いつも本校のＨＰにお越しいただきありありがとうございます。

今日の２限目、３階の１年生の教室です。建築科や機械科ではモーメントや力の合成など専門の内容が本格的に始まっていました。また、電気科では数学で３乗の展開をやっていました。

３乗の展開とは、（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³の公式を使って（２a＋３ｂ）³などを求めるものです。

板書されたこの公式が廊下越しに見えて、自分が高校の時の数学の恩師（故人）のことを思い出してとてもノスタルジックな気持ちになりました。

その先生、中学数学で学んだ２乗の展開公式と３乗、（そして発展的に学ぶ）４乗の展開公式の中に出てくる各項の係数を抜き出して板書され「規則性を見つけてごらん」と水を向けられたのです。

どういうことかというと、

（a＋b）^２＝a^２＋２ab＋b^２

（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

（a＋b）^４＝a^４＋４a^３b＋６a^２b^２＋４ab^３＋b^４

各項の係数を抜き出すと

１２１

１３３１

１４６４１

なかなか見えてこないかもしれませんが、

（a＋b）^１＝a＋b

を２乗の展開公式の上段に加えて、係数の並びを少しずらすと

１１

 １２１

 １３３１

  １４６４１

のように、綺麗な三角形の形に係数が並んでいきます。そして上の段の係数と下の段の係数の間には規則性があります。

この記事をお読みの１年生や中学生の皆さん、もう見抜けましたか？

上の段の左上の数と右上の数の和が下の段にきています！

この三角形は「パスカルの三角形」（Pascal's triangle）と呼ばれています。圧力や応力の単位[Pa]として工業で学ぶ皆さんにとってはおなじみのフランスのパスカル（1623～1662）ですが、彼が最初に気付いたからということでしょうか？名前が残っています。しかし、数学史を紐解くと、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していたようです。

従って、１４６４１の下の段の数字の並びは、１ ５ 10 10 ５ １　となりますので、（a＋b）^５の展開公式は、

（a＋b）^５＝a^５＋５a^４b＋10a^３b^２＋10a^２b^３＋５ab^４＋b^５となります。

係数の並びは分かるけどa^４bとかがどういう仕組みになっているのか、こんがらがっている人がいるかもしれません。

a について見るとa^５, a^４, a^３, a^２, a^１, a^０(a^０=1)のように次数が下がり、

b について見るとb^０，b^１，b^２，b^３，b^４，b^５のように次数が上がっています。ここで、aとbの次数を合わせるといつも５次（５乗）になるということは見逃さないで下さい。

まぁ、こういう公式なんて覚えていなくても、気合いで1つずつ展開すれば済む話なんです。でも、覚えていたほうが速く解けるし、計算による脳のエネルギー消費を節約することができるわけです。最後に･･･

Which do you like better, expansion or factorization?

（展開と因数分解、どちらが好きですか？）

私は断然･･･。

【校長】

いつも本校のHPにお越しいただきありありがとうございます。

ここ数日、１９９名の新入生が入学式の日に提出した「決意作文」を読んでいます。「精一杯」「しっかりと」「挑戦」といった言葉がちりばめられ「やる気」がビンビン伝わってくる作文がある一方、「ご指導よろしくお願い申し上げます」で締めくくられ謙虚さが感じられる作文まで色々あり、とても感銘を受けます。と同時に、私たち教職員もそれに応えるべく頑張らないといけない！という気持ちがいやがうえでも高まります。

この種の作文は就職の際にもよく書かされるもので、その時は意気込むあまり大きなことを書きすぎないのが美徳なのかもしれません。しかし、高校生の決意作文にそれは求めません。作文で綴った本校で頑張りたいという大志（これは今年度の学校テーマです）、その気持ちをいつまでも忘れないでほしいと心から願っているところです。初心忘るべからず^＊、初志貫徹です！

　　　^＊入学式の定番フレーズでもある「初心忘るべからず」、生徒の皆さんもきっと一度は耳にしたことがあるはずです。およそ６００年前、能を大成した世阿弥（ぜあみ：多分歴史で習ったはずです）が著わした「花鏡」の中に見える言葉だそうです。

実は、私もこの言葉を引用して、今年度の入学式の式辞を作っていました。でも、長くなりそうでしたのでやめました。今日、改めて調べていたら、世阿弥がいう「初心」とは、「物事を始めたころの新鮮な気持ちや謙虚な気持ち」を指すのではなく「みじめさや未熟さ」を指していると知りました。即ち、「その心を忘れるな」ということは、「あの頃のみじめな状態には戻りたくない」という気持ちを常にもって、芸事に精進しなさいという意味らしいです。そういう隠された意味を知っていると、また違った感じに聞こえます。

では、決意作文で触れられていた本校で「頑張りたいこと」のランキング６位までと、特に印象に残った記述をいくつか紹介します。

頑張りたいこと　Ｎｏ１・・・学習　　（１６９名：８４.９％）

　　　　　　　　Ｎｏ2・・・部活　　（１６０名：８０.４％）

Ｎｏ３・・・資格取得（　６２名：３１.１％）

Ｎｏ４・・・生活面　（　５７名：２８.６％）【時間を守る等】

Ｎｏ５・・・学校行事（　４４名：２２.１％）【体育大会等】

Ｎｏ６・・・友達作り（　３５名：１７.６％）

○　他人の意見に耳を傾け、相互が納得する意見を見つけ出すこと、そして何かを頼まれた時にその期待に近い結果を残すことに心掛け、人を愛するのはもちろん人から愛される人になりたい。

○　私には一つの大きな目標があります。それは○○部の仲間と共に全国の舞台で活躍し、日本一になることです。

○　これからこの学校でものづくりを学ぶ中で、誠実の心を大切にしていきたいです。なぜなら、誠実さがなければ良い作品ができないからです。

○　部活動では運動部のマネージャーになり、選手を支えながら選手と一緒に成長していけるような部活づくりをしたいと考えています。

○　私の力で○○部を必ず全国大会に出場させます。

○　僕の好きな諺に、「為せば成る、為さねば成らぬ何事も、成さぬは人の為さぬなりけり」とあります。この言葉の通り、強い意志を持ち、何事にも挑戦し続けていきたいです。

○　過去の自分を一度捨て、新たに勉学に励み進化した自分を両親に見せたいです。･･･そして、今までお世話になった地域の方々、友達、家族一人一人に恩返しをしたいです。

○　「努力は人を裏切らない」この言葉を信じ一日一日を大切にしていきたい。

○　先輩には敬語を正しく使いたい。

○　まだ人吉球磨から甲子園に出場したことがないので、部活での練習に加え、自主トレを人一倍して県代表として甲子園に出場したい。

○　○○に就職したいという夢を必ず叶えるためにも、高校で取れる資格を全部取るように頑張ります。資格はお金がかかると思うけど、親に感謝して一発で合格できるように頑張ります。

○　前期試験の面接で言ったとおり、生徒会長になりたいと思っています。

○　僕が高校で頑張りたいことは全て校訓に当てはまります。剛健誠実、自主自律、好学敬愛の三綱領はとても大事なので、三年間大切に心掛けます。

○　将来○○関係に進みたい。そこは英語がとても大切なので英語をしっかりとまじめに取り組みたいです。

○　中学校では給食があってバランスの取れて美味しいご飯を食べてきましたが、もうそんなのはないので、自分でバランスの取れた食事をしていきます。

○　私が球磨工業高校で頑張りたいことは、つねに「トップ」に立つということです。

○　最後に僕が挑戦したいことは３年間無遅刻無欠席を達成することです。

　有言実行でいきましょう。頑張れ、新入生！

【校長】

いつも本校のＨＰにお越しいただきありがとうございます。

　 一昨日午後の春の嵐、すごい強風と大雨でしたが、生徒の皆さんはどのように過ごしましたか？

私は窓を叩きつける雨を見ていて、ヘルマン・ヘッセの「春の嵐」を思い出しました。４０年前、大学２年の頃に読んだ覚えがあります。確か切ない恋愛ものだったような気がしますが、内容を思い出せません。

あのころ何を考えてその小説を読んだんだろう･･･、そう思うと居ても立ってもいられなくなり近くの本屋さん（ブックオフ）に大雨の中、車を走らせました。あいにく、ありませんでした。

もう１軒行ってみました。またしても空振りでした。諦めて帰る頃は、風雨もだいぶ治まっていました。側溝の蓋には、飛び散った花びらが一杯。桜は２週間前に終わっています。何の花びらでしょう。ハナミズキ？

 　司書の坂口先生に伺ったところ、「『車輪の下』はあるんだけど･･･」ということでした。残念です。

【校長】

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右の写真は、１年生のある教室の黒板に描いてあったメッセージです。「２時間かけて描いた」と担任の先生から伺いました。歓迎する気持ちがすごくこもっています。

改めまして、新入生の皆さん、入学誠におめでとうございます。真新しい制服やスーツに身を包んで臨んだ入学式、いかがでしたか？

実は、入学式が午後３時前に終わり物品販売等があっている中、午後４時４５分からは人吉高校敷地内にある凛然寮（人吉球磨地域共同寄宿舎）で入寮式が行われました。私にとっても新入寮生にとっても大変忙しい一日でした。

入寮式も滞りなく終わり自宅に帰り、遅い夕ご飯を食べてホッとしてＨＰを立ち上げたら、今現在、午後１０時３２分現在の総アクセス件数は、１００５６７８。

下４桁が５＜６＜７＜８、末広がりでなかなかいい感じの数字です。

　 数字といえば、今日入学を許可した生徒・学生数は、本科が１９９名、専攻科が８名の計２０７名です。

合計の２０７は、各桁の和が９で３の倍数ですから、３で割り切れます。実際、素因数分解すると3²×23となり約数は1,3,9,23,69,207の６個あります。

　 私としては、２００に１不足している１９９という数字、丁度２００じゃないのがとても残念なんですが、１９９はそれはそれで気になります。

もうお気付きと思いますが、これは素数です。しかも、各桁の数字を入れ替えてできる９１９，９９１も素数^＊ということで「これは一体どういうこと？」と一気にテンションがあがりました。

^＊各桁の数字をどのように入れ替えても素数になる数字のことを「完全順列素数」ということを思い出しました。２桁の素数なら１１，１３，１７，３７，７９の５個で、これを見つけるのは中学数学のレベルです。３桁なら１９９以外にどのような素数があるのか･･･？

けっこう面倒でしたが、１９９以外に１１３と３３７を見つけることができました。４桁ではどうなるのでしょうか･･･？　気が遠くなります。

ところで、１９９という素数は、各桁を循環させると９９１，９１９となり、そのいずれも素数ですので、「循環素数」でもあります。実は、１９９よりも２少ない１９７も１９７→９７１→７１９と各桁を循環させると、いずれも素数になりますので循環素数ですが、これは完全順列素数ではありません。（１９７，１７９，７１９，９７１は素数ですが、７９１が７×１１３、９１７が７×１３１と素因数分解されます）

 　最初に話題にした総アクセス件数の１００５６７８の５，６，７，８の並びにヒントを得てごちゃごちゃやっていたら、またしても面白い性質をみつけました。何と１９９は、連続する６つの整数の平方の和で表されるということです。

数式で書くと　　１９９＝３^２＋４^２＋５^２＋６^２＋７^２＋８^２

「美しい！」と見とれて、寝るのも忘れてしまいそうです。こうなると、専攻科の入学生の数である８にも何か意味を見出したくなります。

　 色々考えてみましたが、特に思いつきません。苦し紛れですが、１９９と８を結び付けるものとして「８ｎ－１」ということ位でしょうか？　

１９９＝８×２５－１

（あれ！、１不足が出てきました。１９９は、８ｎ－１型で表される１２番目の素数になります）

話は大きく変わりますが、桜が終わりハナミズキが青空に美しく映える頃となりました。右の写真は校長官舎の庭にあるものです。

歌手一青窈（ひとと よう）さんの歌でも有名なハナミズキ、図書館の植物図鑑によると、日本における植栽は、１９１２年に当時の東京市長だった尾崎行雄がアメリカ合衆国ワシントンＤ.Ｃ.へ桜（ソメイヨシノ）を贈った返礼として１９１５年に贈られたのが始まりとありました。日本人が桜を愛するように、アメリカではハナミズキが最も愛されるのだそうです。

明日は対面式、明後日は交歓会と、新入生を対象とした行事が続きます。

【校長】