いつも本校のホームページにお越しいただきありがとうございます。

 

　昨日は生憎、雨の日曜日でした。しかし、考査期間中ということもあって学習に十分専念できた人も多かったのではないかと思います。

 

　私は、熊本城マラソンに伴う交通規制が始まる午前９時前に熊本の自宅を発って人吉に向かいました。途中、伝統建築専攻科が新築工事を請け負って完成させた、芦北町鎌瀬の山の神社（やまのかみしゃ：右写真）の落成祝賀会に立ち寄り、氏子さんたちに挨拶等を行いました。人吉市内に近づくとジャージを着て足を少々引きずり気味に歩いている方々とすれ違い、熊本城マラソンだけでなく「ひとよし温泉春風マラソン」も行われていたことを思い出しました。

　本校からは陸上部の生徒の皆さんがボランティア（補助員）として運営に携わったはずです。時折強い横なぐりの雨が降る中、大変だったと思います。本当にお疲れ様でした。

 

　ところで、私は夢の中でしたが、本日２月１７日午前２時１５分前後に、ホームページの総アクセス数が１７０００００件に届いたはずです。その証人になろうと時々カウンタを見ながら頑張って起きていましたが、眠りに落ちてしまい、午前３時４０分ごろパッと目が覚めたときは、４２件オーバーしてしまっていて残念でした。

　右はそのスクリーンショットです。真夜中でも１時間に３０件ほどのアクセスをいただいています。ありがたいことです。

 

　それにしても、１７日に１７０万とは、偶然にしてはなかなかいい感じです。昨年１１月２６日が１６０万件でしたから、８３日間で１０万件、一日当たりに直すと約１,２０５件という計算になります。

 

　１７０万、無性に素因数分解してみたくなりました。

　１７０００００は１７×１０万で、１７は素数、１０万（１０^５）が２^５×５^５だから･･･

 

　１７０００００＝１７×２^５×５^５

 

　従って、その約数は、1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 17, 20, 25, 32, 34, 40, 50, 68, 80, 85, 100, 125, 136, 160, 170, 200, 250, 272, 340, 400, 425, 500, 544, 625, 680, 800, 850, 1000, 1250, 1360, 1700, 2000, 2125, ･･･（途中省略）･･･, 50000, 53125, 68000, 85000, 100000, 106250, 170000, 212500, 340000, 425000, 850000, 1700000

 

　の７２個です。

　いかがでしょうか？個人的には、１７０万が１６０という約数を持つということは感覚的につかみにくい気がしました。しかし、こうして約数を見せられると、１７や１７０、１７００が１６で割り切れることを予感させて（実際、１７÷１６＝１.０６２５）、面白いです。

 

　それでは、いつものように１７０００００の数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて２１７（今日の日にち２月１７日）を作る小町算ごときで遊んでみます。

 

（｜１－７｜）^{（０!＋０!＋０!）}＋０!＋０＝２１７　→　２月１７日

 

１７０＋{(０!＋０!＋０!) ! }!!－０!＝２１７→　２月１７日

 

１７^{（０!＋０!）}－[{(０!＋０!＋０!) ! }!!!]!!!!!!!!!!!!!!＝２１７　→　２月１７日

 

　「０！＝１」という定義を使って、たちまち３つほど立式できました。

　この中でも一番お気に入りは、最初の式です。２１７を２１６＋１と分けて、２１６が６番目の立法数（６^３＝２１６）であることに着目してみました。

　生徒の皆さんだったらどのような式を作りましたか？「これは･･･！」という傑作ができたら教えてください。

 

　最後に、１７０万という数字を見て、考えたり閃いたりすることです。

　１７だったら聖徳太子の「１７条の憲法」などが思い浮かびますが、１７０万です。残念なことに私は何も思い浮かびません。ネットを検索してみても、商品の型番などに割り当てられている数字以外では、東京都豊島区の郵便番号が〒１７０-００００とか、某食品メーカーが昨年１１月に微生物が検出されたとして、ペットボトル飲料水約１７０万本を自主回収すると発表したことなどがひっかかってくるだけでした。

 

　ネタがないので、最近私が頭をすご～く悩ました数字の並びに関するクイズを１問ご紹介します。

　兵庫県にある私立灘（なだ）中学校の今年の算数の入試問題です。

 

　この問題、一昨年（２０１８年）４月２６日にアップした「３乗の展開の公式」の記事（→こちら）の中で触れていた「パスカルの三角形」にヒントを得て作問されていますが、そんな予備知識は全く不要です。

　小学生の柔らかい脳だったらすぐ解けるのかもしれませんが、私は悪戦苦闘しました。少なくとも制限時間を問題数で割った１０分位では解けませんでした。

　皆さんはいかがでしょうか。ぜひ考えてみてください。

 

　灘中学校の算数入試は、これは算数オリンピックの問題？と見まごうほど数学愛に溢れていて、解いていてワクワクしたり、面白いと感じたりする問題が多く、算数マニアの間ではつとに有名です。この学校の数学の先生たちは、きっと数学が好きなだけでなく、常に問題を考え続け、解く人のことを一生懸命に考えられている探究心が旺盛な方ばかりなのではないかなと、勝手に想像しています。

↓（正解は･･･）

↓

↓

↓

↓

答えは４４６００１です。

 

　でも、ネット上に置かれていたこの問題が本物の入試問題の写し（pdf）としたら、問題文がどうも変なので（「･･･その数の左上にある数の和になっています。」の箇所、正しくは「その数の左上と右上にある数の和になっています。」であるべきです）、ひょっとしたら、問題文の誤りということで全員正解扱いになったかもしれません。

　多くの有名予備校や塾がネット上で正解例を発表していますが、どれもこの問題が使われているので、実際の問題と思われます。しかし、試験の前に板書等でその旨の訂正があっていたら話は別です。　　　　　　

【校長】

 

 

　「勝手にくま鉄検定」上級用新作問題　に挑戦してみませんか？

 

　昨年（令和元年）９月８日に実施された「くま鉄検定」で中級に合格した方を対象に、２月２日に上級の試験が行われます。私も学生時代以来久々に一夜漬けを楽しんでいます。そこで、自身の勉強も兼ねて四択方式（実際の試験形式は〇×方式か？）の予想問題を２５問（１問４点で１００点満点）作問してみました。

　　　こちら　

 

　くま川鉄道を日々の通学の足にしている生徒の皆さん、何問解けますか。

　上級受験予定の方も時間に余裕があるようでしたら、お付き合いください。

　【令和２年１月２９日】

 

 

 

　昨日は大寒でした。でも、今朝のほうがうんと寒かったように思います。そんな厳しい寒さの中、１年生は朝５時頃から続々と学校に集合しました。福島（スキー）・東京（班別自主研修）の３泊４日の修学旅行です。

　インフルエンザ等で２名が不参加と連絡を受けましたが、出発式を済ませて６時前に鹿児島空港に向けて元気に出発しました。

 

　旅行団を見送り、校長室でネットニュースを見ていたら、「1リットル牛乳は実は1リットルない？」というタイトルが目にとまりました。

　何でも小学校の算数授業がきっかけで物議を醸しだしているそうで、「牛乳パックに1000mlと書いてあるのに計算すると955mlしか入っていない！」とありました。

　「それって、２０年前に生徒に計算させていたことだよね！」と思いながら読み進めてみると、概略次のようなことが書いてありました。

 

　きっかけとなった算数の問題

　ある小学校の先生が算数の授業で子どもたちに出した問題：「牛乳パックに入っている牛乳の量は？」というものだっだ。

　その中で取り上げられたのが、一般的な1リットルの牛乳パックの大きさ。

　縦と横の長さは7センチで、高さは19.5センチだ。これをもとに3つの辺を掛けて入る牛乳の量を計算すると…

　７×７×19.5＝955.5　（立方センチ）

　つまり955mlしか入らないというのだ。では差の45mlはどこに入っている？

　勿論、上の三角の部分には入っていません！

　この謎について、日本乳牛協会が説明をしている。

　それは、「牛乳をパックに入れると中に圧力がかかり、膨らむ。そのため、パックは955mlでも、膨らみの分だけ量が増え、1リットル入る」というのだ。

 

　その記事の中で、最後に教育評論家の方が次のような趣旨のことを述べておられますが、本当にそう思います。

　「授業の中で身近なものを題材にして勉強するのはとても良いことだと思う。教科書的な解答と現実は違う。もし子どもたちがそういうことを学ぶきっかけになったら素晴らしいと思う･･･」

 

　話は変わりますが、普段何気なく「１,５００cc」、「３.５Ｌ」などと車のことを呼んでいると思います。生徒の皆さんは、エンジンの排気量とはそもそも何なのか、計算方法はどうなっているのかご存知でしょうか？

 

　私、４０代のとき、カワサキ・ＺＸ-１０（ゼットエックス-テン）というリッターバイクに２年間ほど乗っていました。丁度その頃、授業では原動機を教えていて、総排気量や圧縮比を学習する単元で生徒に具体的なイメージを持ってもらおうと、そのバイクのエンジンの諸元を板書して総排気量等を計算させたことがあります。

　冒頭、「２０年前に生徒に計算させていた」と書きましたが、いきなりエンジンの排気量を求めるのではなく、小学校の算数で学んだ「体積」の復習をイントロとして扱い、そこで牛乳パックの容積を求めさせていたのです。

　そのとき、４５ｍｌの謎についても生徒に考えさせていました。だから、余計に懐かしく今朝の記事を読んだわけです。

 

　ＺＸ-１０のカタログ諸元は次のとおりです。

 

　水冷４ストロークＤＯＨＣ並列４気筒１６バルブ

　内径×行程 / 圧縮比　74.0mm× 58.0mm / 11.0

 

　これを元に、排気量を計算します。まず、排気量の定義から説明していました。

　排気量とはマフラーから出る排気ガスの量ではありません。エンジンの排気量とは、シリンダーの容積を表しています。もっと正確に言うと、エンジンのシリンダー内でピストンが動く範囲（上死点と下死点の間）の体積を行程容積といい、この値とシリンダー（気筒）数との積が総排気量になります。

 

　内径（ボア）をｄ（mm）、行程（ストローク：ピストンが動く距離）をＳ（mm）、気筒数をＮとした場合、エンジンの総排気量Ｄ（cc）は

 

Ｄ＝πｄ^２ＳＮ / 4000

 

　で求めることができます。πを3.14として計算すると、

 

Ｄ＝ 3.14 × 74.0^２ × 58.0 × 4 / 4000 ≒ 997.29 cc

 

　ここで、1リットル＝1000ccですから、計算上でも確かに約１リットルで、「リッターバイク」と呼ばれることを納得できます。言うまでもありませんが、「ナナハン」と呼ばれるバイクは、この総排気量が７５０ccということです。

 

　勿論、赤色の公式も、底面積に相当する円の面積を求めるところから説明しますし、４０００（＝４×１０００）に含まれる単位換算の考え方、１cc＝１ml＝１cm^３ など押さえておかなければならないことは盛りだくさんあります。

 

　このようにして排気量を求めた後、車の排気量が多いということはどういうことか、メリットやデメリットを考えさせるのが常でした。

　メリットは、エンジンのパワー（動力）が大きくなるので、加速がスムーズになり、上り坂もすいすい登り、最高速度も速くなります。また、振動や音が小さくなることが多いです。

　でもデメリットとして、燃費（燃料1L当たりどれだけの距離を走れるか）が悪くなり、重たくなる分頑丈に作らなければならないので必然的に車体価格が高くなることがほとんどです。また、排気量が多いと自動車税も高くなります。

 

　今、若者の車離れがしきりに言われています。私が初任の頃は、機械科の教室には、後ろのロッカーの上などに回し読みされたバイクや車の雑誌が置いてあるのが普通でした。昨今、放課後の教室を回ってもそんな光景は見ません。教壇を離れて１５年が経ってしまい、今の生徒たちが車を選ぶ基準もよく分からなくなりました。若い人は今でもやはりデザインなどを重視しているんでしょうか？

　いざ運転するというときには、排気量の違いで運転の快適さなどが違ってきます。今は排気量６６０ccの軽自動車でも結構快適ですが、やはり高速道路ではストレスが募るような気がします。

　そう言えば･･･、私が中学生の頃はスバル360のように、排気量がそのまま車名となる例などがありました。その車に乗っていた先生（故人）のお顔を思い出したところです。

　これから自動車を購入する３年生の皆さん、ここで述べたようなことも参考にして車選びをしてはいかがでしょうか。

【校長】

 

 

　１０進法をｎ進法に変換する方法については、情報技術基礎で習ったとおりです。３で割った余りを並べると･･･

　そうです。待ちに待った２０２０（ニーゼロニーゼロ）です。

 

　ということで、明けましておめでとうございます。皆様には希望に満ちたいい新年をお迎えになられたことと思います。今年も本校のホームページをどうぞ宜しくお願いします。

　生徒の皆さん方はお正月、いかがお過ごしでしたか？

　私はというと、昨年９月に生まれて最近よく笑うようになった孫をあやしながら、これから１年間お世話になる新年号の２０２０という数字についてあれこれと考えていました。

　いつもの癖で、とりあえず素因数分解をしました。

　ａｂａｂ型の４桁の数は、ａｂ×１０１ですからａｂを素因数分解すれば事足ります。パパっと暗算で･･･

 

　２０２０＝２^２×５×１０１ 

 

　従って、その約数は1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020の１２個です。

 

　早速、１から９までの数字を順に並べて、加減乗除等を施して２０２０と２（令和２年）を作る小町算（ごとき）をしてみました。

 

１２÷３＋４×５６７×８÷９＝２０２０

 

１２÷３－４×５６÷（７－８）×９＝２０２０

 

（１２３＋４）×（５＋６）＋７×８９＝２０２０

 

（√（１２３×４－５６×７）＋８）÷９＝２

 

１２÷３×４＋５！！－６×７＋８！！！！！！－√９＝２

 

sin^-1（１/2）－tan^-1（√３）＋４×５＋６！！！－７＋｜８－９｜＝２

 

　どちらもとりあえず３通りずつできあがりました。まだまだいくらでも作れそうな気がします。中でも一番のお気に入りは最初の式です。括弧も階乗も何もなくて実にシンプルです。

 

　次に、いつものように総アクセス数に着目して遊んでみました。

　紅白を見た後、短い眠りに落ちて目覚めたとき、すなわち２０２０年１月１日午前５時５１分現在のアクセス数は１６４１５５４でした。

　今年のアクセスの状況を分析する際に基準となるこの記念すべき数字の並びをそのままにして、２０２０と２を作りました。

 

１－６！！＋４１５×５－４！！＝２０２０

 

１６÷４＋１＋５÷５－４＝２

 

　どちらも意外にあっさりとできました。

　もし、誰も考えつかないという渾身の一式ができあがったら是非教えてください。

　８【＋】６【×】４【－】２＝３０ 程度ですが、小町算は就職試験のＳＰＩの常連で筆記試験でも多くの企業が出題しています。日頃からこういう機会を捉えて、紙と鉛筆を持って実際に試行錯誤しておくと数に関する感覚が磨かれ備えは万全になるはずです。

 

　ところで、年末年始のご挨拶のバナーに載せてあった「新年バトンタッチ」と題する左のイラスト、電気科３年の十時 華音（とどき かのん）さんによる作画でした。

　こたつ布団の絵柄といい、ネズミやイノシシが着ている羽織りの絵柄といい、とても絶妙なタッチで描いてあり大変癒されます。

 　私、２０１９年から２０２０年にバトンを渡すこのイラスト見ながら高校３年の時の数学の授業の一コマを思い出しました。

　突然ですが ２０１９^２０２０ と ２０２０^２０１９ はどちらが大きいと思いますか？

 

　実は･･･、３学期の最初の授業で、先生（故人）が黒板にいきなり

　「１９７７^１９７８ と １９７８^１９７７ はどちらが大きいか」

　と板書されました。私が高校３年のときの新年は１９７７年（昭和５２年）から１９７８年に変わった年で、それをもとにした問題でした。

　私、次のように考えたと記憶しています。

 

１^２（＝１）＜２^１（＝２）

２^３（＝８）＜３^２（＝９）

・・・（これから類推して）・・・

 

１９７７^１９７８ ＜１９７８^１９７７ ではないか？

 

　「ハイ！」と手を挙げて発表しなかったからよかったです。そんなに甘くはありませんでした。なぜなら、次から大小関係が逆転するからです。

 

３^４（＝８１）＞４^３（＝６４）

４^５（＝１０２４）＞５^４（＝６２５）

一体どうなっているんでしょう？

 

　昨年の始業式で毎日少しでも（０.０１でも）気持ちを＋（プラス）に持ち続けることの大切さを説明した際に、

 

０.９９^３６５≒０.０３　　１^３６５＝１　 １.０１^３６５≒３７.８

 

　の話をしました。指数関数の怖さを実感する数式だったわけですが、果たして２０１９^２０２０ と ２０２０^２０１９ のどちらが大きいか、直感で分かりますか？

　手元に電卓がある人はキーを叩いてみてください。機種によっては計算結果を表示することが可能な範囲を超えているということで、エラーになるかもしれませんが･･･。

　答は敢えて明かしません。数学的に厳密な議論をしようとすると、ｙ＝logｘ/x の曲線の形を考える（数学Ⅲの範囲）ことになりやっかいです。でも、興味がある人はぜひ考えてみてください。将来、仕事の道具にlogを使っている人が必ずいるはずです。

 

　工業高校で学び数字とは縁が切れないはずの皆さん方に、数字を見る目や数的処理のセンスが高まるようにとの願いを込めて、今年もこのサイトを充実させていくつもりです。どうぞ宜しくお願いします。

　最後に･･･、本原稿は全部で２０２０文字です。

【校長】

 

 

　いつも本校のホームページにお越しいただきありがとうございます。

 

　学校は本日２６日（火）から期末考査に入り、学校全体が日頃に比べて静かな雰囲気に包まれています。写真は夜９時過ぎに、人吉高校との合同寮「凛然寮」にお邪魔した際に撮った黙学に励む寮生の様子です。

 

　高校の定期考査といえば･･･、私の頃は「政治経済」で時事問題が必ず数問出題されていて、友達同士で何が出るか当てっこしていた思い出があります。

　本校の試験で時事問題が出題されるとしたら２年生で学ぶ「現代社会」かな？と思い、教科担当の先生に尋ねてみました。期待に反し、授業で教えた範囲からだけで時事問題の出題はしてないそうです。

 

　「就職試験でも時事問題は頻繁に出ていますし、新聞を読む習慣を付けさせるためにも私が現社の教科担当者なら多分出題するよね･･･」と思いながら、２学期の期間中に起こった社会事象の中から自分だったらどんなことを出題するか考えてみました。絞りに絞って候補に残ったのは次の５つです。

 

①【　①　】首相の在任期間が憲政史上で最長を記録

②ラグビーワールドカップ日本大会で【　②　】が優勝

③東京オリンピックのマラソンと競歩が【　③　】で開催することに決定

④世界遺産の【　④　】で火災

⑤消費税が１０％になり、【　⑤　】税率が導入

 

答と解説　①安倍、②南アフリカ、③札幌、④首里城、⑤軽減

①１１月２０日、安倍晋三総理大臣の在職期間が、通算で2887日となり、憲政史上で最長を達成（企業の人事担当者から「安倍」を漢字で正しく書けない高校生が多かったと聞いたことがあります）

②１１月２日、ラグビーワールドカップの日本大会決勝が横浜国際総合競技場で行われ、南アフリカがイングランドを32-12で下し、３大会ぶり３度目の優勝を達成

③１１月１日、２０２０年の東京オリンピックのマラソンと競歩は、北海道の札幌で実施することが国際オリンピック委員会調整委員会で正式に決定

④１０月３１日、沖縄県那覇市の世界遺産にも登録されていた首里城で火災が発生し、正殿など7つの建物が焼失

⑤１０月１日、消費税が８％から１０％になったことにあわせて、政府は軽減税率を導入する一方、スマホなどによる決済でポイント還元をするなど市場のキャッシュレス化を推進

 

　生徒の皆さんが出題者の立場に立ったとしたら何を出題しますか？

　「リチウムイオン電池」の開発に大きく貢献した【　⑥　】氏が１０月９日にノーベル化学賞に選ばれたことや、１０月１４日「体育の日」がこの名称の最後の日になったこと（２０１８年に公布された「国民の祝日に関する法律の一部を改正する法律」により２０２０年から「体育の日」が「【　⑦　】の日」に変わる）を出題ネタにする人がいたかもしれません。（答：⑥吉野彰、⑦スポーツ）

　こうして、改めて思い出してみると、色々と心動かされる出来事やショッキングな事件に満ちた２学期だったと実感します。

 

　ところで、今日１１月２６日午後５時１７分、ホームページの総アクセス数がついに１６０００００件に達しました。

　１６０万、なかなかいい数字です。無性に素因数分解してみたくなりました。

　１６０００００は、１６×１０万で、１６が２^４、１０万（１０^５）が２^５×５^５だから、パパっと暗算で･･･

 

　１６０００００＝２^９×５^５

 

　従って、その約数は、1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 512, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000, 2500, 2560, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 6400, 8000, 10000, 12500, 12800, 16000, 20000, 25000, 32000, 40000, 50000, 64000, 80000, 100000, 160000, 200000, 320000, 400000, 800000, 1600000

 

　の６０個です。

 

　それでは、いつものように１６０００００の数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて１１２６（今日の日にち１１月２６日：いい風呂）を作る小町算ごときで遊んでみます。

 

　１６!!!!!＋[{(０!＋０!＋０!) ! }!!!]!!!!!!!!!!!!!!!－０!－０!＝１１２６→１１月２６日

 

　このこと、毎回触れていますが「０！＝１」というのは定義です。無から有を生み出す関数としてこういう時こそ重宝します！

 

　実を言うと、このところ１日当たり平均して１０００件前後のアクセスが続いていたので、１６０万件達成は１２月４日頃かな、と勝手に予想を立てていました。１６０００００の数字の並びで１２４を作るのは至って簡単で、「１２１から１２８までだったら、何でもかかってこい」と鷹揚に構えていました。

　ところが、１１月２５日から２６日かけて、普段の４倍近い３９００件余りのアクセスがあり、２６日も午後５時までのわずか９時間で３０００件近くのアクセスを頂き、予想より８日も早まってしまいました。本当にアクセスが集中しているのなら嬉しい悲鳴ですが、カウンタ回路やそのプログラムが異常をきたして暴走していることも考えられ、怪しさや不気味さを感じます。

　いずれにせよ、３桁の１２４ではなく４桁の１１２６を作らないといけなくなり、少々慌てました。結局、「!!!!!!!!!!!!!!」なんていう”おばけ”みたいな関数を使わないと私は立式できなかったわけですが、生徒の皆さんだったらどのような式を作りましたか？

 

　最後に、１６０万という数字を見て、考えたり閃いたりすることです。残念なことに私は何も思い浮かびません。ネットを検索してみても、特に興味を引くようなものを見つけることはできませんでした。唯一あったのは･･･

　日本の剣士の数です。次のような英文を見つけました。

 

　There are currently an estimated 1.6 million kendo practitioners in Japan.

　日本の剣道の愛好家は、現在およそ１６０万人と言われています。

 

　１６０万って、one million (and) six hundred thousandだけでなく、簡単に1.6 millionでも勿論いいわけですが、日本語では１６０万というように「１６０×１万」で表記しますが、英語では、「１.６×１００万」というように発想するのが面白いと思いました。

　　　　　　　　　　　　　　　【校長】