排気量Ｄ（cc）は

 

Ｄ＝πｄ^２ＳＮ / 4000

 

　で求めることができます。πを3.14として計算すると、

 

Ｄ＝ 3.14 × 74.0^２ × 58.0 × 4 / 4000 ≒ 997.29 cc

 

　ここで、1リットル＝1000ccですから、計算上でも確かに約１リットルで、「リッターバイク」と呼ばれることを納得できます。言うまでもありませんが、「ナナハン」と呼ばれるバイクは、この総排気量が７５０ccということです。

 

　勿論、赤色の公式も、底面積に相当する円の面積を求めるところから説明しますし、４０００（＝４×１０００）に含まれる単位換算の考え方、１cc＝１ml＝１cm^３ など押さえておかなければならないことは盛りだくさんあります。

 

　このようにして排気量を求めた後、車の排気量が多いということはどういうことか、メリットやデメリットを考えさせるのが常でした。

　メリットは、エンジンのパワー（動力）が大きくなるので、加速がスムーズになり、上り坂もすいすい登り、最高速度も速くなります。また、振動や音が小さくなることが多いです。

　でもデメリットとして、燃費（燃料1L当たりどれだけの距離を走れるか）が悪くなり、重たくなる分頑丈に作らなければならないので必然的に車体価格が高くなることがほとんどです。また、排気量が多いと自動車税も高くなります。

 

　今、若者の車離れがしきりに言われています。私が初任の頃は、機械科の教室には、後ろのロッカーの上などに回し読みされたバイクや車の雑誌が置いてあるのが普通でした。昨今、放課後の教室を回ってもそんな光景は見ません。教壇を離れて１５年が経ってしまい、今の生徒たちが車を選ぶ基準もよく分からなくなりました。若い人は今でもやはりデザインなどを重視しているんでしょうか？

　いざ運転するというときには、排気量の違いで運転の快適さなどが違ってきます。今は排気量６６０ccの軽自動車でも結構快適ですが、やはり高速道路ではストレスが募るような気がします。

　そう言えば･･･、私が中学生の頃はスバル360のように、排気量がそのまま車名となる例などがありました。その車に乗っていた先生（故人）のお顔を思い出したところです。

　これから自動車を購入する３年生の皆さん、ここで述べたようなことも参考にして車選びをしてはいかがでしょうか。

【校長】

 

 

　１０進法をｎ進法に変換する方法については、情報技術基礎で習ったとおりです。３で割った余りを並べると･･･

　そうです。待ちに待った２０２０（ニーゼロニーゼロ）です。

 

　ということで、明けましておめでとうございます。皆様には希望に満ちたいい新年をお迎えになられたことと思います。今年も本校のホームページをどうぞ宜しくお願いします。

　生徒の皆さん方はお正月、いかがお過ごしでしたか？

　私はというと、昨年９月に生まれて最近よく笑うようになった孫をあやしながら、これから１年間お世話になる新年号の２０２０という数字についてあれこれと考えていました。

　いつもの癖で、とりあえず素因数分解をしました。

　ａｂａｂ型の４桁の数は、ａｂ×１０１ですからａｂを素因数分解すれば事足ります。パパっと暗算で･･･

 

　２０２０＝２^２×５×１０１ 

 

　従って、その約数は1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020の１２個です。

 

　早速、１から９までの数字を順に並べて、加減乗除等を施して２０２０と２（令和２年）を作る小町算（ごとき）をしてみました。

 

１２÷３＋４×５６７×８÷９＝２０２０

 

１２÷３－４×５６÷（７－８）×９＝２０２０

 

（１２３＋４）×（５＋６）＋７×８９＝２０２０

 

（√（１２３×４－５６×７）＋８）÷９＝２

 

１２÷３×４＋５！！－６×７＋８！！！！！！－√９＝２

 

sin^-1（１/2）－tan^-1（√３）＋４×５＋６！！！－７＋｜８－９｜＝２

 

　どちらもとりあえず３通りずつできあがりました。まだまだいくらでも作れそうな気がします。中でも一番のお気に入りは最初の式です。括弧も階乗も何もなくて実にシンプルです。

 

　次に、いつものように総アクセス数に着目して遊んでみました。

　紅白を見た後、短い眠りに落ちて目覚めたとき、すなわち２０２０年１月１日午前５時５１分現在のアクセス数は１６４１５５４でした。

　今年のアクセスの状況を分析する際に基準となるこの記念すべき数字の並びをそのままにして、２０２０と２を作りました。

 

１－６！！＋４１５×５－４！！＝２０２０

 

１６÷４＋１＋５÷５－４＝２

 

　どちらも意外にあっさりとできました。

　もし、誰も考えつかないという渾身の一式ができあがったら是非教えてください。

　８【＋】６【×】４【－】２＝３０ 程度ですが、小町算は就職試験のＳＰＩの常連で筆記試験でも多くの企業が出題しています。日頃からこういう機会を捉えて、紙と鉛筆を持って実際に試行錯誤しておくと数に関する感覚が磨かれ備えは万全になるはずです。

 

　ところで、年末年始のご挨拶のバナーに載せてあった「新年バトンタッチ」と題する左のイラスト、電気科３年の十時 華音（とどき かのん）さんによる作画でした。

　こたつ布団の絵柄といい、ネズミやイノシシが着ている羽織りの絵柄といい、とても絶妙なタッチで描いてあり大変癒されます。

 　私、２０１９年から２０２０年にバトンを渡すこのイラスト見ながら高校３年の時の数学の授業の一コマを思い出しました。

　突然ですが ２０１９^２０２０ と ２０２０^２０１９ はどちらが大きいと思いますか？

 

　実は･･･、３学期の最初の授業で、先生（故人）が黒板にいきなり

　「１９７７^１９７８ と １９７８^１９７７ はどちらが大きいか」

　と板書されました。私が高校３年のときの新年は１９７７年（昭和５２年）から１９７８年に変わった年で、それをもとにした問題でした。

　私、次のように考えたと記憶しています。

 

１^２（＝１）＜２^１（＝２）

２^３（＝８）＜３^２（＝９）

・・・（これから類推して）・・・

 

１９７７^１９７８ ＜１９７８^１９７７ ではないか？

 

　「ハイ！」と手を挙げて発表しなかったからよかったです。そんなに甘くはありませんでした。なぜなら、次から大小関係が逆転するからです。

 

３^４（＝８１）＞４^３（＝６４）

４^５（＝１０２４）＞５^４（＝６２５）

一体どうなっているんでしょう？

 

　昨年の始業式で毎日少しでも（０.０１でも）気持ちを＋（プラス）に持ち続けることの大切さを説明した際に、

 

０.９９^３６５≒０.０３　　１^３６５＝１　 １.０１^３６５≒３７.８

 

　の話をしました。指数関数の怖さを実感する数式だったわけですが、果たして２０１９^２０２０ と ２０２０^２０１９ のどちらが大きいか、直感で分かりますか？

　手元に電卓がある人はキーを叩いてみてください。機種によっては計算結果を表示することが可能な範囲を超えているということで、エラーになるかもしれませんが･･･。

　答は敢えて明かしません。数学的に厳密な議論をしようとすると、ｙ＝logｘ/x の曲線の形を考える（数学Ⅲの範囲）ことになりやっかいです。でも、興味がある人はぜひ考えてみてください。将来、仕事の道具にlogを使っている人が必ずいるはずです。

 

　工業高校で学び数字とは縁が切れないはずの皆さん方に、数字を見る目や数的処理のセンスが高まるようにとの願いを込めて、今年もこのサイトを充実させていくつもりです。どうぞ宜しくお願いします。

　最後に･･･、本原稿は全部で２０２０文字です。

【校長】