2018年3月の記事一覧

「しづごころ」とは？

投稿日時 : 2018/03/30

管理人

南門に至る道路沿いの桜が少しずつ散り始めました。１０日後の入学式まで残ってほしかったのですが･･･。

春風にあおられ、ヒラヒラと舞い散る桜の花びらを見て、百人一首の３３番紀友則（きのとものり　？～905）の歌が思い出されました。

　　　ひさかたの光のどけき春の日に

　　　　　　　　静心なく花の散るらむ

思い出したのはいいのですが、ふと「しづごころ」とはどういう意味だったんだろうと気になり始め、国語便覧やネット等で調べてみました。以下の現代語訳や解説は、「京おかきの小倉山荘」のサイトからの引用です。

◆現代語訳◆

　　こんなに日の光がのどかに射している春の日に、なぜ桜の花は落ち着かなげに散っているのだろうか。

◆解説◆

【ひさかたの】

日や月などにかかる枕詞（まくらことば）で、ここでは「（日の）光」にかかっています。

　　【光のどけき】

　　　　「日の光が穏やか」という意味です。「のどけし」には、のんびりとしているな、などというほどの意味もあります。

　　【静心なく】

　　　　「静心（しづごころ）」は「落ち着いた心」という意味。「落ち着いた心がなく」とは、散る桜の花を人間のように見立てる擬人法です。

　　【花の】

　　　　花はもちろん桜のこと。

　　【散るらむ】

　　　　「らむ」は目に見えるところでの推量の助動詞で、「どうして～だろう」という意味。どうして、心静めずに桜は散っているのだろうか、というような意味になります。

◆鑑賞◆

　　柔らかな春の日差しの中を、桜の花びらが散っていく。こんなにのどかな春の一日なのに、花びらはどうしてこんなにあわただしく散っていくのか、静める心はないのか、という歌です。とても日本的で美しい光景。そんな桜の美しさが匂うような歌といえるでしょう。

ということで、「しづごころ」とは「落ち着いた心」という意味でした。落ち着いた心がなくとは、散る桜の花を人間のように見立てる擬人法（この言葉、久々に聞く懐かしい響きです）だったんですね。散りゆく桜への哀愁が感じられ、この季節、必ず思い出す歌ですが、謎が解けてよかったです。

そういえば、私の好きな在原業平（ありわらのなりひら　825～880）も伊勢物語８２段の中に、桜をテーマとした次のような歌を残しています。

世の中に絶えて桜のなかりせば

　　　　　　春の心はのどけからまし

この歌はとても分かりやすいですね。「この世の中に、まったく桜の花というものが無かったならば、春を迎える人の心は、穏やかでいられるだろうに」という意味です。

業平はこの歌をどんな気持ちで詠んだのでしょうか。勿論、本気で「桜なんか無かったらいいのに」と思っているわけではないはずです。

「美しい桜の花よ、どうか散らずに、このままずっと咲いていておくれ」という、はかない花の命を惜しむ思いや桜を賞賛する気持ちを、あえて逆説的に「桜の花がなければ春はのどかなのに」詠んだのだと思います。

　伊勢物語を読んだことがある人は、この業平の歌への返歌として、ある人（作者不明）が詠んだ次の歌が収められていることを覚えているかもしれません。

散ればこそいとど桜はめでたけれ

憂き世になにか久しかるべき

「桜は散るからこそ素晴らしいのです。うき世に永遠のものなどないのですから」という意味で、これも分かりやすく共感できますよね。

「散るからこそ桜は素晴らしい！」とは実に思い切って言ったものだと思います。潔く散っていく桜を見ていると、この世の万物が絶えず変化し続けていること、そして、形あるものは必ず滅することに思いが至ります。だからこそ、今この瞬間のかけがえのなさが際立つのかもしれません。

どうも、古来、日本人は桜が大好きで、「もうすぐ咲きそうだ。ああ、咲いた。もう散ってしまった！」と、桜に振り回され過ぎているような気がします。日本人のＤＮＡだから仕方ないのかもしれませんが･･･。

隣の事務室から不要な文書をシュレッダーにかける音がずっと響いていて、春の憂鬱（メランコリー）は一層深くなります。今日は、今年度最後の勤務日です。

【校長】

blooming

投稿日時 : 2018/03/19

管理人

今年度もあと２週間。いよいよ押し迫ってきました。

雨の週明けになりましたが、天気に恵まれた土日、学校周辺で春を探してみました。

　人吉駅から本校へのショートカットである通称「ひよどり越え」、急な坂道の脇で梅の花が満開でした。

　写真は白ですが、紅やピンクの花もあちこちで見受けます。時おり響くウグイスやメジロの囀りにもうっとりしてしまいます。

本校下のあやめ公園の木蓮、一斉に美しい花が咲き誇っていました。上品な甘い香りを漂わせる白色の花が青空によく映え、この時期つい愛着をもって眺めてしまいます。

木蓮の木は恐竜が生きていた１億年前頃には存在していて、日本では平安時代から栽培されていたとか。

　本校と西小学校の間の狭い公道の脇に、コバルト色の可憐な花、オオイヌノフグリを見つけました。「瑠璃唐草（るりからぐさ）」とか「星の瞳（ほしのひとみ）」といった別名のほうがロマンチックに響きます。

　きっと命名者を恨んでいるのかも？何と、絶滅危惧種なんだそうです！

　球磨川のほうにも足を伸ばしてみました。堤防の草むらには、つくしが･･･。

　そして、河原には、県の鳥、ヒバリが天高く美しい鳴き声で歌っていました。

『うらうらに照れる春日に雲雀（ひばり）上がり心悲しも独りし思へば』とは万葉集の家持の歌です。春の憂愁（メランコリー）というのでしょうか、雲雀の楽しそうな囀りと自分の憂鬱な物思いの対比が妙です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【校長】

総アクセス数９６９６９６　→　100万の前に一息

投稿日時 : 2018/03/15

管理人

土の中で冬ごもりしていた虫たちが地面に這い出てくる日とされる２４節気の一つ啓蟄（けいちつ）、今年は３月６日だったようです。それから一週間が過ぎ、あの厳しい寒さが嘘のように暖かい毎日が続いています。生徒の皆さん、いかがお過ごしでしょうか。高校入試関係で家庭学習の日が頻繁にあっていましたので、寝ぼけた虫たちのように調子が狂っている人もいるかもしれません？

昨日は合格発表がありました。昨年、一昨年、ドキドキして過ごしたこの時期を思い出してみるのもしみじみとしていいものかもしれません。

さて、９６９６９６とは、昨日３月１４日８時１２分現在の本校のＨＰの総アクセス件数です。

このような綺麗な数字を見ると、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなり、昨日の日付の３１４を作ることに挑戦していました。

（９６９－６）÷√９－６＝３１５　　　　　　　　惜しい、もう一歩

９６×（９－６）＋９＋６！！！＝３１５　　　　　あれ～

９！÷６！÷９×６－（９＋６！！！！）＝３１５　どうしたんだろう？

【注】　中学生の皆さんへ。

”！”は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読みます。例えば６！なら、６×５×４×３×２×１を計算して７２０になります。”！”が２つ以上つく「多重階乗」については、高校の学習範囲を超えてしまいます。しかし、そんなに難しくはないので、興味ある方は１０月２２日の記事「祝　総アクセス数８０００００件達成」をご覧ください。校長室＞徒然雑記帳から入ることができます。

ちなみに６！！！は２つ飛ばしの階乗ですから６×３で１８です。また、６！！！！は３つ飛ばしの階乗ですから６×２で１２になります。

　ということで、お昼ご飯を食べながら２０分ほど格闘しましたが、どうしても式を完成させることができませんでした。持ち帰って今度は晩酌をしながら楽しみました。でも、近い数字にはなりますが３１４はとうとうできず、give upしました。この記事をアップし始めてから初めてで残念です。もし、生徒の皆さんで３１４になる式を作れた人がいたら教えてください。

ところで、969696というのは、間もなく到達するであろう1000000（100万）の前に敢えて取り上げて、その数字の性質を考察しておくべき数字だと思います。

そこで、その面白さを実感するクイズを作問してみました。問題はわずか３問、○×クイズです。下の「正解と解説」を見る前にちょっとでも考えてもらえれば嬉しいです。

①　969696と紙に書いて180度回転させた後、その数字を裏側から見ると696969になる。

②　696969÷969696と69÷96の計算結果は同じである。

③　96は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96の12個の約数があり、69の約数（1, 3, 23, 69）４個のちょうど３倍の約数をもっている。従って、969696の約数の個数も696969の約数の個数の３倍である。

①　正解と解説

　×　180度回転させても同じ数字になります。それを裏側から見ると、次のように見えるはずです。→

実際に紙に数字を書いてやってみてください。

それにしても、数字の「６」と「９」、よく似てますよね。昔、担任をしているときに、くじで席替えをしていた際、二つの区別がつくように６には「６」のようにアンダーバーを引いていたのを思い出しました。

十進法のそれぞれの数字がいつ頃発明されたのかよく知りませんが、今改めて疑問に思ったのは、「なぜひっくり返したら同じみたいな記号にしてしまったのか」ということです。０と１から９まで、順番に見ていっても、こんなに似ている記号を使った数字はありません。なぜこういうことになったのか、数学史を紐解くと面白いかもしれません。

②　正解と解説

○　696969＝69×10000＋69×100＋69

　　　　　　＝69×（10000＋100＋1）

　　　　　　＝69×10101

969696＝96×10000＋96×100＋96

　　　　　　＝96×（10000＋100＋1）

　　　　　　＝96×10101

従って、696969÷969696＝（69×10101）÷（96×10101）
　　　　　　　　　　　　　　　＝69÷96

　　　　　　　　　　　　　　　＝0.71875

③　正解と解説

○　969696を素因数分解すると2^５×3^２×7×13×37ですから、その約数の個数を指数に１ずつ足して積を求めると、6×3×2×2×2＝144個

一方、696969を素因数分解すると3²×7×13×23×37ですから、その約数の個数は3×2×2×2×2＝48個

従って、144÷48＝3で３倍になります。

しかし、実際にこんな面倒な素因数分解をするまでもなく、②の解説の本質的な意味が分かれば、○になることは自明ですよね！

　いかがでしたか？工業高校に学ぶ生徒の皆さん方にとって、数学は大事な科目になります。というより、数字とはこの先、縁が切れないはずですし、まずは近い将来の関門である入社試験で課されるＳＰＩの非言語問題を、快刀乱麻を断つがごとくやっつけていかなければなりません。そんな皆さん方に、数字を見る目や数的処理のセンスが高まるようにとの願いを込めて作問してみました。

最後に、言語系のクイズも２問。

④　百人一首の69番と96番の両歌で、共通して想起される事物は次のどれか。

ア：花　　イ：鳥　　ウ：風　　エ：月　　

⑤　「６」と「９」のように紛らわしい日本語の平仮名を一組挙げよ。

④　正解と解説

ウ

69番　【能因法師】

嵐吹く　三室（みむろ）の山の　もみぢ葉は

　　　　　龍田（たつた）の川の　錦なりけり

（現代語訳）山風が吹いている三室山（みむろやま）の紅葉（が吹き散らされて）で、竜田川の水面は錦のように絢爛たる美しさだ。

96番　【入道前太政大臣　藤原公経（きんつね）】

花さそふ　嵐の庭の　雪ならで

　　　　　ふりゆくものは　我が身なりけり

（現代語訳）桜の花を誘って吹き散らす嵐の日の庭は、桜の花びらがまるで雪のように降っているが、実は老いさらばえて古（ふ）りゆくのは、私自身なのだなあ。

生徒の皆さんは、百人一首をどのように覚えていますか？

語呂合わせ（例：うかりける…はげしかれとは → うっかりはげ、なげけとて…かこちがおなる → 嘆け過去）や決まり字で覚えている人がほとんどだと思いますが、詠者や歌番号で覚えている人も数は少ないですがいるはずです。

この問題は歌番号で覚えている人じゃないと難しかったかもしれません。中には、「これやこのゆくもかえるもわかれてはしるもしらぬもあふさかのせき」→「百首の中で唯一濁点が一個もない歌」のように、特徴を捉えて覚えている人もいるかもしれませんね？

⑤　正解と解説

平仮名の「さ」と「ち」

左右対称というのでしょうか、改めて見るとよく似ていると思いませんか？

英語のアルファベットの「ｐ」と「ｑ」^*もそうですよね。

^＊　　ｐとｑで思い出しました。一昨年の京都大学の入試で数学の問題の中で「２つの素数ｐとｑで、ｐ^ｑ＋ｑ^ｐの計算結果が素数になる組み合わせを全て求めよ」という、ハッと虚を突くような問題が出題（理系・第２問・配点３０点）されていました。

式が簡単で美しい対称形ですが難問です。でも、一組なら中学生の皆さんでもすぐに見つけられるはずですし、その一組を答案に書くだけで部分点はもらえるはずです。難しいのは、「全て」というのをどのように証明するかです。

いつか機会があればこのサイトで取り上げるかもしれませんが、果たして何組あるのか、素数が好きな人は知的に格闘してみてください。

今日は、９６が３回繰り返された９６９６９６をもとに、９６と６９まで話を発展させました。

実は９６は熊本市出身の私にとっては、電話の市外局番096-***-****で何十年もお世話になっているわけで、とても身近な数字だと思っていました。

また、それをひっくり返した６９ですが、つい先日来賓として出席した人吉第二中学校の卒業式では、体育館前方に「第６９回卒業証書授与式」と看板が下がっていて、「６９回目を数えるということは、昭和何年に開校したんだろう？」と指を折りましたので記憶に新しい数字です。

そういえば、２週間前の日曜日、熊本駅の前を歩いていたら、突然署名を求められました。何だろうと説明を聞いていたら「憲法改正に関する『反対』の署名」でした。

日本国憲法で憲法改正について定めた条文は第９６条です。そして、自衛隊の役割を明文で書き込むための憲法改正を目指しているのが安倍内閣です。その安倍内閣、今も続く長期政権の源流となる第２次安倍内閣が発足したのが安倍氏を第９６代内閣総理大臣として任命された平成２４年１２月２６日でした。この「９６」の偶然の一致は何だろうと、つい思ってしまいます。

【校長】

円周率の中の「３１４１５９２６５３５」

投稿日時 : 2018/03/14

管理人

いつも本校のＨＰにお越しいただきありがとうございます。今日３月１４日は、ホワイトデー？

「俺にはホワイトデーなんてかんけーねーんだよ！」って言っている人もいるかも。そんな硬派の君には「円周率の日」^＊1がお似合いなのかも？

世の中における円周率の役割を考え、円周率が存在しない世界について思いを巡らそうと、多くの国でこの日を円周率の日と定めているようです。

ところで、円周率については昨年１０月２日のこのサイトの脚注でも取り上げたことがありましたが、改めてその定義、大丈夫ですか？

円の直径の長さと円周の長さの比（比率）ですよね。円の大きさ（円の直径）によらず、（円周の長さ）÷（円の直径の長さ）＝一定（約３.１４）であり、これをπ^*2と表します。

とても奥が深い円周率、紀元前から現在まで世界中の人たちが色々な形で研究をしていて、今なお進化し続け、コンピュータを使用した計算では、１０兆桁を超えて計算されているようです。手元にある教科書のコラムには、「円周率の値は1961年に10万桁、 1973年に100万桁、 1983年に1000万桁、1987年に1億桁、 1989年に10億桁、1997年に100億桁、1999年に1000億桁、2002年に1兆桁、そしてとうとう201４年に１３兆桁まで計算されるに至った」とありました。

このように、無理数（小数点以下で同じ繰り返しをしない数）である円周率、皆さんは小数点以下何桁まで記憶していますか？

義務教育の段階では「3.14」と教わったので、２桁だけの人がほとんどだと思いますが、数学が少しでも好きな人ならば「3.14159」とキリのいい５桁まで覚えている人もいることでしょう。

3.14159265 35897932 38462643383279 5028841971･･･

を「産医師異国に向こう産後厄なく産婦宮代に虫散々闇に鳴くこれに母養育ない」という有名な語呂合わせで覚えている人は４０桁まで大丈夫でしょう。

あるサイトには、小学生でも１００桁位まで覚えられる語呂合わせが紹介され、どうしてこんなに円周率が人気なんだろう？と不思議ですが、これを覚えるギネス記録もあるようで、何と１０万桁を超える記録が認定されているようです。

永遠に続く円周率になぞらえて、３月１４日に入籍する人が多い（夫婦のどちらかが数学マニア？）と今朝のラジオで報じていました。そういえば、本校の先生の中にも車のナンバーが「・３１４」の先生がいらっしゃいます。希望ナンバー制度で取得されたのでしょうか、それとも偶然でしょうか？

このように、延々と割り切れずに小数点以下に数字が続いていく円周率ですが、その小数点以下2,000,000,000（20億）桁までに、任意の数字の羅列があるかどうかを調べるアメリカの研究者のサイトあります。（そのサイト、リンクを張ることが許可されているのか不明ですのでＵＲＬの紹介は控えておきます）

Irrational Numbers Search Engine というキーワードを copy paste　して検索をかけてみてください。すぐにヒットするはずです。ちなみに、Irrational Numbers（ｲﾗｼｮﾅﾙﾅﾝﾊﾞｰｽﾞ）とは「無理数」のことです。

２０億桁までと限りはありますが、任意の数字列を入力すると、それが何桁目に現れるかを検索してもらえるので、結構楽しい暇つぶしができます。

試しに、今日２０１８年３月１４日である「２０１８０３１４」の８桁の数字の並びがあるかどうか確認してみました。

次のように表示され、小数点以下第２１４３万２３９５桁目^＊3にあることが分かります。検索に要した時間はわずか0.1575秒です。

The numeric string 20180314 appears at the 21,432,395th decimal digit of Pi.

12528181760351422658201803148862764626677917154

　　　　　　　　 ^ <-- 21,432,395th digit

Search time was 0.1575 seconds.

「これは面白い！」と、自分の誕生日や気になる数字を次々に調べてみました。色々試した限り、８桁までは任意の数字の並びが全て存在するようです。ワクワクしてきました。

そこで、２０億桁までに円周率の数字の最初の並びである「31415926535･･･」がどこまで存在するのか調べてみました。以下、○：「存在した」、×：「存在しない」の意味です。参考までに検索時間も示しました。

８桁（31415926）→○（5036万6472桁目：0.39秒）

９桁（314159265）→○（16億6004万2751桁目：12.78秒）

１０桁（3141592653）→×（15.75秒）

１１桁（31415926535）→×（20.28秒）

ということで、円周率の数字の最初の並びは９桁まで存在するようです。

ちなみに、「１２３４５６７８９」という９桁の数字の列があるかどうか試したところ、次のように表示され、小数点以下第５億２３５５万１５０２桁目に最初の並びがあることが分かりました。

The numeric string 123456789 appears at the 523,551,502nd decimal digit of Pi.

7260489917323889207212345678922486448188070486

　　　　　　　　^ <-- 523,551,502nd digit

Search time was 4.0000 seconds.

ドキドキしながら、２進数っぽい数字などヘンな数を色々と試してみました。

０００００００００　→（０が９連続）×

００００００００　　→（０が８連続）○：1億7233万850桁目

０１０１０１０１０　→（０，１が９つ交互）×

０１０１０１０１　　→（０，１が８つ交互）○：1621万470桁目

１１１１１００００　→（十進数では４９６）○：692万6655桁目

１２３４５４３２１　→（回文数９桁）○：17億7448万3,587桁目

先ほども書いたように、任意の数字の並びが８桁までなら存在するようですが、９桁になると存在しないケースもあるようです。

このプログラムでは制限が２０億桁ですが、もっと桁数が広がり、現在分かっているという１０兆桁当たりまで検索できるようになれば、１０桁、１１桁･･･と、任意の数字の並びが存在する可能性も広がるような気がします。

最後に･･･、私が愛用しているマグカップは、周囲に円周率が小数点以下１５４５桁目まで印刷され、「π」の文字がデザイン的に浮き上がっている優れものです。今日３月１４日の「３１４」があるかどうか、検索ソフトに頼ることなくコーヒーを飲みながら目を凝らして探してみましたが、見つけることができませんでした。そこで検索ソフトにかけてみたら、最初に現れるのは「２１２０桁目」でした。惜しかったです。

【校長】

^＊1今日３月１４日は、日本パイ協会が円周率のπにちなんで「パイの日」、日本数学検定協会はこの日を「数学の日」と定めています。

円周率で思い出しました。「アメリカの人口は円周率」という新聞の見出しを見たことをです。今、改めて検索したところ、平成２４年（２０１２年）８月１４日のことでした。このことを報じた記事には、「アメリカの人口が、３億１４１５万９２６５人になりました」とあり、アメリカ国勢調査局が有頂天になって喜んでいるとありました。「なるほど！これでアメリカの人口は忘れない」と当時、嬉しくなったことを覚えています。

なお、今日はE＝ｍｃ^２の方程式で有名なアインシュタインの誕生日でもあるそうです。

^＊2ギリシャ語で周を表す περιμετρoζ の頭文字らしいです。アルファベットに置き換えると、periphereia になるそうで、英語読みなら「ペリフェレィア」に近いのでしょうが、ギリシャ語ではどう発音するのでしょうか？興味津々です。

なお、昨年１０月２日のサイト（校長室より＞徒然雑記帖　から入ることができます）で、「円周率が３.０５より大きいことを証明せよ」という東京大学の平成１５年度の理系の入試問題を話題にしました。その際に、「余弦定理（本校では１年生の終わりに数学Ⅰで学習します）を習っていないと難しいので、中学生には無理かもしれません？」とか書いていましたが、何と、中学校で学習する数学の範囲で証明をしている動画を最近YouTubeで見て、なるほどそういう解法があるのか･･･と大変驚きました。

^＊3このサイトには、次に表れる桁数も表示してくれる機能があり、次は1億3503万8451桁目、その次は1億3592万5787桁目、さらにその次は2億1034万6676桁目と２０億桁までに１９回表れることが分かります。平均して１億桁に１回出現といったところでしょうか。