徒然雑記帖
思い出深い因数分解
管理人
中間考査が終わり、またいつもの球磨工の風景が拡がっています。総体まで２週間、グラウンドには大きな声が響き、どの部活動も活気を帯びています。そして、ものづくりコンテストまで一ヶ月、こちらはどこまでも静寂で真剣な表情が冴え渡っています。
話を大きく変えます。３限目に３階（１年生）の考査の様子を見て回っていたときのことです。１年生の廊下に整然と並べられた教科書やノート類が吹き抜ける風に煽られて開いてしまい、たすき掛けで何度も苦労しながら因数分解を解いた跡がヒラヒラと揺れながら見えたような気がしました。高校１年生１学期の中間考査の数学といったら、どこの学校も「展開と因数分解」がお決まりです。
この記事を読んでいる中学生の皆さんはピンとこないかもしれませんが、高校の因数分解はａＸ²＋ｂＸ＋ｃを（ｐＸ＋ｒ）（ｑＸ＋ｓ）の形に因数分解する「たすき掛け」とか出てきて、直勘が外れる（運が悪い）と何通りもやるはめになります。結局は単なる「計算技術」なんですが、なかなかできずに「こんな勉強、将来何の役に立つんだ！」といらついてしまった経験が誰しもあるかもしれません。
結論から言うと、大いに役に立ちます。
例えば、「Ｘ²＋５Ｘ＋６ を因数分解しなさい」というのであれば、足して５、掛けて６になる２つの数（因数）を見つけ出して、かけ算の形に変形させるわけで、その数は２と３ですから、答えは（Ｘ＋２）（Ｘ＋３）となるわけで、確かにこんなふうに習ったことをそのまま使う機会というのはほとんどないかもしれません。でも、社会人になって仕事をしていくと、論理的に物事を考え、分析して整理する場面が色々なところで出てきます。そのような時に、因数を見つけて分解するという考え方がとても大事になってきます。
ここでその具体例を挙げて説明をするのは、長い話になりますので今日はやめておきますが、因数分解の問題を解くために必死に思考する経験そのものは、将来に向けて今やっておかなければならない貴重な訓練であることは間違いありません。難しい問題でもまずは必死に考えてみてほしいと思います。振返ってみたら「あれ？そういえばこれってあの時やっていたことでは…」なんていうことがあるものです。
ところで、私にとって「思い出深い因数分解」があります。高校１年のときの数学の先生（故人）が「８秒で因数分解しなさい」と言って、にこにこしながら中学校レベルの式を板書しました。定数項が結構大きな数字です！
Ｘ²－１２Ｘ－８６４
皆さん、足して－１２、掛けて－８６４になる２つの数を８秒内で見つけることができますか？
８６４を素因数分解して約数の組み合わせを考えていたら、とても８秒内ではできません。何とこれは次のように「平方完成」を応用した因数分解になります。
「平方完成」は、２年生以上の人は大丈夫だと思いますが、１年生は次の単元が二次関数でそこで詳しく習うはずです。でもやっていることを見ると「なるほど！」と、必ず分かってもらえるはずです。
Ｘ²－１２Ｘ－８６４
＝（Ｘ－６）²－３６－８６４
＝（Ｘ－６）²－９００
＝（Ｘ－６）²－３０²
＝（Ｘ－６－３０）（Ｘ－６＋３０）
＝（Ｘ－３６）（Ｘ＋２４）
その先生がおっしゃるには、どこかの私立高校の入学試験問題で問１によくある雑多な問題を集めた中の１問として実際に出題されていた問題なんだそうです。
平方完成して２乗の差に持ち込み、和と差の積に仕上げるとは何とエレガントで心憎い因数分解なんでしょう！
そんなことを思い出していたら、一昨日、読者（中学生）から学校にお礼のファクスが届いていました。
５月７日の記事で１３６９が３７²であることについて触れていましたが、「その記事を読んでいたからテストの問題が解けました！」という嬉しい報告です。
「Ｘ²－１６Ｘ－１３０５ を因数分解しなさい」という問題だったそうです。
Ｘ²－１６Ｘ－１３０５
＝（Ｘ－８）²－６４－１３０５
＝（Ｘ－８）²－１３６９
＝（Ｘ－８）²－３７²
＝（Ｘ－８－３７）（Ｘ－８＋３７）
＝（Ｘ－４５）（Ｘ＋２９）
「こんな問題をテストに出題している中学校があるんだな･･･、日本は広いな！」と私のほうが驚いたところでした。
そういえば、「９９９１を素因数分解せよ」といった結構大きな数を素因数分解させる問題があったことを思い出しました。小さい素数から順々に割り切れるかを調べていたら、いずれ答えにたどり着けるはずですが、時間がかかり過ぎます。この場合、（平方数）－（平方数）の形で処理できないないか考えてみる手があります。即ち
９９９１
＝１００００－９
＝１００２－３２
＝（１００＋３）（１００－３）
＝１０３×９７
１０３も９７も素数ですからここで終了です。どこか、考えが共通するところがあるような気がします。
【校長】
衣ほすてふ
管理人
今日は朝から気持ちよく晴れ渡っています。今朝のテレビで見た天気予報では、沖縄地方を除いてほぼ日本全国「五月（さつき）晴れ」なんだそうで、この言葉の意味について女性キャスターが解説していました。
それによると、旧暦５月（今の６月）が梅雨のころにあたるところから、もともと「五月晴れ」は「梅雨の合間の晴れ間」を指していたのが、時が経つにつれ誤って「新暦の５月の晴れ」の意味でも使われるようになり、この誤用が定着したらしく、放送業界では５月の晴れ間も「五月晴れ」と呼んでいるそうです。
「五月晴れ」といえば、百人一首の第２番にとられている持統天皇（645～702年）のこの歌を思い出します。
春すぎて 夏来（き）にけらし 白妙（しろたへ）の
衣（ころも）ほすてふ 天（あま）の香具山（かぐやま）
「京都おかき専門店 長岡京 小倉山荘 百人一首講座」のサイトから現代語訳と解説等を一部引用します。
「天の香具山」は奈良県橿原市にあり畝傍（うねび）山、耳成（みみなし）山と並ぶ大和三山のひとつです。天上から降りてきたという神話があるので「天の香具山」と呼ばれますが、持統天皇が政治を執り行っていた藤原京からは、東南の方角にこの山が眺められたようです。
この山を見ながら、この有能な女帝は「ああ、いつのまにか春が過ぎて夏がやってきたようね。夏になると真っ白な衣を干す天の香具山に、衣がひるがえっているのが見えるから」とふと感じたのでしょうか。
折しも「令和」効果で万葉集や奈良時代ブームですが、この歌も原歌は万葉集にあり、季節の推移を歌った多くの歌々の中でも、古くから特に名高い歌だったんだそうです。白が印象的で、涼しげな感じが出ていて好きな歌です。
ところで、今日は保健室の前に「白い衣」ではなく、布団が干してありました。
生徒の皆さんはどのくらいの頻度で布団を干しますか？
健康な人は寝付くまでに１０分くらいかかるそうです。快適な睡眠のためには寝具も重要なアイテムなんですが、ふかふかの布団で寝る時ってとても気持ちいいですよね。お日様の下で干した布団は、汗などの水分やカビなどが紫外線によって消毒されるからでしょうか、全体の重さが軽くなったような感じがしますし、何とも言えないいい匂いもして、さらにいい気持ちで眠れるような気がします。
ということで、私、天気が良い日は努めて布団を干したいところですが、朝から干して学校に出ても、昼間に帰って布団を取り入れることがなかなかできないので、結局土・日しか干すことしかできません。しかも所用で人吉に残っている時で天気が良い日となると１月に１回位しか干せずに残念です。
これは、平成最初の頃の前任校（天草工業高校）の寮の思い出です。
終日晴れそうな日には朝から寮長の「今日は良い天気です。布団を干しましょう！ベランダに布団を掛けて、お日様に当てましょう！きっといい気分で眠れます！」という放送によるかけ声で寮生が一斉に布団を干していました。寮生たちは、昼休みに三々五々寮にもどって布団をしまっていたわけです。花粉症の人にとっては、布団に花粉が付くことを心配もしましたが、とても良い習慣だなと思っていました。
人吉高校との共同寄宿舎「凛然寮」の寮生の人たちはいかがでしょうか。土日は帰省や部活の練習試合や大会等があり、なかなか布団干しができないのではと心配します。
もう花粉症の季節はほぼ終わりました。今日は試験ですから、部活の練習も早めに切り上げて帰寮するのではないかと思います。数時間でも布団を干してみてはいいかがでしょう？ふかふかのお日様の匂いが、寮生のくせになりますように。そしてぐっすり眠って、明日のテストも頑張れるといいですね。
【校長】
１０連休が終わって・・・
管理人
皇位継承に伴い降って湧いたような１０連休、とうとう終わりました。夏休みの４分の１にも匹敵する長い休み、「令和」のスタートにふさわしい思い出深いものになりましたか。そして、有意義に過ごせましたか？
毎年、４月末～５月上旬の大型連休は疲れが出やすく、学校に行きたくないという気持ちを自覚する時期でもあるとされますが、皆さんは今日どのような思いで登校したのでしょうか。少々心配しています。
先月末（４月２５日）発行の「ほけんだより４月号」に、そのような時の心の持ち方について特集してありました。心配な人はもう一度よく読んで、心のケア（あせらない・がんばりすぎない・一人で悩まない）を心掛けてください。
話を大きく変えます。昨日（５月６日）午後８時１２分現在のＨＰの総アクセス数は１３６９６３１という回文数でした。１３５７５３１の回文数について４月２２日の記事で取りあげたばかりですが、この１３６９６３１もなぜかしら惹き付けられるものがあります。一体何にだと思いますか？
スバリ、上４桁の１３６９という数字にです。１、３、６、９の数字の並び、別に等差数列や等比数列になっているわけではありませんが、何かが匂います。
ヒントです。この数、「何かの２乗になるんじゃないか？」っていう雰囲気を感じませんか？逆に言うなら、√（１３６９）は何でしょう。
これを確かめるのは割と簡単です。
○２＝※※※９
みたいに２乗したときに１の位が９になる○の数って、１の位が３か７だけです。
２０２＝４００
３０２＝９００
４０２＝１６００
だから
○２＝１３６９
になるとしたら
３０と４０の間の数しかあり得ません。
１３６９は３の倍数じゃないから３３は違います。
では、３７２を試しに計算してみると、１３６９に一致します！
２乗になりそうなヒントを感じ取れたら、計算はたったの1回（３７×３７＝？）だけです。
結論です。１３６９は３７という素数の２乗でした。そういうことで、素数が好きな人にとっては、１３６９は何かしら惹かれる数字なんです。
それでは、１３６９にちなむ瞬殺クイズを２問。
① ｘ２＋７４ｘ＋１３６９ を因数分解しなさい。
足して７４、かけて１３６９になる２つの数を探すのは少々厄介かもしれませんが、皆さん方は難無くできるはずです。勿論、答は（ｘ＋３７）２
② 直角三角形の直角をはさむ２辺は１２ｃｍと３５ｃｍです。斜辺の長さを求めなさい。
解説は不要かもしれませんが･･･、斜辺をｘ（ｃｍ）とすると、三平方の定理より
ｘ＝√（１２２＋３５２）＝√（１３６９）＝３７
よって、ｘ＝３７（ｃｍ） ・・・（答）
では、１３６９６３１という数について考察してみましょう。これは素数でしょうか？私、電卓使って１０分ほど心当たりある数で割ってみましたが、約数を見つけることができず、根負けしてネット上の素数判定機にかけてみました。
１３６９６３１＝４６１×２９７１
４６１で割り切れるとか簡単に思いつくはずがありません。
ということで、１３６９６３１は２つの素数の積になる「半素数」で、その約数は、1, 461, 2971, 1369631の４個になります。
最後に、今日取り上げた１３６９６３１について、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて、この数字が現れた日にちである５月６日をそのまま並べた５６を作ってみます。
（－１３＋６９）（６÷３－１）＝５６ → ５月６日
皆さんだったらどのような式を作りますか？
【校長】
学校のピクトグラムとして相応しいのは？
管理人
小学６年と中学３年を対象に、１８日に行われた全国学力・学習状況調査（全国学力テスト）の問題が翌１９日の新聞に載っていました。参加校は全ての国公立校と、約50%の私立校で、小6と中3合わせて２１２万人が同一日に検査を受けたと知り、センター試験の約５５万人と比べいかに大規模な試験だったかと、驚きをもって記事を読んだところです。
私、中学３年生を受け入れる高校の校長として、彼らがどういう問題を解いてきたのか知っておくことは必要だと思い、全ての問題に一通り目を通しました。
やはり、初めて中３で導入された英語が印象的です。「聞く」「読む」「話す」「書く」の４技能をバランス良く身に付けて活用できるかを調べるため、自分の考えを英文で表現したり、話したりする問題など、高校入試よりも難しいのではと思いました。
英語の問題、新聞では「話す」技能の問題は省略されていましたが、テレビニュースで試験の様子が放映されたので概要を知ることができました。マイクが付いたヘッドセットを装着した生徒の声をパソコンで録音する方式で実施され、ＵＳＢメモリーに保存された録音音声を委託業者に送って評価するんだそうです。サイトの個人ページにログインして動画を見ながら答えており、「なるほど、こうしてやるんだ。でも隣でしゃべっている生徒の声が聞こえてこないのかな･･･？」と心配しました。一体どんな問題が出題されたんでしょう。国立教育政策研究所のＨＰにはスクリプトがｐｄｆで公開されているようですから、後ほど目を通してみようと思います。
「書く」では、世界の食糧危機と日本の食品ロス問題（毎日沢山の食糧が廃棄されている問題）のレポートを読んでどう感じたか、英文で書かせる問題がありました。限られた解答時間の中でどういった観点から書けばいいのか悩んだだろうな･･･と思いました。
でも、今回一番印象に残った問題として敢えて一つ取り上げるとすれば、次の問題です。外国人旅行客用のタウン・ガイドを作成するために、「学校」を表す2つのピクトグラム（案内用イラスト）のうち、どちらが良いかをウェブサイトで意見を募集するという設定で、１つを選んで自分の考えや理由を25字以上の英語で書くというものです。
皆さんだったらどちらを選びますか？自分がもつ「学校」のイメージで選ぶのではなく、「外国人旅行客にとって」という前提条件が問題をことさら難しくしているようにも思います。一体どちらを選んだ中学生が多かったのでしょう？
私、とても興味を持ちましたので、担任の先生の協力をいただき、機械科３年Ｂ組の生徒の皆さんにＳＨＲの時間にアンケートを実施してもらいました。結果は、Ａが２２人（５５％）、Ｂが１８人（４５％）で僅かにＡのほうが多かったものの拮抗していました。
Ａを選んだ人たちは、「黒板と本があり、大きい大人（先生）が小さい子ども（生徒）に何かを教えているようで、一目瞭然で学校をイメージしやすく、この光景は世界共通だと思う」といった理由を挙げた人が多かったです。また、「Ｂの建物は病院や図書館、博物館かもしれないし、日本人ならともかく、外国人にとって時計があるこういう形状の建物が果たして学校と認識できるのか？」と疑問を呈した人もいました。
一方、Ｂを選んだ人たちは、「Ｂは生徒たちが朝８時に登校しているようで学校と分かりやすいけど、Ａは塾（予備校）とも捉えられるのでは」といった理由を挙げていました。その他、「Ａは読み聞かせをしているようで幼稚園や保育園のようだ」とか、「外国の学校で（日本のように）教師から生徒へ一方的な授業がされているのだろうか」と、いぶかる理由を挙げた人も数名いて興味深かったです。それにしても、それらの理由を英語で書くのは、語彙力の問題もあり難しかったかもしれません。
文部科学省は中3で「英検3級相当以上」という学習目標を掲げているようです。それはともかく、自分で考え、それを英語で表現し、相手に伝える力は、私の世代の人たちが英語学習で求められた力とは大きく異なっているように思えます。
グローバル化という言葉が盛んに使われている昨今、コミュニケーション能力重視の姿勢は続くでしょうから、日頃から自分の考えを英語で伝える練習はますます必要になることでしょう。でも、一朝一夕にはそういった力は身につかないはずです。新入生の決意作文の中に、「特に、中学校のときに苦手だった英語を頑張りたい」と１０名近くの生徒の皆さんが書いていましたが、そういうところを踏まえて地道な努力を期待します。
【校長】
読書の千本ノックとは？
管理人
公益財団法人読書運動推進協議会のＨＰには週間の意義として次のようにあります。
幼少のときから書物に親しみ、読書の喜びや楽しみを知り、ものごとを正しく判断する力をつけておくことが、子どもたちにとってどんなに大切なことか･･･。子どもに読書を勧めるだけでなく、大人にとっても子どもの読書の大切さを考えるとき、それが「こどもの読書週間」です。
いきなりですが、皆さんは月に何冊ぐらい本を読みますか？
図書館の記録によると、昨年度は一人当たり１０.１冊という数字が残っていますので、割り算すると零点いくらという冊数になります。多いのか少ないのか･･･？勿論、学校の本ばかり読んでいるわけではないはずです。「朝の読書」が設定されていることもあるのかもしれませんが、司書の坂口先生や国語科の先生たちから「本校生は意外と読書家が多いのでは･･･」と伺い、嬉しく思っています。
というのも、私は趣味の欄とかに躊躇なく「読書」と書き込めるようになったのは３０代になってからです。高校の頃を思い起こすに、分厚い時刻表が愛読書というほどの鉄道少年でしたから、読書の記憶は宿題で読書感想文を書くために仕方なく読んだこと以外全く思い出せない、いわゆる「不読者」でした。
その意味で、図書室に掲示してある右の写真、「不読者を０に」というキャッチフレーズが目に入ると、当時を思い出して今でもドキっとします。
ところで、平成２４年６月１２日の毎日新聞に掲載された「読書の千本ノック」という記事の切り抜きを手元に残していましたので、出だしを紹介します。
石川県の星陵高校に野球部名誉監督の山下智茂さんを訪ねた時のこと。「野球は人間がやるものだから、心がしっかりしてないとプレーに表れる。ところで人間性を豊かにし、精神力と忍耐力を同時に高める指導法がある。何か分かりますか？」という。
答えは「読書」。だから、野球部にいつも「本を読め」と指導する。山下さんの〝読書の千本ノック〟を、まともに受けて立った高校球児がかつていた。山下さんはこの生徒のために３カ年計画を立て、定期的に書物を手渡し続けた。最初は日本や世界の歴史書。福澤諭吉、二宮尊徳、アリストテレス…。過酷な野球練習の後も、生徒は片道１時間の電車通学を利用し、本を読み続けた。山下さんは振り返る。「彼、松井秀喜君は、僕が知る中で最も本を読んだ高校生です」
この記事を読んだ当時、私、とても驚きました。というのも、読書って読解力が鍛えられる、想像力が豊かになる、表現力が身につく、くらいの認識しかなかったからです。スポーツにも活かされる一面があったとか考えたこともありませんでした。読書は、国語の勉強などの一面だけではなく、普段の生活の中の至るところで深く関わり、意識しなくてもあらゆる面で自分を高めてくれているのかもしれません。凄いことです。
そういえば、高校の英語の授業で、A is to B what C is to D（ＡとＢの関係はＣとＤの関係と同じである。【Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ】）という構文を習ったとき、次のような文に出会ったことを思い出しました。なかなか含蓄深い英文であり当時、もっともっと深くその意味を考えればよかったと今になって思います。
Reading is to the mind what food is to the body.
読書の精神に対する関係は、食物の肉体に対する関係と同じである。
１０連休突入が間近です。この記事を読んだことを機会に一人でも多くの生徒の皆さんが連休中に本に親しむことを期待します。本校の図書館だけでも２万冊を越える本がありますよ！
【校長】
