穏やかな日差しに恵まれた今日の長距離走大会、全校生徒５４４人のうち怪我や体調不良等で見学をした１８人を除く５２６人が寒風を衝く力走で初冬の球磨路を駆け抜けました。途中で足をくじくなど２人がリタイヤしましたが、その他の生徒たちは全員が規定時間内（２時間）に走り抜くことができました。

懸命に走る姿は勿論、男女隔たることのないゴールでの声かけや拍手に何か温かいものを感じ、改めてクラスのまとまり、球磨工のまとまりみたいなものを実感できたいい大会だったと思います。

力強い走りでみんなを先導した男子１位の岩坂優志君【3C】（43分26秒：299.3m/min）、女子１位の竹崎杏さん【2MA】（51分44秒：212.6m/min）をはじめ、上位15人の皆さん方を表彰しました。誠におめでとうございます。

沿道周辺の皆様には、今年も大変御迷惑をおかけしましたが、終始温かいご声援をいただきありがとうございました。また、保護者の皆様には豚汁作り等で大変お世話になりました。

ところで、私は懸命に走る生徒たちを応援しながら、男子と女子が走る距離、13km、11kmをそのまま繋げた1311という数字にも思いを巡らしていました。

13も11もどちらも素数で、1311もぱっと見、素数です。でも各桁の和が６ですから３で割れます。割ってみました。1311＝3✕437

えぇ！　437、またしても素数っぽい数字が登場しました。この数字に直面して、私はとても悲しかった記憶がまざまざと甦ってきました。

　それは･･･大学１年の時、必修科目の工業数学の試験のことです。積分^＊の計算問題がありました。確かインテグラル（∫）が２つ出てくる二重積分で、面積か何かを求める問題でした。ややっこしい分数と格闘の末、やっと答が出てきて、その計算結果、今でも覚えています。299/437

「分母も分子もパッと見素数、これは約分できないな･･･」と思って、何の疑いもなくそれを答えにしてしまいました。

ところが、試験後、友達とその問題について話をしていたら、それって約分ができると聞いたのです。

　 皆さん方はどんな数で約分できると思いますか？

　 分母も分子も何と23で割れるのです！　23で約分して、正解は13/19

　 小中学校の頃から、分数は約分しないと０点と躾けられていましたし、高校の時も確率の問題で約分してないと✕にする厳しい先生に習っていましたので、「あぁあ、あの問題は落としてしまった」と思い、「トホホ」と残念な気持ちで一杯になりました。

今はどうか知りませんが、当時大学では答案用紙の返却はなく、試験後に成績が優・良・可・不可で知らされるだけでした。結果的にはその工業数学、不可にはならず再履修はしなくてよかったのですが、大学の先生がどう採点されたのか、今更ながら思い出してしまったというわけです。

ちなみに、高校の数学でも確率や余弦定理でcosの値を求める問題で、答が分数になることが多いわけですが、約分していない時、どのように採点しているか興味津々で数学の某先生に聞いてみました。

「分数の計算問題なら✕だけど、確率の意味や余弦定理の計算の手順が合っているのなら○に近い△にはしている」ということでした。

 　高校入試ではどうなんでしょう？こうした採点基準は公開できませんから、ここで触れるわけにはいきません。大学入試ではどうでしょう？高校の先生が約分無しをサービスで△にしたからといって、選抜試験を採点する大学の先生がそうしてくれる保証はありません。「落とす試験」では同点の点数が並んだとき、約分のような重箱の隅が減点の対象になりえるわけで、この記事を読んでくれている中学生を含む生徒の皆さん方は、やはり厳しく捉えていたほうがいいかもしれません。

　 そういうことで、299/437みたいな一見とっつきにくい数をどう約分するかが問題です。2でも3でも5でも7でも割れません。11、13、17・・・と順番に、分母も分子も割って行かなければなりません。時間がかかります。

今日は、約分する「秘策」について以下に簡単に触れておきます。

 　知っている人は「そんなの前から知っていたよ･･･」と言うかもしれません。実は、私も当時知ってはいたのですが、それを試そうとしなかったこと自体が、試験の時の独特な雰囲気に飲まれていたのかもしれないと今でも思っています。

まず分母と分子の差をとります。

 分母－分子とか、分子－分母とかではなく、大きい方から小さい方を引きます。

437－299＝138

実は、この差（138）の約数の中に、元の数（437と299）の公約数が隠れているのです。

138を素因数分解します。このとき出てきた差（138）は、必ず元の数（437と299）より分解しやすい数字になっています。

138＝2×3×23

元の数（437と299）は2でも3でも割れませんから、公約数は「23」だということがわかります。

 その理由について説明（証明）すると、ややっこしいので省略しますが、この「秘策」だけは覚えておいて損はしないと思っています。

【校長】

^※積分とは

放課後、校内を回っていたら、２年生のあるクラスの黒板が消し忘れてあり、数学の授業の跡が残っていました。増減表を作って３次関数のグラフを描く単元を学習していたようです。ここは微分の応用だから、「もうすぐ積分を習うな･･･」と思ったところでした。

微分とは一言で言うと、「接線の傾き」です。増減表で＋とか－とか記入したと思いますが、それは接線の傾きが＋か－ということだったですよね。では、積分とは一言で言うと何なのか？

積分とは「微分の逆」です。ただ、こう考えると、計算はできても積分の本質を押さえることは難しいと思っています。積分には、もう一つ「±つきの面積を求めること」という捉え方があります。

どちらにしろ、２年生の皆さんはもうすぐ学びます。授業を楽しみにしていてください。

昨夜、１１時過ぎ、明日の朝食の食パンが切れていたことに気づき、近くのコンビニに歩いている途中、生け垣から「にゃぁ～ん！」と声をかけられました。

ふと見れば、ねこが私を見つめています。

私、いぬからはよく吠えられ、日頃から残念に思っている分、ねこから親しみのある瞳で見つめられと、戸惑いつつも嬉しくなります。これはもう一緒に記念写真を撮らなければと、スマホをゴソゴソととり出していたら、広場に駆け込んでいきました。慌てて「待って･･･」と後を追いましたが、見失ってしまいました。

生徒の皆さんは、いつ、どんな所でねこに会いますか。

私、昼間もよく見受けますが、彼らは夜行性ですから夜が多いはずだと思っています。でも、昼と夜のどちらが多いかと、これまで気にかけたことはありませんでした。こうしてヤボ用か何かで出歩いて呼び止められない限り、気付かないものかもしれませんし、そもそも夜は眠っていて夢の中です。

ねこは、公園や神社などでナイトミーティング（ねこの夜会^*1）をすると聞いたことがあります。昨夜は右側が少し欠けた居待月でした。月明かりの下、一体どんなことが議題にあがっていたのでしょうか？

　話は変わりますが、月といえばとても思い出すことがあります。まずは以下の表を眺めてみてください。

並んでいる数字は、新聞にも載っている国立天文台暦計算室のサイトから引用した熊本の今月前半の月の出入りの時刻^*2です。（「の」が４つ続いたヘンな文になってすいません）

明後日、１２月１０日の月の出の時刻が--:--になっています！

昔（月に関心を持ち始めた３０代前半の頃）、新聞の暦欄でこの記号に気付き、「これは一体何？月が出ないってどういうこと？？」と理科の先生に焦りながら尋ねたことがあります。生徒の皆さん方は疑問に思いませんか？

夜出てないはずの月が、お昼の12:29に沈むとはこれ如何に？^*3

　　　年月日 　　　　月の出 　　月の入り 　　備考

2017/12/01 　　15:32 　　　3:44 　　　

2017/12/02 　　16:15 　　　4:51 　　十三夜

2017/12/03 　　17:04 　　　6:00 　　小望月

2017/12/04 　　17:59 　　　7:10 　　満月（十五夜）

2017/12/05 　　18:59 　　　8:17 　　十六夜

2017/12/06 　　20:03 　　　9:20 　　立待月

2017/12/07 　　21:10 　 　10:17 　　居待月（昨夜）

2017/12/08 　　22:15 　　 11:06 　　寝待月（臥待月）

2017/12/09 　　23:19 　 　11:50 　　更待月

2017/12/10 　　--:-- 　　　12:29 　　　

2017/12/11 　 　0:20 　　　13:04

2017/12/12　　  1:18 　　　13:38 　　下弦の月（この頃）

2017/12/13 　 　2:15 　　　14:11

2017/12/14 　 　3:12 　　　14:44

2017/12/15 　 　4:07 　　  15:19 　　有明の月（この頃）

2017/12/16 　 　5:01 　　  15:56

2017/12/17 　　 5:55 　　  16:35

2017/12/18 　　 6:48 　　　17:18 　　新月

【校長】

^＊１ねこの夜会について、ねこ研究家による次のような趣旨の学説を目にしたことがあります。

ねこの夜会では、お互いにある程度の距離を置き、丸くなって座りながら静かに進行します。時に他のねこに近寄られすぎて不安を感じた弱いねこが、低いうなり声で威嚇するなどの小競り合いはありますが、基本的にケンカに発展することはなく、集会が終わったら、また元の自分のテリトリーに帰ります。地域内のメンバーを確認するためだろうと思われます。

^＊2「備考」の欄は私が記入しました。十五夜から順番に積もっていますので、多分大丈夫だと思っていますが、間違っていたらごめんなさい。

なお、「この頃」というのは（確信はありませんが）、プラス・マイナス１日という意味です。

^＊3　その時に理科の先生から受けた説明の概要です。（今回の表の数字に直しています）

その日に月の出がないというだけで、何ら不思議ではありません。

月は（地球からみると）約29.5日かけて地球の周りを一周しています。（実際の月の公転周期は約27.3日ですが、地球も月を連れて移動している関係で、地球から見て元の位置に戻ってくるまで約29.5日かかります）

その関係で月の出の時刻は一日ごとに約50分ずつ遅れます。おおざっぱには、約25時間ごとに月の出があると考えてもいいでしょう。９日の23時19分に月が出たとすると、この時刻から25時間後は11日の０時19分（上の表では０時20分）となり、10日には月の出がないということになります。

前日の夜23時以降に月が出ている場合は当然、こういうことが起こるわけです。また、10日の12:29に沈む月は前日の23:19に出た月だということで、頭が相当堅くなっていることを実感した次第でした。

昨日から２年生のインターンシップが始まりました。

夕方、勤務を終えて部活のために学校に向かっている生徒数名とたまたま出会ったので、どうだったか聞いたところ、消防署様では集団規律訓練やＡＥＤの操作実習などが、山下機構(株)様ではマイクロメータで製品を測定検査する実習があったと、充実感溢れる様子で報告してくれました。

事業所の皆様には、８日まで生徒の御指導で大変お世話になります。

ところで、昨夜、ニュースで「明日朝はこの冬一番の冷え込みになり、阿蘇や人吉地方では初雪も予想される」と報じていました。「そうなんだ！?」と思い、窓越しに外を見てみたら、雪こそ舞ってはいませんでしたが、十六夜の月が夜空を煌々と照らしていて、とてもいい感じでした。

今朝、官舎の台所の朝の温度は３.２℃。寒い一日のスタートです。通勤中に見た民家の屋根や道路脇の枯れ草は霜で真っ白でした。

それを写真に収めていたら、明治の大俳人・正岡子規が「初霜が降りたくらいで白菊が見えなくなるわけはない。嘘臭くてつまらない歌だ」と酷評した百人一首のあの歌が思い出されました。

心あてに　折らばや折らむ　初霜の

　　　　　　おきまどはせる　白菊の花　　　　

凡河内躬恒（おおしこうち の みつね）（29番）^*　

　今朝も伝統建築部の生徒たちが白い息を吐きながら校舎の周りを走っていています。昔、顧問をしていた百人一首部の生徒たちは、練習メニューの一つとしてランニングをやっていましたが、文化系の部活でこういう鍛錬は珍しいといつも思っています。

１４日の長距離走大会まであと１週間。日頃の練習の成果が発揮されるよう祈っています。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【校長】



　　　　　　　　　　　　　　　

　　^＊【解釈】今朝は特別肌寒い。空気が刺すように冷たく、吐く息が白く濁る。手のひらに息を吹きかけてこすり
　　ながら縁側へ出てみると、庭の可憐な白菊の上に鈍くも白い初霜が降りている。

　　　寒いわけだ、初霜とは。初霜も白いので、白菊の花を折ろうと思っても、どれが白菊だか分からない。あて　
　　ずっぽうに折るしかないだろうな、初霜でまぎらわしくなっているから。白菊の花が。　　　
　　　　　　《引用：http://www.ogurasansou.co.jp/site/hyakunin/029.html》

いよいよ明日から期末考査。生徒の皆さん、試験勉強のほうは順調ですか？

テスト勉強で目が疲れたら、上弦の月を眺めてみましょう。今日の熊本の月の出は１３時９分、入りは２４時４３分（翌２８日の０時４３分）、月齢８.６です。

さて、昨日１３時８分現在のHPの総アクセス数は
８４２２４８でした。この数字、ちょっと面白いと思いませんか？右から読んでも左から読んでも同じ数という意味で。このような数字を「回文数字」といい、趣味の数学の分野でしばしば研究の対象^＊になっています。

　 現在、総アクセス数は、日々８０万台を刻んでいますが、８０万代（800000～899999）にある１０万個の数字の中に、８４２２４８のような回文数字は一体いくつあると思いますか？

一番小さな数は800008、次は810018、その次は811118、･･（途中略）･･、一番大きな数は899998です。

 　８●▲▲●８というふうに記号で置き換えると考えやすいかもしれません。５桁目の●には０～９の１０通りがあり、そのそれぞれについて４桁目の▲にも０～９の１０通りがあります。３桁目の▲と２桁目の●は、それぞれ４桁目と５桁目と連動しますので考慮する必要はないので、１０✕１０の丁度１００個あることになります。

従って、回文数字に遭遇する確率は、100/100000 ＝ 1/1000 になります。本校のHPは、現在１日当たり約1200件のアクセスをいただいていますので、１日に１回以上回文数字が出現していることになります。

そう考えると、回文数字もとりたてて珍しいことではないわけですが、私、どういうわけかこの８４２２４８という数字には妙に惹かれるものがあります。

　 上３桁の842は、高校の頃日本史少年だった私は、今でも覚えている年号の一つです。平安時代には、藤原氏が摂関政治を盤石にする過程で権謀術数の限りを尽くした他氏排斥の政変（クーデター）が多く起こっています。（薬子の変、承和の変、応手門の変、安和の変）

この中で、842年に起こった承和の変では、伴健岑（とものこわみね）と橘逸勢（たちばなのはやなり）が失脚しました。本校では、「地歴」は地理Ａを開講し日本史を学習してないので、知っている人は少ないかもしれませんが、この842という数字は、私達の頃のほぼ全ての小学生が「645年＝大化の改新」と反応できるのと同じ位、高校日本史の選択者にとっては有名な年号のはずです。

下３桁の248は、ＩＴ関連で頻出する256（１byte＝8bitsで表現できるデータの数は256種類）ほどのインパクトはありませんが、２の累乗に数字が並び、末広がりですし、何となくホップ･ステップ･ジャンプのような勢いが感じられて、なかなかいい数字だと思っています。ちなみに、本校生の５人に２人が日々利用している「くまがわ鉄道」の営業距離数は24.8kmです。

 　話は変わりますが、回文即ち「竹藪焼けた（たけやぶやけた）」のように、始めから読んだ場合と逆から読んだ場合とで、音節の出現する順番が変わらず、しかも言語として意味が通る文字列には、「トマト」や「新聞紙」などの他にどのようなものを御存知ですか。

私は、「タイヤキ焼いた」「留守に何する」「磨かぬ鏡」「カツラが落下」など昔聞いたことがあるのを幾つか思い出します。でも何といっても、中学校のとき南奈美さんという回文で名付けられた同級生がいたことは鮮烈な思い出です。

ちなみに、回文関係のサイトを検索すると「世の中ね、顔かお金かなのよ（よのなかねかおかおかねかなのよ）」など、よくこんなのを作れるなと感心するほど秀逸な力作が溢れていますし、回文で作った俳句を集めたサイト、ローマ字表記日本語の回文（東京の地名の「あかさか」は回文ではないが、akasakaのように、ローマ字表記にすると回文になる）を集めたサイトがあることなども知り、言葉遊びの奥深さを感じました。

　 最後に･･･、英語では「Madam, I'm Adam」（マダム、私はアダムです）のような例が知られていますわけですが、人類は一体いつ頃からこういう知的言葉遊びをしていたんだろうと思って調べてみました。ウィキペディアによると･･･、

「西暦79年にヴェスヴィオ火山の噴火によって滅亡したヘルクラネウムの街の遺跡に「Sator Arepo Tenet Opera Rotas」（意味：農夫のアレポ氏は馬鋤きを曳いて仕事をする）というラテン語による回文が刻まれていることから、回文の起源は少なくとも西暦79年またはそれ以前まで遡ることができる」

とあり「そんなに昔から･･･！？」と、大変驚きました。

【校長】

  ^※参考（回文数に関する話題をいくつか紹介します）

「任意の数字について、この数字を逆に並べた数をもとの数に足す。この操作を繰り返すといずれは回文数に到達する」って聞いたことありますか？

例えば、私の名前のオノマトペである24という数字で試してみます。

24+42=66（一発でなりました！）

今日は11月27日です。1127で試してみます。

1127+7211=8338（これも一発でなりました！）

今、校長室の湿度は５９％です。５９で試してみます。

59+95=154、154+451=605、605+506=1111（３回で到達しました）

皆さんも他の数で試してください。

ちなみに89は、24回の繰り返し計算で8813200023188という13桁の回文数に到達します！（私の手元の電卓は12桁までですから、最後は筆算で計算しました）

このように、２桁の数は全部なります。大阪経済大学の西山先生の論文によると、「３桁の数も次の13個（196, 295, 394, 493, 592, 689, 691,788, 790, 879, 887, 978, 986）を除いてこの操作で回文数に到達することが分かっている」とありました。

なぜこれら13個の数字がならないのか･･･、最初の数196にちなみ、「196問題」と名付けられ、コンピュータまで動員されて研究されているそうです。実は、この196、回文数になるのかならないのかもわかっていないんだそうで、それを証明することが数学界では「古くて新しい問題」とされているようです。

回文数に関しては1995年（平成７年）の算数オリンピックの次のような問題が出題されたことがあります

６桁の回文数で、９５で割り切れ、割った答えも回文数となるものを求めよ。

計算は小学生程度ですみますが、かなりの論理的な思考力が必要かもしれません。興味のある方はやってみてください。

こんなこともありました！２年前の2015年（平成27年）は、西暦と和暦を２進法で表すと、どちらも回文数になるということで話題になりました。

2015（＝11111011111）、27（＝11011）

では、その次と前はいつなんだろうと、当時考えてみたことがあります。

 西暦も和暦も両方ということなら、ありえない話になりますが、次は西暦2313年（平成325年）です。

2313（＝100100001001）、325（＝101000101）

ちなみに、前は、江戸時代の西暦1787年（天明７年）です。

1787（＝11011111011）、7（＝111）

回文数ではありませんが、１２×４２＝２４×２１　こういう数式は、回文数式と言われています。142＋382×567＝765×283＋241　なども有名です。

また、101や131のように回文数になっている素数は回文素数と呼ばれており、好事家が色々研究しているようです。

　 （先ほど紹介した算数オリンピックの問題の答は５２７７２５で、実際に９５で割ってみると５５５５となり、商も回文数になっています）

先日、久々に歩いて通勤していたら、北門前の坂道でカマキリに遭遇しました。速度が十分の一に落ちるわけですから、クルマに乗っている時には見えない風景が広がるのは当然なわけですが、たまに道を歩くと私、前世はカマキリなのかと思うほど頻繁に出会います。それもなぜか道のど真ん中にカマキリが佇んでいるというシチュエーションで。

「なぜわざわざ草むらから出てくるの？餌がなかったの？それとも居場所がなかったの？」とか言いながら、クルマに轢かれないように手近にある棒を探してきて、「助けてあげるからこれに乗って」と棒^＊1を差し出します。すると決まってカマを振り上げて「Y」のポーズをとられてしまいます。カマキリにはカマキリの都合があるのかもしれませんが、これは一体何のメッセージ？ひょっとして威嚇してるの？･･･、心が通じ合わないことを残念に思います。

ムカデや毛虫などひょろ長いのをはじめ、虫全般が今ひとつ好きではありません。でも、カマキリの赤ちゃんだけは別で可愛いと思って見とれてしまいます。淡い緑色が何ともいいですし、体長１センチにも満たないほど小さいくせに、ちゃんとカマキリという形をしているところにも惹かれます。ただ、大きいカマキリ、特にお腹がぷっくりしたのは別で、正直、あまり関わりたくありません。というのも･･･

生徒の皆さんは、昆虫界の名ハンターと言われるカマキリ、その捕食シーンを見たことがありますか？私はあります。口でバッタの腹部をバキバキ食べている姿は、えげつないという形容詞がぴったりで、ここでその詳細を書くのはとても憚れます。また、共食い直後だったんでしょうか、頭が取れてなくなっている大きなカマキリから「Y」されたこともあります。それと･･･、メスがオスを食べているところを実際に目撃^＊2して･･･、そんなこんなで、ちょっとしたＰＴＳＤ症状になりかけたからです。

前足（カマ？）についているギザギザ、あれは捕らえた虫を斬るためじゃなくて、動かないように押さえこむための歯だというのをその時初めて知りました。数年前には、電線にとまっているカマキリを見たことがあります。彼らの飛翔能力は意外に高いのかもしれません。また、カマキリは身体全体をゆらゆらさせていることがありますが、あれは一体何の儀式？と思ったこともあります。ということで、彼らが自然の中でどう暮らしているのか、怖い物見たさかもしれませんが、興味はあります。

　話は変わりますが、生徒の皆さん方、カマキリに「螳螂」や「蟷螂」という漢字を当てているのは最近の漢字ブームもあり知っているはずです。（もし知らなかった人は、スマホ等で「カマキリ」を変換してみてください。一発で「螳螂」などと出てきて感動するはずです）

では、中国の故事に基づく言葉に「蟷螂の斧（とうろう の おの）」というのがあるのは御存知でしたか？カマキリだから「蟷螂の『鎌』」だったらしっくりいくのに･･･というのは置いといて、自分の弱さをかえりみず強敵に挑んだり、はかない抵抗をしたりすることを意味するもので、カマキリが前足を振りかざして向かってくる習性を、斧を振り上げたかのように昔の中国の人が見立てたことに由来する表現です。
 
　１学期の終わり頃、２年生の国語総合の授業で故事成語を訓読し、書き下し文にしているのを廊下越しに見受けましたので、ひょっとしてこの「蟷螂の斧」も学習するのかと担当の先生に伺いました。

「カマキリ関係では、『みずかまきり』という川上弘子さんの短編小説は学習しますが、『蟷螂の斧』は教科書にないので扱っていません」ということでした。でも、とても面白い物語なので、ネット上の漢文解説サイトから参考までに引用しておきます。（出典：http://shun-ei.jugem.jp/?eid=704)

斉荘公出猟。有一虫。挙足将搏其輪。問其御曰、此何虫也。對曰、此所謂螳螂者也。其為虫也、知進而不知却。不量力而軽敵。荘公曰、此為人而必為天下勇武矣。廻車而避之。

　（書き下し文）

斉（せい）の荘公（そうこう）　出（い）でて猟す。一虫（いっちゅう）有り。足を挙げて将（まさ）に其（そ）の輪（りん）を搏（う）たんとす。其の御（ぎょ）に問ひて曰（い）はく、此（こ）れ何の虫ぞや、と。対（こた）へて曰はく、此れ所謂（いわゆる）螳螂なる者なり。其の虫為（た）るや、進むを知りて却（しりぞ）くを知らず。力を量（はか）らずして敵を軽んず、と。荘公曰はく、此れ人為（た）らば必ず天下の勇武と為（な）らん、と。車を廻（めぐ）らして之（これ）を避く。

（現代語訳）

斉（春秋時代の強国の一つ）の荘公（斉の国王の名）は野に出て狩猟をしました。（荘公の乗った車の前に）一匹の虫がいました。足を挙げて今にも車輪に打ちかかろうとします。（荘公が）御者に尋ねました、「これは何という虫だ。」と。（御者は）答えて言いました、「これはいわゆる『かまきり』というものでございます。」「その虫は、進むことは知っていますが、退くことを知りません。自分の力量を知りもしないで、敵を軽く見るのです。」と。荘公は言いました、「この虫がもし人間であったならば、必ず天下に名をとどろかす勇武の人になるだろう。」と。車をぐるっとまわらせて、カマキリを避けて通りました。

一国の国王がカマキリの勇気を賞賛して、わざわざ車の向きを変えさせて道を譲ったというこの逸話が実話かどうか知りませんが、こういう故事成語ができたということは、太古の時代からカマキリは道の真ん中をヒョコヒョコしていたんだろうと思います。

よく見ると、あのぎょろ目の三角形の顔も、時折きょとんと首をかしげるしぐさも一風変わった愛嬌があり、昔から人の目をひいていたのかもしれません。７００円という高額切手の図柄に採用されているのも納得です。

そう言えば、前任校の話ですが、就職受験報告書に「短文に『トーローのオノ』などを入れる四択問題」^＊3とあり、何のことだろう？？と思ったことがありました。暫く考えて、多分次のような問題で出題されていたんだろうと推測しました。

たかが一市民が増税に反対しても、【　　　】に過ぎない。

選択肢　①塞翁が馬　②漁夫の利　③蟷螂の斧　④背水の陣

　この問題は、「だから無駄だ」のネガティブな意味で作問しました。しかし、それは視点を人間に置いたときの主観であり、カマキリ自身ははかない抵抗どころか、必死の反撃を試みてるわけですから、実力差があっても勇猛果敢に向かっていくという意味合いで使ってあげないと可哀想な気もします。

国王が一匹の虫に道を譲ったこの故事は日本に伝来し、カマキリは勇気ある虫とされたようで、左のようなカマキリが羽根を広げた姿の立物を取りつけた戦国期の兜を大河ドラマなどで見たことがある人はいるはずです。

最後に･･･。かまきりは英語でmantis [ﾏﾝﾃｨｽ]ですが、その前にprayingを付けてpraying mantisと綴ることもあります。prayは「祈る」という意味ですね。なぜprayingが付いているかというと、前足を曲げている感じがまるで神に祈っているかのように見えるからなんだそうです。カマキリが振り上げた前足が東洋の人には攻撃のように見え、西洋の人には祈っているように見えるというのも不思議です。

【校長】

^＊1昔、素手で助けようとして、カマで攻撃され、結構痛い目に遭いました。それ以来、棒を使っています。棒が見つからない時は、早く逃げるように念じながら、後ろ髪を引かれる思いで立ち去ります。

^＊2本では読んだことがありますが、実際に目にするとさすがに怖すぎます。カマキリに生まれてこなくてよかったと心から思う瞬間です。

^＊3受験報告書は採用選考が適切に行われたかを確認したり、来年度以降受験する生徒への参考にしてもらったりするために、就職試験から帰ってきてすぐ記憶が新しいうちに作成してもらっています。どこの学校でも作成を求めているはずです。

この報告を見て、「蟷螂の斧」は就職試験に出る程度の一般常識なんだと認識を新たにさせられました。この故事成語、読めても漢字で書ける高校生はさすがに少ないとは思われます。しかし、「トーローのオノ」はいただけません。後輩のためにも、やはり面倒くさがらずに辞書をひいて報告するように指導すべきではなかったのか･･･と思った次第です。

１１月４日（土）に開催予定の第７０回熊本県高等学校駅伝競走大会に出場する陸上部（駅伝部）の選手１３人が今朝、校長室に挨拶に来ました。

凜とした雰囲気の中、主将の山崎君が抱負を述べた後、１区から７区それぞれを走る選手たちから自己紹介がありました。

    私のほうからは次のような趣旨の激励を申し上げました。

夏休み中は３０キロほど走り込み、普段の日も１０キロ位走っていたと聞きました。私も時々その様子を目にしながら、皆さん方が駅伝にかける意気込みを感じていたところです。決して楽なものではなかったはずで、途中でくじけそうになったり、嫌になってやめてしまいたいと思ったりしたことも何度かあったはずです。そういう苦しいことを乗り越えての出場ということで、大変素晴らしいことであり、尊敬されるべきことでもあると思っています。

１区から２区、２区から３区へと最善の頑張りと情熱を襷（たすき）に込めて最後までつないでいってください。襷には全校生徒の期待もつまっています。これまでの練習の積み重ねを信じて学校の代表として力一杯走ってください。

当日、私はアイディアロボット県大会との掛け持ち応援になります。走り終わった後、えがお健康スタジアムでお会いしましょう。いい結果の報告があることを楽しみにしています。

【校長】

月が変わり今日から霜月。今月は３日が文化の日、２３日が勤労感謝の日で、祝日が２回あり、生徒の皆さんにとっては、何となく嬉しい月かもしれません。（「どうせ部活だし･･･」の声も聞こえてきそうです）

　今朝４時３９分現在のHP総アクセス数は８１１８１１です。上３桁と下３桁が同じ数字で、しかも今日から始まった１１月を祝福するかのように、「１１」という数字まで入っています。怖いくらい凄い偶然だと思いました。

　８０万代（800000～899999）にある１０万個の数字の中に、８１１８１１のように上３桁と下３桁が同じ数はいくつあるのでしょう？

一番小さな数は800800、次は801801、その次は802802、･･（途中略）･･、一番大きな数は899899ですから、丁度100個あることになります。従って、そういう数字に遭遇する確率は、100/100000 ＝ 1/1000 ということになります。本校のHPは、現在１日当たり約1200件のアクセスをいただいていますので、１日に１回以上は上３桁と下３桁が等しい数字が現れていることになります。

　ところで、このように上３桁と下３桁が同じ６桁の数字には面白い性質があるのを御存知ですか？
　私は教壇に立っていた頃、授業が早く終わって時間を持て余したときなど、電卓を出してごらんとか言いながら、次のような計算をさせていました。
　何でもいいですから、好きな３桁の数字を電卓に入れてください。

≪表示　８１１（例）≫

もう１回その数字を押すと６桁の数字になるよね。

≪表示　８１１８１１≫

それを７で割ってごらん。（生徒「え～？」　私「大丈夫、割り切れるから」）

≪表示　１１５９７３≫

割り切れなかった人はいないはずですよね。じゃ、それを１１で割ってごらん。多分ちゃんと割り切れるから。

≪表示　１０５４３≫

どうですか。割り切れたでしょう。（生徒「あ、なんで～？」）

それをさらに１３で割ってごらん。大丈夫！割り切れるはずだから。

≪表示　８１１≫
　結果はどうなりましたか？元の数字に戻ったでしょう。（生徒「うおぉぉぉ！」）

　どんな数でやっても、７で割り、さらに１１で割って、さらに１３で割ると元に戻ります。最初は騒然としたり、狐につままれたような表情を見せていた生徒たちも色々な数字で試して楽しそうでした。

不思議ですよね･･･。（７も１１も１３も素数というのが出来すぎという感じすらします）でも生徒の皆さんには、なぜそうなるのか考えてほしいと思います。（中学生の皆さんでも十分に証明^＊できるはずです）

　話は大きく変わりますが、１３で思い出しました。今夜は十三夜のお月見の日です。そもそも、十五夜の日以外にお月見をする風習があることはご存知でしたか？

「十三夜」、あまり聞き慣れない言葉かもしれません。（十三夜は「じゅうさんや」と読み、「いざよい」と読む十六夜みたいなイレギュラーさはありません）

私は高校生の頃は耳にしたことはありませんでした。高校教師になって3校目、百人一首部の顧問になり、月を詠む歌（「秋風にたなびく雲の絶えまより　もれ出づる月の影のさやけさ」（左京大夫顕輔）など百首中１２首もあります）が気になり始めた３０代前半の頃知ったはずです。

日本文化について詳しく述べたあるサイトに、十三夜について次のように解説してありましたので引用しておきます。（出典：http://jpnculture.net/juusanya/）

　十三夜とは十五夜の約一ヶ月後に巡ってくる月の事を言います。旧暦の9月13日頃の月の事を言い、新暦では10月の中旬から下旬ごろに巡ってきます。

今年2017年の十三夜は、11月1日(水)です。

十五夜の事を「中秋の名月」と呼ぶのに対して十三夜は「後の名月（のちのめいげつ）」と呼ばれます。また、十三夜は十五夜の後に巡ってくるので「後の月(のちのつき)」と呼ばれたり、栗や大豆(枝豆)をお供えする事から「栗名月」「豆名月」とも呼ばれたりしています。

十五夜はあまりすっきりしない夜空が多いのに対して、十三夜は晴れる事が多いようで『十三夜に曇りなし』という言葉もあります。

十五夜のお月見の風習は中国から伝わってきて、平安時代の頃に広く伝わった風習ですが、この十三夜は日本固有の風習です。延喜19年(919年)に宇多天皇が十五夜の宴に加えて、9月13日にも観月の宴を行ったのが十三夜の月見の始まりとも言われています。また、秋の収穫祭の一つだったのではないかとも言われています。

十五夜の次いで美しい月と言われ、一般的に十五夜にお月見をしたら十三夜にも必ずお月見をするものとされていました。これは十五夜だけを鑑賞することを『片月見』と呼び、縁起がよくないと言われていたからです。

　連日、学校は部活に加えて、フェスタの準備や出し物の練習で夕方遅くまで煌々と明かりがついています。
　「釣瓶落とし」の言葉通り日が暮れるのが早いこの頃、蛍光灯の明かりの下で、協力しながら文化祭の準備をしている生徒の皆さん方の姿を目にするのは、高校総体前の活気があるグラウンドの様子に次いで学校の四季の中で好きな光景です。

　　　　　　　　　　　
　　　　　　　【↑顧問の車のヘッドライトの明かりも借りて練習】　　　【↑フェスタの出し物の製作に没頭する生徒たち】

　そんな忙しい日々を送る生徒の皆さん、帰りがけに、満月２日前の少し欠けた十三夜の月を見上げてみませんか。

これから満ちていく、あと少しで完全に満ちる、その寸前に美を感じながら、ものづくりもそういう心構えで臨みたいとか、そんなことを考えながら月を愛でる心の余裕があると、きっといいことがあるかも…？

【校長】

^※参考（略証）

３桁の数の１００の位をa、１０の位をb、１の位をcとすると、この数は100a+10b+cと表すことができるので、これを２回続けるということは、

100000a+10000b+1000c+100a+10b+c

　　=100100a+10010b+1001c

　　=1001(100a+10b+c)

　　=7×11×13×(100a+10b+c)

　　ということで、上３桁と下３桁が同じ６桁の数字は、下３桁の1001倍であること、そして必ず7と11と13を素因数に持つということが分かります。

ちなみに、総アクセス数である８１１８１１を素因数分解すると、

８１１８１１＝７×１１×１３×８１１　になります。

任意の３桁の数字を1001倍するということは、まず1000倍で３桁繰り上がり、残り１倍分を加えるわけですから、上３桁に引き続きその数字が現れる６桁の数字になるというのは当然です。でも、７や１１そして１３で割れるということを唐突に示されると、何となく不思議な感じが拭えないわけです。

秋冷の頃、いつも本校のホームページにお越しいただきありがとうございます。

８０００００とは、本日１０月２２日（日）午前８時９分現在の本校のＨＰの総アクセス件数です。

　とても感慨深いものを感じながら、素因数分解をしてみました。

　　 ８０００００＝２^８×５^５

従って、その約数は、1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000,  ････（途中略）････, 100000, 160000, 200000, 400000, 800000  の５４個あることになります。

　このような綺麗な数字をみると、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れ、意味のある数字を作ってみたくもなります。今回はこの記念すべき８０万件を達成した本日、１０月２２日の「１０２２」という数字に挑戦してみます。

（８！！！！）^{（０！＋０！）}＋０－０！－０！＝１０２２　→　１０月２２日

　 【注】　中学生の皆さんへ。もう何度も説明していますが、”！”は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読み、
              例えば５！なら、５×４×３×２×１を計算して１２０になります。そして、０！＝ １というのも
              知っておく必要があります。これは定義（決めごと）です。

　そういうことで、指数部の（０！＋０！）＝２という所は大丈夫だと思います。問題は基数部にある”！！！！”です。この「４重階乗」については、８月２日の記事の中で一度解説していますが、このような「多重階乗」は、高校の数学の範囲を超えますので、「２重階乗（ﾀﾞﾌﾞﾙﾌｧｸﾄﾘｱﾙ）」や「３重階乗（ﾄﾘﾌﾟﾙﾌｧｸﾄﾘｱﾙ）」から順を追ってもう一度おさらいをしておきます。決して難しいものではありません。ついて来てください。

　　　　 　・まず通常の階乗です。８を例にとってやってみます。

８！＝８×７×６×５×４×３×２×１＝４０３２０

　　　　　 ・これに対して、２重階乗（！！）は階乗の１つ飛ばしバージョンと考えてください。

ｎ！！なら、ｎ×(ｎ-２）×(ｎ-４）×･･･×･･･というように、２つずつ減らしながら掛け合わせます。ｎが偶数だと×４×２で終わりますが、ｎが奇数だと最後は✕３✕１で終わることになります。

従って、　８！！＝８×６×４×２＝３８４　となります。

・３重階乗は階乗の２つ飛ばしバージョンです。ｎ！！！なら、ｎ×(ｎ-３）×(ｎ-６）×･･･ということです。最後は最小自然数まで掛けることになります。

　　　従って、　８！！！＝８×５×２＝８０　となります。

・もう大丈夫と思います。今日出てきた「４重階乗」は階乗の３つ飛ばしバージョンです。これも最後は最小自然数まで掛けます。

従って、　８！！！！＝８×４＝３２　になります。大丈夫でしょうか？

　　　　　 結局、今日の式は、３２^２＋０－１－１＝１０２２ということの大袈裟な表現です。

無（０）から有（１）を作り出すのに、定義とはいえ０！＝１というのは重宝します。その他、高校程度ではcos０＝１というのもあります。

現在、１日当たり平均して１２６０件のアクセスを頂いていますので、この調子で順調に推移すれば、次の９０００００万件を更新するまでの約２ヶ月間、カウンタの数字の頭に『８』が付くことになります。

この『８』という数字、漢字にすると「八」だから富士山みたいに末広がりの形をしています。また、横に傾けると『∞』（無限大：infinity：ｲﾝﾌｨﾆﾃｨ）の形になります。クルマの希望ナンバー制度で、８を入れ込む人が多いというのも納得できます。そういえば、巨人にいた原辰徳選手も背番号８番（監督になったら８８）でした。

　ところで、生徒の皆さんはこの８０００００という数字で何か思いつくことはありませんか？

私も色々と思い出してみましたが、一つだけ思い付きました。昔、課題研究の授業で生徒を引率して花火工場に見学に行った時のことです。

花火師の方から色々と説明を受ける中で、花火の値段にも話題が及びました。花火大会の締め括りに使われることが多い大輪の花（開花すると直径４５０ｍ）を咲かせる２尺玉（２０号玉）の値段を８０万円と伺い、「そんなにするの･･･、費用対効果は取れるのだろうか？」と大変驚きました。

昨夜は八代で花火大会があっていました。雨が降っていたので、私は自宅でインターネットのライブ中継で途中まで楽しみましたが、あまり迫力は伝わりませんでした。生徒の皆さんは八代まで出向いた人もいたかもしれません。最後に打ち上がった花火はいかがだったでしょうか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【校長】

１０日ほど前でした。校長室に掃除に来る機械科３年の某君が私のデスクの上に載っているある文房具に気付いて困惑気味の表情を浮かべていました。その様子を見て、「よく見抜いてくれた！」と心の中で思わず拍手喝采をしました。

その文房具、「素数ものさし」というものです。右の写真のように、目盛りが素数だけ（センチの目盛りは2、3、5、7、11、13、17の素数のみ、ミリ単位の目盛りも素数のみ）が刻まれた竹製（全長１８センチ）物差しです。

今から４年前（平成２５年）、京都大学の生協（生活協同組合）で「京大限定グッズ」の一つとして販売され、大変な注目を集めた文房具ですから耳にしたことがある人がいるかもしれません。当時の短文投稿サイト「ツイッター」で、「姪（めい）に入学祝いであげよう」、「これめちゃ使いにくい」･･･と話題をよんでいたのを見て、ワサ者の私はすぐに関西方面に出張した同僚に頼んで買ってきてもらいました。（ちなみに、値段も５７７円で素数でした）

理系の人を対象にしたグッズでしょうが、不便な道具で測らせるという発想が自虐的で、面白い逸品と思っています。

　この物差しを紹介した新聞記事によると、開発に携わった京大の研究者らは、「あえて不便な物に接することで、人は自分の頭で何とか便利に使おうと考えるもの･･･」とありました。皆さん、これを使ってどう長さを測定すると思いますか？
　　
　　　　　　

　
　








　「素数ものさし」は「素数の長さ」しか測れないのかと一瞬思ってしまいますが、そうでもありません。例えば4cmの長さの線を引きたい場合には「3と7」の間を使えばいいわけです。こう考えると、以下のように一応17cmまでの整数（cm）は全部測ることができます。

1cm→2と3の間、4cm→3と7の間、6cm→7と13の間、

8cm→5と13の間、9cm→2と11の間、10cm→3と13の間

12cm→5と17の間、14cm→3と17の間、15cm→2と17の間

16cm→（3と19の間、と思ったら19がありません。そこで、17cmをまず測って、2と3の間で取った1cmぶんだけ短くするという手を使うしかないと思っています）

　ということで、この物差し、小学生の頭の体操に使えそうです。実際、京都府内の小学校でこれを授業の教材として活用している学校があると聞きました。色々な意味で不便益なこのしろもの、今の人類が滅びて、次の知的生命体がこれを発見したときのリアクションがとても気になります。

   「素数」関連の話をもう一つ。

今日２０１７年１０月１７日は、今月唯一の素数日（20171017のように、日付を8桁で表すと素数になる日）です！　

ちなみに、ネット上の素数判定機を使って調べた2017年の素数日は次のとおりでした。

　 20170121、20170219、20170223、20170301、20170303、

20170331、20170421、20170511、20170519、20170607、

20170627、20170807、20170831、20170901、20170903、

20171017、20171101、20171201、20171219

　１年３６５日のうち１９日（出現率５％）、これは高いのか低いのか？

　話は全く関係ありませんが、明日から中間考査です。生徒の皆さん、勉強頑張ってください。

      【校長】

　
　３連休明けの学校、今日はどのような授業が展開されているかと、校内を回っていたら、美術室で粘土工作をしている光景が目にとまりました。何を作っているのだろうと、中にお邪魔しました。

　
　

「張り子でmy縁起物をつくろう」という授業でした。美術の高木先生によると、「粘土で型を作成→和紙を貼る→切り込みを入れて型を抜く→その傷を塞ぐ→着色」といった工程で製作するのだそうです。

　縁起物というと、招きネコやフクロウ、沖縄のシーサーなどの置物などが思いつきます。生徒の皆さん達はみんな思い思いに粘土をこねて型を作っていましたが、果たしてどのようなものを作っていたのか･･･？

　上の写真は制作者の許可を得て撮ったものです。セーラームーン？

本校と錦町立錦中学校とは、昨年度から英語と美術で中高連携を行っています。今日の美術の授業は、同中学校から美術の明瀬先生をお迎えして、ティーム･ティーチングで行われていました。ある生徒は「幼稚園の時を思い出します」とか言っていましたが、中学校の先生とも和やかに談笑しながら、みんな実に楽しそうな表情を浮かべていました。

メンタル的にもとてもよさそうなので、自分もこういう時間を持ちたいな･･･とか思ってしまいました。

　この記事を書きながら、「縁起物」って英語で何と表現するのかも気になり、辞書を調べてみたら、lucky charmとありました。"lucky"（幸運の）と "charm”（人を魅了する小物）、なるほどと思った次第です。

　話は変わりますが、昨日、青井さんのおくんち祭りで、神輿を担ぐ生徒と一緒に市内を練り歩きました。ふと、郵便局に掲示してあったある広告が目にとまり、視線を向けたら「お年玉付き年賀はがきの販売が１１月１日（水）から始まる」とありました。

１０日前に月が変わった日、「今年もあと３ヶ月、残り少なくなったな･･･」とは思いましたが、「年賀はがき」という文字を見て一層その思いを募らせたところでした。

　　　　　　　　【校長】

いつも本校のホームページにお越しいただきありがとうございます。

　７７７７７７とは、今朝９時１２分現在の総アクセス数です。

前回のぞろ目である６６６６６６を達成したのは、７月１０日（月）でしたので、１日当たり平均１２９２件のアクセス数をいただきながら、８６日間で１１１１１１件を積み上げたことになります。

　ところで、７７７７７７という数字の並びは、ラッキー７のぞろ目ということで、妙に惹きたてられるものがあります。手始めに素因数分解をしてみました。

７７７７７７＝3✕ 7² ✕ 11✕ 13 ✕ 37 

　従って、約数は1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 49, 77, 91, 111, 143, 147, 231,  ・・・・・（途中省略）・・・・・, 37037, 59829, 70707, 111111, 259259, 777777  の48個あることになります。

こういう綺麗な数字を見ると、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくもなります。

どういう数字を作ろうかと悩みましたが、今日１０月４日は十五夜です。まあるいお月様（本当の満月は明後日１０月６日らしいです。右の写真はスマホで撮ったほぼ一月前の同じ月齢の月です）に祈りを込めることができるよう１０４という数字を作ってみることにします。

（７＋７）✕７＋７－７÷７＝１０４

　ということで、今日は加減乗除の演算記号を全て使ってとてもシンプルに仕上がりました。

７を使ったとても有名で面白い計算があります。知っている人がいるかもしれませんが、ご紹介します。

　7＋77＝7✕12

7＋77＋777＝7✕123

7＋77＋777＋7777＝7✕1234

7＋77＋777＋7777＋77777＝7✕12345

7＋77＋777＋7777＋77777＋777777＝7✕123456

　いかがでしょうか。電卓を叩いて確かめてみるのも一興ですし、なぜそうなるのか考えてみるのも面白いと思います。ただし、本格的に証明しようとすると、等比数列の和の公式（本校では学習しないそうです）を知らないと難しいかもしれません。

　話は大きく変わりますが、生徒の皆さん方は財布の中にあるお札（日本銀行券）をまじまじと見たことがありますか。全てのお札には左上と右下に同一の６桁の発券番号が割り振ってあるのはご存知のとおりです。その数字の並びに気をつけていると、思わぬお宝を発見できる可能性があります。お札のコレクターは意外に多く、オークションなどでも高値で取引されている現実があるからです。

発券番号がぞろ目になっていたり、キリの良い数字になっていたりするとプレミア（付加価値）がつくことがあり、いきなりお宝になります。

ぞろ目の紙幣で一番人気があるのは、今日取り上げた数字、即ち「777777」のお札だと言われています。買い物などで普通に使用すればただの１,０００円札だとしても、コレクターたちの間では利用額の数十倍の価値がつくことがあるので、普段お札の数字を気にしていなかった人は、ぞろ目のお札がないかどうか確かめてみてはいかがでしょう。

　　　　　　　　　　　　【校長】

いつも本校のホームページにお越しいただきありがとうございます。

体育大会が成功裏に終わり、その余韻を味わう間もなく月が変わり、今年度後半の授業は雨の中始まりました。廊下越しでしたが、生徒の皆さんは真剣に授業に集中しているように見受けました。

１年生の数学の授業では、二次関数の平行移動の問題をやっていました。

放物線を平行移動したとき、移動前と後とで「どの点とどの点が対応しているか」を見るのは難しいです。しかし、1点だけわかりやすい点があるんですよね。頂点です。頂点は、谷の底か山の頂上なので、平行移動してもどのように移動したかがわかるわけです。ということで、頂点に着目して計算するわけですが、そのためには、平方完成して頂点の座標を出さなければなりません。

平方完成ってややこしいですよね。

① xを含む項だけ、x²の係数でくくる

② xの係数の半分の2乗を足して引く

③ （最初の３つの項を）因数分解する

④ 分配法則を用いる

⑤ 定数項を計算する

自分が高校生のときも、①～⑤の一連の計算に辟易（へきえき）していたことを思い出します。生徒の皆さん方はそんなことはありませんか？

こういう計算の訓練は、今思えば理科の実験は勿論、掃除や料理など決まった順序で作業をしなければならないときの基礎基本の力を養っているのかもしれませんが、当時、私は平方完成が面倒くさかったので、頂点の座標を公式を使って一発で求めていました。

y＝ax²+bx+cの頂点の座標は（-b/2a，-(b²-4ac)/4a）なんですよね。

なぜそうなるか･･･、大丈夫だとは思いますが、上記①～⑤に沿って導いておきます。

y＝ax²+bx+c

＝a(x²+b/a・x)+c　　　　　　　　　　　　　①

＝a(x²+b/a・x+b²/4a² -b²/4a²)+c　　　　②

＝a{(x+b/2a)²-b²/4a²}+c　　　　　　　            ③

＝a(x+b/2a)²-b²/4a+c　　　　　　　　　 　      ④

＝a(x+b/2a)²+(-(b²-4ac)/4a)　　　　　　   ⑤

　この頂点の座標、ごちゃごちゃしていてかえって覚えにくいと感じるかもしれませんが、「二次方程式の解の公式」と似ているので、慣れれば何ということはありません。何と言っても平方完成するときよりも時間を短縮できるので、覚える価値は高いと思っています。

例えば、今午前１０時４７分現在の本校の総アクセス数は ７７４７９１ です。偶然にも６桁目と３桁目が７という同じ数字ですから閃きました。

上３桁の７７４と下３桁の７９１を、それぞれ二次関数のａ，ｂ，ｃに当てはめてると次のように２つの関数ができます。（ここでは、変化をつけるために偶数は－（マイナス）、奇数は＋（プラス）とします）

    ｙ＝７x²+７x-４　･･･①　　　　　ｙ＝７x²+９x+１　･･･②

    二次関数②のグラフ（放物線）は、関数①のグラフをどれだけ平行移動したかを求めてみましょう。

    ①の頂点は（-b/2a，-(b²-4ac)/4a）の公式により、（-1/2, -23/4）

②の頂点も同様に（-9/14, -53/28）となりますので、

（(-9/14)-( -1/2), ( -53/28-(-23/4))＝（-1/7, 27/7）

ということで、②は①をｘ軸方向に-1/7，ｙ軸方向に27/7だけ平行移動したということになります。（位置的には若干左上に移動しています）

   ところで、「二次方程式の解の公式」で思い出しました。「２ａ分のマイナスｂ プラスマイナス ルートｂ２乗マイナス４ａｃ」というあれです。

私は中学３年生の頃習いましたし、今も中学校で習っているようですが、一時期、中学校では習わずに高校で学習していた時がありました。この事実、信じられますか？　

このことについては、次のような有名な経緯（いきさつ）があります。

作家の曽野綾子^＊1さんが「私は二次方程式もろくにできなかったけど、６５歳になる今日まで全く不自由しなかった。二次方程式は社会に出て何の役にも立たないので、こんなものは追放すべきだ」といった趣旨のことを公言されていました。たまたまその頃、ご主人で同じく作家の三浦朱門氏（文化庁長官等も歴任し今年２月ご逝去）が文部科学省の教育課程審議会の会長を務めておられ、奥様の発言に沿った主張をされたのか？、この発言から１年ほどたった平成１０年の６月に出された審議のまとめに反映され、平成１０年１２月に告示され平成１４年度から施行された学習指導要領から「二次方程式の解の公式」は中学数学から姿を消し、高校の数学に移行されたのです。

その学習指導要領では、小学校の算数での円周率等の小数点以下の削除も行われ（円周率を３^＊2で計算しても構わない）、「ゆとり教育」（文部科学省はこの言葉を正式には認めていませんが･･･）という言葉が話題になりました。

学力低下の反省にたち、平成２４年度から年次進行で始まった現行の新学習指導要領で、中学校で指導するように復活したわけです。夫婦の睦言が国の教育の屋台骨である学習指導要領まで影響したとすれば驚くべきことかもしれません？会議のトップである会長に誰を据えるかという人選は難しいということをつくづく考えさせられます。

そういう昔のことを思い出しながら廊下越しに見た数学の授業でした。

【校長】

^＊1曽野 綾子（その あやこ：1931年（昭和6年）～）は、東京出身の作家。「曾野」と表記されることもあります。本校の図書館には、石狩峠、積木の箱、氷点（上・下）など８冊ほど揃っているようです。

^＊2東京大学の平成１５年度の理系の入試問題の中に、「円周率が３.０５より大きいことを証明せよ」という入試問題が出題され、稀代（きたい）の名問と話題になりました。これは、その前年度（平成１４年度）から実施された小学校学習指導要領の中で「円周率は３で計算させてよい」ということになった「事件」に対する東大らしいアンチテーゼと言われています。

この問題は円周率とは何か、即ち「円周率とは円周と直径の長さの比」であるということを分かっていなければ解けません。証明に挑戦してみますか？

ただし、余弦定理（本校では１年生の終わりに数学Ⅰで学習します）を習っていないと難しいので、中学生には無理かもしれません？

今日は雨。体育大会の練習は人吉市の体育施設であるスポーツパレスの大アリーナで現地集合・解散で行われました。

生徒の皆さんは体育大会の練習の疲労はたまっていませんか？

秋分の日を過ぎ朝夕は肌寒さすら感じますが、風邪をひかないように体調管理をしっかり行って、体育大会まで残された数日を乗り切ってほしいと思います。

ところで、４日前の秋分の日の新聞に、「今日は『昼と夜の長さが等しくなる日』としばしばいわれるが、実際は昼の方がすこし長い･･･」とありました。

「えっ、どういうこと？」と思って、国立天文台の暦計算室のサイトで人吉市の日の出日の入りの時刻を調べたら、本当にそうでした。（以下、秒以下を四捨五入して表示しています）

秋分の日（９月２３日）

日の出：午前６時６分、日の入り：午後６時１３分、昼の長さ：１２時間７分

ひょっとして、その地の経度や緯度の関係で「すこし長い」のかと思って、日本標準時子午線である東経１３５度が通る兵庫県の明石市と、念のため東経１４４度の北海道網走市の秋分の日における日の出入りの時刻を見てみました。

    兵庫県明石市（東経１３５度・北緯３５度）

日の出：午前５時４９分、日の入り：午後５時５６分、昼の長さ：１２時間７分

    北海道網走市（東経１４４度・北緯４４度）

日の出：午前５時１１分、日の入り：午後５時１９分、昼の長さ：１２時間８分

    緯度や経度に関係なく、昼が夜よりも７～８分長いことが分かりました。それなら、一体いつが昼と夜の長さが同じになるのだろうと思って、それぞれの都市の日の出入りの時刻を表示した画面をスクロールさせてみました。

以下は、人吉市（東経１３１度・北緯３２度）の今日９月２７日の時刻です。

日の出：午前６時８分、日の入り：午後６時８分、昼の長さ：１２時間０分

    ということで、人吉市では、何と今日が昼と夜の長さが同じであることが分かり、軽いショックを受けて眩暈（めまい）がしました。昼と夜の長さが同じ日が秋分や春分の日と小学生の時から覚えていたのに、実際はそうではなくて４日もずれているということをこの歳になるまで認識していなかったということにです。

なぜこんなことになっているのでしょうか？私は中学校の時の理科の特に天文分野があまり得意ではなく、今でも苦手意識がありますが、生徒の皆さん方はいかがでしょうか。その理由を知っていますか？

そもそも、昼と夜の長さが同じ（とされる）日を秋分の日と制定し、祝日にまでするというのはどのような思いがあるのでしょうか。仏教の世界では、極楽浄土は西にあると言われています。秋分の日は太陽は真西に沈むので、その沈む太陽に祈りを捧げるためでしょうか？

祝日は多いほど単純に嬉しいのですが、４日のずれの謎と共に疑問に思います。

ところで、今朝８時００分の本校の総アクセス数は７６８００２でした。

例によって、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなりました。今日が昼と夜の長さが丁度１２時間ずつということで、１２（twelve）を作ってみることにします。

                    ７＋６＋８^０＋０－２＝１２　･･･①

【注】　中学生の皆さんへ

この式の中にある　８^０は１になります。０を除くどんな数も０乗すると１になります。高校の数学で詳しいことを学習しますが、今は約束みたいなものと覚えておいてください。

あまりにも簡単にできたので拍子抜けしました。今ひとつやり甲斐を感じなかったので、１２時間後の夜８時００分の総アクセス数で再び１２を作ってみることにしました。

午後８時が待ち遠しかったです。HPを開けたらその数、７６８６４８でした！さっそく立式に取り組みましたが、またしてもいとも簡単にできてしまいました。

                     ７６－（８＋６）×４－８＝１２　･･･②

ということで、①式と②式をイコールで繋いでみます。

                      ７＋６＋８^０＋０－２＝ ７６－（８＋６）×４－８（ ＝１２）　･･･③

              （午前中に立式した）昼の長さ　（午後に立式した）夜の長さ 　（１２時間）

　　
    ③式は、意味もないお遊びでした。チャンチャン！　                              【校長】

　放課後、球磨川に架かる水の手橋のすぐ上流で、カヌー部の部員たちが人吉高校の部員たちと合同で練習をしています。インターハイが終わり、３年生が引退した新チームの部員数は両校とも１５人ずつだそうです。この時期、「秋の日は釣瓶（つるべ）落とし」のたとえのように、すぐに日が暮れるので、練習メニューに工夫が必要だと中島監督から伺いました。
　
　監督がハンドマイクで指示を送る岸の対岸には、人吉城跡の石垣が一望できます。

そちら側に渡って、城跡に入ってすぐの所に設置されている案内板（左の写真）には、「人吉城は中世から近世にかけて球磨郡を支配した相良氏歴代の居城で、近世以降は対岸に城下町を形成し、これが現代までの繁栄の礎になった･･･」と、ありました。

これを読みながら、赴任直後に「人吉城にはどうして天守閣がないのか」という疑問を持ったことを思い出しました。というのも、高校の頃、威風堂々とした熊本城を正面に見ながら毎日通学していていたので、お城には天守閣があるのが当たり前という思い込みみたいなものがあったからです。そこで、

①元々、建てる気がなかった。

②建て始めたけど、諸事情により断念した。

③建てていたけど、地震や火災に見舞われ今は残っていない。

の３つの仮説*1を立てて、隣にある人吉城歴史館を訪ねてみました。

資料館の説明書きを読み進めるうちに、「えぇ？」と思ったことがありました。人吉城の別名です。生徒の皆さん方は地元だからモチロン知っているはずです。「繊月城」と優美な名で呼ばれているんですね。繊月って右のイラストのように、繊維みたいな細い月です。「なぜ？」って思いながら、さらに読み進めました。以下はその説明書きです。

相良家初代の相良長頼が源頼朝の命により遠江（今の静岡県）から人吉荘に下向した際、人吉荘には元々、平清盛の異母弟・平頼盛の荘園で、その代官として矢瀬主馬佑（やせ しゅめのすけ）が居住していたが、受け渡しに応じようとしないので、長頼が主馬佑を討って入城を果たした。その後、居館を構えるために修築を始めると、三日月模様の奇岩が発見され、そこから繊月城と呼ばれるようになったと伝えられている。

ショーケースに丁重に収められた石の表面に、確かに黄色っぽい三日月のような模様が見てとれます。早速、パチリしたのが右の写真です。これをもとに、誰かが「繊月城」とネーミングしたわけで、だからこそ後生の私たちがそう呼んでいるわけです。名付けた人は何と風情がある人だったんだろうと思いました。

また、人吉では定番の焼酎に「繊月」と名付けられた銘柄があり、そのラベルに細い三日月のマークが印刷されていることもスッキリ納得しました。

ところで、私、夜道を歩いている時など、夜会に向かうネコだけでなく、夜空に浮かぶ月も必ず探してしまうほうで*2、スマホに月のカレンダーアプリを入れているほど月に魅せられています。夜の主役、月に関しては、思い出すことがいくつかあります。

まず、9月3日の秋篠宮眞子さまと小室圭さんの婚約会見で、お互いを太陽と月に喩えるコメントがあったことは記憶に新しいところです。この第４次産業革命真っ只中の現在、何という雅（みやび）な話だろうと思いながら聞きました。

次の話は私が中学１年の頃ですから、今から４４年前のことです。当時、吉田拓郎さんの「旅の宿」が流行りました。この歌の出だしは「浴衣の君はすすきのかんざし～」と歌われるので、秋の頃なんでしょう。そして「上弦の月だったけ　久し振りだね　月見るなんて～♪」と続いていきます。おそらく旅先で温泉にでも入ってから、彼女とお酒を酌み交わしつつ、夜8時過ぎに西の空を見上げたら、夜空に上弦の月が輝いて見えたのかもしれません。

ちょうどその頃、理科で月の満ち欠けを学んでいました。先生が、この歌を話題にして、「上弦の月をノートに描いてごらん」と問題を出してきました。多分、誤答珍答だらけだったんでしょう。先生は月と太陽の位置関係の図を描きながら、「地球（人間）→月→太陽」の状態だと新月で、太陽と同じ方向にあるので太陽の明るさに隠れて月が見えなくなり、逆に「月←地球（人間）→太陽」の状態が満月などと、正解を一生懸命教えてくださいました。

皆さんは、上弦の月と下弦の月の見分け方は大丈夫ですか？また、世界中どこから見ても人吉の夜空に浮かぶ月と同じ形の月が見えているのでしょうか？ヤフー知恵袋などを見ると、そういったことの質問が結構沢山あるようですが･･･。

もう一つ思い出すのは、高校の国語（古典）の授業の時の話です。

「・・・枕草子の中で『夏は夜。月のころはさらなり』とか『月は、有明の東の山ぎはに、細くて出づるほど、いとあはれなり』などと出てきますし、平家物語でも月見の話が格調高く語られています。百人一首には月の歌が何と１２首*3も収められています。・・・」

ごめんなさい。はっきりと覚えていませんが、きっとそのような前置きがあったはずだと想像します。その後に次のようなことを語られました。

「満ち欠けする月のうち、満月（十五夜）の後の月ほど違う名前で呼ばれている時期はありません。十六夜（いざよい）の月*4、立待月、居待月、寝待月、更（ふけ）待月･･･。ということは、『昔は待ちの文化だったのか？』･･･」

「待ちの文化」という言葉が、いと切なく印象的でした。立待月とは、日没後、立って待っていても疲れないくらいにすぐ現れる月、ということから名がついたそうです。最初は立って待てますが、翌日は座って（「居」は「座る」の意味）、翌々日は寝て、更にその翌日は夜も更けるころまで待つのだとか。月を見上げながら待ち焦がれていたのは誰なんでしょう。恋人？

そう言えば、「男はいつも待たせるだけで～、女はいつもまちくたびれて～♪」というのがありました。やるせないですね。

生徒の皆さん方は、十六夜の月 ～ 更待月のそれぞれを下の写真の中で特定できますか？

閑話休題。今夜は新月で、１０月４日（水）の中秋の名月*5に向けて、満ちていく月（waxing moon*6）のサイクルがスタートします。新しいことを始めたり、知力・体力作りにはもってこいの時期になります。今夜の新月のうちに、心身のメンテナンスを行い、勉強部屋の５Ｓなど環境もしっかり整えて、明日以降に臨みましょう。ぜひ、月の力にあやかりたいものです。

とは言っても、春咲く花、夏咲く花、秋に咲く花、冬に咲く花と、花も開花の時期が違うように、回りの人と同じである必要はありません。自分のリズムを見つけることが大事です。

最後に･･･、明日、日没後１時間程の夕暮れの空を見上げてみてください。相良のお殿様もきっとお城から眺めたであろう繊月が見えればいいですね。

　　　　　　　　　　　【校長】

*１手元の人吉球磨検定の公式テキストブックのp.85に以下のようなくだり（特に下線部）がありますので、②が正解だと思われます。

・・・（前略）・・・球磨郡を領有する大名として、本拠を人吉に戻した相良氏は、統治の拠点であり近世城郭として、２０代当主長敏により天正１７年（1589）に人吉城の築城を開始する。この工事では豊後国から石工を招いて石垣を着工し、城の中心部である本丸・二の丸・堀・櫓御門まで完成したが、工事再開から５年も経たない文禄年間（1593～）に、またも朝鮮出兵、関ヶ原の戦いに巻き込まれて工事は中断した。

再度工事が始まったのは、江戸幕府が開かれ、世情もやや落ち着いた慶長１２年（1607）からで、この工事では城外郭の石垣普請を行い、川沿いの石垣もこの時に築かれた。工事は進み、寛永３年（1626）には、本丸に５階建ての天守を築造する計画の３階まで完成していたが、「３階以上の物見櫓は叶わぬ」の風潮から、幕府に気がねし、最上階を取り払って２階建ての護摩堂にした。そのためついに天守閣を持たない城となってしまった。その後も工事は続き、寛永１６年（1639）に相良清兵衛事件とこれに伴う「お下の乱」が起こると、またも「風説よろしからず」と幕府に気がねして工事自体を断念した。が、この時までに天守以外の大半はほぼ終了していたようである。

その後、二百年近く平穏に過ぎたが、徳川時代も後期の享和２年（1802）と文久２年（1862）に２度の大火に見舞われ、特に２度目の寅助火事は城下はもちろんながら、城内の建物群が全焼する大惨事となった。しかも、この時期の相良藩は財政難に苦しんでおり、城の再建は一部でしかされなかったが、それでも居館の北側の石垣が防火対策としてかさ上げされて、後に「武者返し」と呼ばれる西洋式の築城工法である跳ね出し石垣が築かれた。これは国内でも函館五稜郭と品川台場にしかないものである。・・・（以下略）・・・

*2生徒の皆さん方はどのような月が好きですか？

　月が最も美しいのは何といっても秋とされていて、「月月に月見る月は多けれど月見る月はこの月の月」という戯（ざ）れ歌があるように（「月」が８つ出てきて、月を見るのは旧暦８月であると）、中秋の満月の美しさを讃える人は昔から多いようです。

私も若い頃はそうだったように思いますが、歳をとるに連れて月への好みも変わってきたような気がします。いつの頃からか、冬の夜に寒々と照りわたる月が好きになりました。「月冴ゆ」は冬の季語ですが、冷たく張りつめた冬の空に輝く澄んだ月を仰ぐのはなかなかいいものです。

雨の日の月について、徒然草の中で兼好法師は、「花は盛りに、月は隈なきをのみ見るものかは。雨に向かひて月を恋ひ、垂れ籠めて春の行方知らぬも、なほあはれに情け深し」と書いています。「花は満開のときだけを、月は雲りがないのだけを見るものであろうか、いやそうではない。降っている雨に向かって（見えない）月のことを慕い、すだれを垂らして室内にこもり春が移り行くのを知らずにいるのも、やはりしみじみとして趣（おもむき）がある」というのが口語訳です。そういうゆかしい境地になるには、さらに歳を重ねないといけないのかも･･･？

*3以下の１２首です。生徒の皆さんは、月に託した思いに共感できる歌が何首ありますか？

 7　天の原ふりさけ見れば春日なる　三笠の山に出でし月かも　　　　　　　　安倍仲麿 

21　いま来むと言ひしばかりに長月の　有明の月を待ちいでつるかな　　　　　素性法師 

23　月見ればちぢにものこそ悲しけれ　わが身一つの秋にはあらねど　　　　　大江千里 

30　有明のつれなく見えし別れより　暁ばかり憂きものはなし　　　　　　　　壬生忠岑 

31　朝ぼらけ有明の月とみるまでに　吉野の里にふれる白雪　　　　　　　　　坂上是則 

36　夏の夜はまだ宵ながら明けぬるを　雲のいづこに月宿るらむ　　　　　　　清原深養父 

57　めぐりあひて見しやそれとも分かぬまに　雲がくれにし夜半の月かな　　　紫式部 

59　やすらはで寝なましものを小夜更けて　かたぶくまでの月を見しかな　　　赤染衛門 

68　心にもあらでうき世にながらへば　恋しかるべき夜半の月かな　　　　　　三条院 

79　秋風にたなびく雲の絶えまより　もれ出づる月の影のさやけさ　　　　　　左京大夫顕輔 

81　ほととぎす鳴きつる方をながむれば　ただ有明の月ぞ残れる　　　　　　　後徳大寺左大臣 

86　なげけとて月やはものを思はする　かこち顔なるわが涙かな　　　　　　　西行法師

（30番の壬生忠岑の歌は「月」という言葉こそ出てきませんが、有明の月のことを言っているのは明らかなので、月の歌に含めました）

*4十六夜の読み「いざよい」については、鎌倉時代の紀行文学に「十六夜日記」があり、物語の内容は知らずともその読み方を一般常識対策で覚えた人は多いはずです。

「いざよい」自体の意味を改めて調べたところ、「いざよいとは、躊躇（ためら）うという意味の動詞『いざよう』の連用形から名詞となったもの」とありました。

十五夜とは月が最も満月に近くなる日として、旧暦の8月15日は「中秋の名月」として昔から特別視されてきたわけですが、その日以外の月の15日も十五夜と呼びます。そして、この十五夜の翌日の月を「十六夜」と呼ぶのは、満月の翌晩は月の出がやや遅くなるのを、月がためらっていると見立てたものらしいです。

なお、「十六夜日記」は、筆者が京都から鎌倉へ下った時の旅の始まりが旧暦の10月16日だったところから名付けられたようです。

全く関係ありませんが、「十六夜の月」と名付けられた期間限定のビールが９月頃に発売されていたことがあり、「何と日本的情緒に訴えるネーミング！」と、ため息をついたことがありました。

*5１０月４日（水）は中秋の名月ですが、実はこの日は必ずしも満月になるわけではありません。月の軌道や地球の軌道が楕円の関係で、むしろ満月でないことのほうが多いくらいなんだそうです。今年もわずかに欠けていて、満月は２日後の10月６日（金）になります。この「曖昧さ」、月を眺めるうえで混乱の原因になるわけですが、悪くないと思っています。

*6「ワックスをかけた月」なんて変な訳をしたらいけません。なお、欠ける月はwaning moonと綴ります（wane［ｳｪｲﾝ］ は「月が欠ける」という意味）。ポーランドだったかポルトガルだったか忘れましたが、｢月に恋は満ちれば欠ける｣というのがありました。似た表現で、昔見た映画の中に｢税金と死からは絶対に逃げられない｣というセフリがあったことも思い出すわけですが、どちらも言い得た妙だと思っています。

ちなみに、満月、新月、三日月、半月（弦月）などを英語でどう表現するか調べてみましょう。

答：順にfull moon、new moon、crescent moon、half moon　

７５８６９７ とは、９月１９日（火）２１時１０分現在の本校のＨＰの総アクセス件数です。

これは、とても面白い数字だと思いました。各桁の数を一つおきに並べると、７，８，９あるいは ５，６，７と昇順に連続する３つの整数になります。また、２桁ずつ区切って並べると、７５，８６，９７となり、公差が１１の等差数列になっています。

今後、７０万代でこのような数字になるのは、７６８７９８ と７７８８９９ がありますが、いずれも同一の数が各桁に現れています。７５８６９７ は各桁が全て異なる数字であるという点に特に興味がそそられます。６桁の数字でこのような性質をもつ数の最大値であり、最小値の１４２５３６ を通り過ぎたのは、平成２７年の７月初旬（だったはず？）ですから、月日の流れも感じます。

ちなみに、７５８６９７ の各桁の数の和は４２になり、３で割り切れますので３の倍数であり、実際、７５８６９７＝３×２５２８９９と素因数分解されるので、これは素数ではありません。

学校では今日から体育大会の練習が始まりました。疲労を明日まで残さないように十分に睡眠をとって、本番までの２週間を乗り切ってほしいと願っています。

【校長】

青井阿蘇神社、大同元年（806年）の創建ですから、千二百年以上も昔から球磨川畔の地に鎮座していることになります。人吉の方にとっては、古くから心の拠り所であり、崇拝と誇り、自慢の元であり、生徒の皆さんにとっても、小さいときから七五三をはじめ初詣など何かにつけ神頼みをする神社だからなのかもしれません。

私は、国宝指定（H20.6.9）前後に観光で数回訪れたことがあります。赴任後は、神社の前の池に咲く蓮の純白の花や、境内に放し飼いにされているチャボの赤いトサカなどに惹かれて、近くを散歩するたびにもう２０回以上足を運びました。地元では親しみを込めて「青井さん」と称されているそうですが、担任の先生も畏まってか、敬意を込めてか？「青井阿蘇神社」と正式名称で生徒に話しかけておられたように、まだそう呼ばれているのを耳にしたことがありません。

来る１０月９日の「おくんち祭り」では、神行行列に本校生徒が７０人程参加する予定で、何となく楽しみにしているところです。

ところで、生徒の皆さん。青井阿蘇神社の楼門に掲げられている額の文字は知っていますか？あまりにも身近な存在だからこそ、「灯台もと暗し」で意外に知らないかもしれません。

実は、私が今興味をもって取り組んでいる「人吉球磨検定（３級）」に、このことが次のように出題されていました。

国宝である青井阿蘇神社の楼門に掲げられている額の文字で正しいものはどれでしょう。

ア 青井阿蘇神社　イ 青井大明神　ウ 妙法印　エ 青井阿蘇社殿　オ阿蘇神社

あえて答は書きません。「えっ！何だっただろう？」と思った人は、早速行って確かめておいてください。神社の楼門にある額は、家における表札と言ってもいいかもしれません。このことも知らずにお参りをしていたら、「願掛け」も効かないかもしれませんので･･･(^^)

「願掛け」で思い出しました。昨夜の綺麗な満月を見た人は多いと思います。

今日から欠けていく月のサイクルがスタートし、沈静・休息の力が高まっていくわけですが、まだ今日までは満月の力が残っているはずです。（何となくスピリチュアルな話になってしまいましたが）今日まではパワフルに行動したほうがいいかもしれません。その意味でも知らなかったことは、その日のうちに確かめておきましょう！

【校長】

始業式の日の朝、「いよいよ２学期がスタート」ということで、少し気持ちが高揚していたのかいつもより早く目が覚めました。朝４時４０分、部屋の温度は２４.８℃、湿度５３％、虫の音が響き、涼しく爽やかな夜明け前でした。

「２<４<８とは末広がりのいい数字。確か、くまがわ鉄道の始発駅（人吉温泉駅）と終着駅（湯前）の営業距離数も２４.８ｋｍだったよね」とか頭を駆け抜けました。

珈琲を淹れた後、夏休み中、事故・怪我等の報告は受けてなかったので、「全員揃って始業式を迎えられればいいな･･･^*1」と思いながらHPを立ち上げたら、午前５時７分現在の総アクセス件数は、

７３６２４３

「これって素数^*2っぽい匂いがする！」と思って、暫く電卓を使って割り算を試みましたが、なかなか素因数が見つかりません。「ひょっとして、やっぱり素数？」と嬉しく思い、学校に行ってネット上の素数判定機にかけてみたら、予想どおり、みごと素数でした。

私、生徒の皆さん方からすごく丁寧な挨拶を受けますが、めったに話しかけられることはありません。自分が高校生の時を思い出しても、校長先生は遠い存在であり、言葉を交わした記憶はありませんので、無理もないと思っています。それなのに、何と、夏休み中にある生徒から声をかけられました。それも素数のことについてです。それも「どうして数をみただけで、素数と分かるのですか？」という極めつきの質問でした。

工業を学び、数字と縁が切れない職に就く人が多い皆さん方に「数字に強くなってほしい」という願いを込めて、色々な切り口から数字に関する記事を書いてきました。アクセスカウンタの記録から、かなりの生徒の皆さんが自校のＨＰを見ていることは間違いないとは思ってはいましたが、私の記事を読んで、素数に関心を持ってくれている生徒がいることをとても嬉しく思った瞬間でした！

でも、あまりにもストレートな質問であり、うろたえました。咄嗟のことで「いい質問だね」というのがやっとでした。というのも、素数かどうかの判定はコンピュータでさえ素数で次々に割っていくプログラムでやっているわけで、見ただけで分かるはずがないからです。「近々ＨＰに、素数の見分け方の記事を書いておくから、それを読んでね」とその場を切り抜けました。ということで、興味がある人は少し長くなりますが、脚注^*３をお読みください。

ところで、この７３６２４３を使っていつものように、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなりました。新学期の９月１日^*4にちなんで９１という数字を作ってみることにしました。

７３＋sin^-1{（√６－√２）÷４}＋３＝９１

数字の真ん中ほどの６，２，４の並びに閃くものがあり、完成したのが上の式です。でも、「sin^-1って何？」という声が聞こえてきそうです。加減乗除等の「等」をかなり拡大解釈しています。いつもは「中学生の皆さんへ」という脚注をつけていますが、今日は「sin^-1について」という脚注を設けます。レベル的には、数学Ⅱで三角関数の加法定理を１学期に学習した２年生以上の皆さんが対象になります。

【注】　sin^-1について

sin^-1とは「サインインバース」と読み、sin^-1 xは、「サインの値がxになるような角」を返す関数（サインの逆関数）です。右肩の「-1」の記号は、逆三角関数を意味する記号で、「マイナス１乗」ではないことに注意が必要です。

例えば、sin30＝1/2ですから、sin^-1(1/2)＝30（度）となります。（通常、ｘの定義域は−1 ≤ｘ ≤ 1で、その値域は「度」の場合、−90° ≤y ≤ 90°となります）

なお、sin^-1ｘは、arcsinｘと表記することもあり、この場合は「アークサイン」と読みます。この逆三角関数は、高校でも学習しませんので、中学生は勿論、高校１年生の皆さんも今は何のことか分からなくても構いません。「そんな数学があるんだ･･･」というくらいの理解でもいいと思います。（ところが、なぜか校内で沢山の人たちが受ける計算技術検定２級には出てくるのです！この逆三角関数の問題が。昔から不思議に思っていました）

次に、高校２年生以上の皆さんは、sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβという三角関数の加法定理を思い出してもらわなければなりません。ここで、α＝45、β＝30と代入してsin15を計算すると、

sin15＝sin（45－30）

＝sin45cos30－cos45sin30

＝(√2/2)×(√3/2)－(√2/2)×(1/2)

＝(√6－√2)/4　　（＝(√6－√2)÷4）　　　　　となります。

従って、sin^-1{(√6－√2)÷4}＝15　（単位は「度」）となるわけです。

早い話、６と２と４を使って15という数字を作りたかっただけの話です。

（６！÷２÷４！＝15です。そんな面倒くさい関数を使わずに、いとも簡単に15ができることに、たった今気付きました）

話は大きく変わりますが、昨夜、ラジオを聞いていたら、アメリカの駐在員が「こちらでは８月末か９月頃に新学期が始まる大学が多く、新学期の始まりを"back to school" というフレーズを使うことが多いです。これを聞いたら、『あ、新学期が始まったんだな…』と感じます」とか言っていました。なるほどと思いました。

その後、街を歩く学生にインタビューをされていて、早口の英語が聞こえてきました。所々しか聞き取れませんでしたが、次の英文だけはどうにか聞きとれました。皆さんならどう訳しますか？^*5

School has started and I like it so far.

このような一日であったでしょうか。

今日の始業式でも申し上げましたとおり、２学期が充実したものであることを願っています。

【校長】

^*1お昼過ぎ、教務主任の先生から今日の出欠状況の報告を受けました。３学年揃って欠席、遅刻等ゼロ。在籍する全員で新学期を迎えることができることに幸せを感じました。

^*2素数（prime number：ﾌﾟﾗｲﾑﾅﾝﾊﾞｰ）とは、「２以上の整数のうち、１と自分自身でしか割ることができない数」です。「1とその数以外、正の約数がない数」と言ってもいいです。例えば１から100までの100個の整数の中には、2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

の25個の素数があります。

古代ギリシャの学者エラストテネス（紀元前276?～紀元前194?）は、連続してたくさんある整数の中から素数だけを抜き出す方法を発見し、これを「エラストテネスの篩（ふるい）」といいます。これは一種の「消去法」です。

まず、調べたい全ての整数を順番に一覧表に書き出します。その表の中で、まず１は素数でないのでこれをまず消します。次に２は素数なので残し、２の倍数を消します。次に、３は素数なので残し、３の倍数を消します。同様に５を残し５の倍数を消し、７を残し７の倍数を消します。このように次々に素数を残しその倍数を消していくと、最後に素数が残ります。

ちなみに、１から100までの素数を求めるには、√100、つまり10までの素数の倍数、即ち、2,3,5,7の倍数を自身を残して消していけばいいです。（１は素数ではないので消し忘れないように）

このエラストテネスが発見した方法は、極めて原始的ですが、2000年経った今でもこの「エラストテネスの篩」に勝る方法は見つかっていないそうです。ちなみに、歌手の中尾ミエさんが歌う「エラストテネスの篩」という分かりやすく楽しい動画がＥテレ（ＮＨＫ教育）の2355という番組（月～金の23:55～0:00）でたまに放送されているらしく、私が素数の虜（とりこ）になっていることを知る知人から教えていただきました。それ以降、時々思い出したように番組を見ていますが、まだ目にしていません。

^*3「素数の見分け方」とは（ありもしないという意味で）大胆不敵なタイトルです。

その話をする前に、まずは、数の性質として次のことは大丈夫でしょうか？

２の倍数の見つけ方＝下１桁が２で割れる（偶数ならOKということです）

３の倍数の見つけ方＝各桁の和が３で割れる

４の倍数の見つけ方＝下２桁が４で割れる

５の倍数の見つけ方＝下１桁が０か５

６の倍数の見つけ方＝各桁の和が３の倍数かつ偶数

７の倍数の見つけ方＝ありますが、次のように面倒です。
　　　　７で割った方がよっぽど速いので７で割ってください。

①例えば、数字を (abcdefghijkl) とします。

（<例> a=6, b=7, c=3 の場合  (abc) は 673 すなわち 六百七十三 を表します)

②この数字を、１の位から3桁ごとに分けていきます。

abc,def,ghi,jkl

③3桁の塊（かたまり）を一つ飛ばしにグループ化します。
　　　　　　 今回は色分けして赤と青のグループにします。

abc,def,ghi,jkl

④グループ毎に和を求めて、その差を計算します。 ( abc + ghi ) – ( def + jkl )

(もしも、青の和の方が赤の和よりも大きいのであれば、青 – 赤 の計算をします)

⑤この 差 が 7の倍数であれば、もとの abcdefghijkl は7の倍数です。

　　　<検証>　813297496970　という数字の場合

　　　　　　（813＋496）–（297＋970）

＝1309 – 1267

　　　　　 ＝42　

（７の倍数なので７で割り切れる。実際、813297496970÷７＝116185356710）

８の倍数の見つけ方＝下３桁が８で割れる

９の倍数の見つけ方＝各桁の和が９で割れる

10の倍数の見つけ方＝下１桁が０

11の倍数の見つけ方＝ありますが、これまた面倒です。
　　　　11で割った方がよほど速いので１１で割ってくだい。

12の倍数の見つけ方＝下２桁が４で割れかつ各位の数字の和が3割れる

要は、２、４、８の倍数は下〇桁が割れるかどうかで判断、３、６、９は各桁を足した数が割れるかどうかで判断するということを忘れないようにしてください。

では、今年の年号の２０１７を例にとって、それがどうして素数なのかを一緒に考えてみましょう。

２０１７は奇数なので、２、４、８の倍数でないことが分かります。

また各桁を足してみると２＋０＋１＋７＝１０なので３、６、９の倍数でないことが分かります。

では、次にやることが分かりますか？　そうです。「７で割る」です。

残念ながら２０１７は７では割れないので７の倍数ではありません。

では、次にやることが分かりますか？　分かりますよね。「11で割る」です。

残念ながら２０１７は11では割れないので11の倍数ではありません。

では、次にやることが分かりますか？　大丈夫ですよね。「13で割る」のです。

残念ながら２０１７は13では割れないので13の倍数ではありません。

このように、どんどん素数で割っていくのです。（記事本文の７行目の下線部、「電卓を使って割り算を試みました」とはこの作業をしていたわけです）

それでは、どこまで割っていけばいいのか考えましょう。

２０１７÷１３＝１５５．１・・・　割り切れません。

２０１７÷１７＝１１８．６・・・　割り切れません

２０１７÷１９＝１０６．１・・・　割り切れません

２０１７÷２３＝８７．６・・・　　割り切れません

２０１７÷２９＝６９．５・・・　　割り切れません

２０１７÷３１＝６５．０・・・　　割り切れません

２０１７÷３７＝５４．５・・・　　割り切れません

２０１７÷４１＝４９．１・・・　　割り切れません

２０１７÷４３＝４６．９・・・　　割り切れません

２０１７÷４７＝４２．９・・・　　割り切れませんが、ここでストップです。

なぜ、ここでストップするのかというと、割る数よりも商が小さくなっているからです。割る数よりも商が小さくなっているのに割り切れないということは、今後も割り切れる数は存在しないということなのです。（厳密に言うと、√2017＝44.9･･･なので、45の手前の素数43でストップでいいのです）

【まとめ】　２０１７は素数

極めて原始的だと思われたかもしれませんが、先にも書いたとおり、コンピュータを使って素数だけを抜き出す場合にも、基本的には素数の倍数を消していく計算をプログラミングによってさせているだけと聞きます。素数の判定方法の公式や、素数だけを作る公式はいまだ発見されておらず、もし発見したら、世界的ニュースになり、フィールズ賞（ノーベル賞の数学版）受賞は間違いなしと言われているそうです。挑戦してみますか？

そういえば、図書館にも入っている科学雑誌のNewton８月号の特集が「素数」でした。

この徒然雑記帳の中で既に話題にしていた「素数ゼミ」(5/11)や「双子素数」(5/20)についても魅惑的なカラー写真が添えて取りあげられている他、「ネットショッピングでカードが使えるのは、巨大な素数のおかげ」など興味深い記事も載っていました。関心がある方は、ぜひ、読んでみてください。

^*4今日は、1923年9月1日に関東大震災が発生したことに由来する「防災の日」でもあります。北朝鮮の弾道ミサイルに備えた避難訓練が熊本市で行われたというニュースを耳にしましたが、学校の防災マニュアルにミサイル対応まで書き込むべきか悩んでいます。

　９月１日で思い出しました。脚注^*2の最後に話題にしたＮＨＫＥテレの2355の姉妹番組０６５５で（午前６時５５分～７時放映）で「９□１□」の四字熟語を出題にしていました。

もちろん、答えは「９死１生」（危ういところで奇跡的に助かること。ほとんど死を避けがたい危険な瀬戸際で、かろうじて助かること）です。

言うまでもありませんが、通常、九死一生のように漢数字で書きます。十のうち九まで死の可能性が高いことで、ほとんど死が避けがたい危険な場合をいいます。

^*5試訳：「学校が始まりましたが、今のところ嫌なことはありません」

立秋（８月７日）を過ぎ、はや十日、昼間はまだまだ暑いですが、朝夕は少しだけしのぎやすいように感じます。

　夏休みも残り２週間になり、生徒の皆さん方の中には、手をつけていない宿題が気になり始めた人もいるかもしれません。

　この間も、３年生は連日登校して、ＳＰＩ対策、履歴書の清書等に懸命に取り組んでいますし、１，２年生は暑い中、さらに暑い体育館等で練習に明け暮れています。

先ほどは、８月６日から１０日にかけて、山形県西川町月山湖で開催されたインターハイ・カヌー競技に出場した選手たちが、結果の報告に来ました。台風５号の接近で強い風雨にさらされ、思ったように力を出し切れなかったと無念の思いを述べる生徒もいましたが、気持ちを切り替えてこの思いを就職や進学にぶつけてほしいと願っています。

ところで、部活が終わってから、人吉温泉駅発１８：３４や１９：４１の湯前行きで帰宅する人たちは、夏至の頃に比べて日の長さが短くなったことを実感している人もいるはずです？！

私も気になり、人吉市の日の出、日の入りの時刻を調べてみました。下に抜粋したように、ここ数日は、冬至に向かって、日の出は１分位ずつ遅くなり、日の入りも１分位ずつ早くなり、日照時間は３分位ずつ短くなっているようです。（出典：www.japanab.com）

写真は、球磨川に架かる大橋からパチリした昨日の日の入りの様子です。
　川面を渡る風は生ぬるかったけど、カナカナカナというヒグラシの鳴き声に、そこはかとなく近づく秋の訪れを感じました。

季節の移ろいを感じるのはいいものです。そこで、携帯の着信音をヒグラシにしてみました。心が和むので、電話が鳴るとほんの少し聞き入ってしまいます。

でも、ヒグラシの鳴き声がする道を散歩中に、着信があったら気付かないかも･･･とか、うちの娘たちもそうですが、セミがＧよりも嫌いな女性は多いと聞きますので、カフェなどで着信があったら、ギョっと引きつった顔をして席を移られるかもしれないとか･･･色々考えたら少し不安になってきました。

　　　　　　　　　　　　　　　　【校長】

暑中お見舞い申し上げます。

月が変わり、８月に入りました。連日厳しい暑さが続いていますが、生徒の皆さんをはじめ、いつもHPにお越しの皆さまには、健やかにお過ごしのことと存じます。

さて、校内では３年生が「夏を制する者は受験を制す」の心意気で、熱気に包まれながら学習会に参加する一方、部活動では先週の日曜日に、野球部が玉名工業高校と、バレー部は宮崎県の小林高校と練習試合を行うなど、新チームの選手たちが懸命に汗を流している様子を目にしました。

また、福岡市のマリンメッセで行われた玉竜旗大会に出場した剣道部からは、５回戦で敗れたという報告を受けました。「そこまでよく頑張った」と思いつつも、先日の高校野球でもそうでしたが、勝ち続けることの難しさを実感します。

カヌー部は、山形で行われるインターハイに向けて４日に出発します。いい結果を期待しています。

それぞれの夏を謳歌する生徒の皆さんに、体調を崩さないよう全力で頑張ってほしいという願いを込めて、通勤の途中で目にした木槿（むくげ）の花を紹介します。

この花、早朝に咲き夕方にはしぼむので、儚（はかな）いものの象徴とされることもありますが、この猛暑の中に毎日毎日咲き続け、生命力を感じます。淡いピンクの涼しげな花びらの色合いが気に入っています。花言葉は「信念」で、お隣の国、韓国の国花でもあります。

ところで、昨夜、午後１１時４７分現在のアクセス件数は、７０００００

とても感慨深いものを感じながら、素因数分解をしてみました。

７０００００＝２^５×５^５×７

従って、その約数は、1,2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 32, 35, 40, 50, 56, 70, 80, 100, 112,125, 140, 160, 175, 200, 224, 250, 280, 350, 400, 500, 560, 625, 700, ････（途中略）････, 43750, 50000, 70000, 87500, 100000, 140000, 175000, 350000, 700000

の７２個あることになります。

このような綺麗な数字をみると、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れ、意味のある数字を作ってみたくもなります。今回はこの記念すべき７０万件^＊１を達成した昨日、８月１日の「８１」という数字に挑戦してみます。

１５分程色々やってみました。しかし、０の前後に＋、－、×、÷をどう入れても無理です。所詮、ゼロはゼロです。

本屋さんには、「０から１の発想術」などの自己啓発本が溢れていますが、昔から「無からは何も生じない（From nothing, nothing comes.）」などと言われ、「無から有が生じることはありえない」とされているわけで、そのことを実感しながら無力感に苛（さいな）まれかけました。

しかし、数学の分野では、０にある演算を施して１を作る方法^＊２が幾つかあります。それを駆使して、絶対できるとの「信念」を持って精一杯悪あがきをしてみました。

７０＋｛（０！＋０！＋０！）！｝！！！！－０！＝８１　→　８月１日

【注】　中学生の皆さんへ。もう何度も説明していますが、”！”は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読み、例えば５！なら、５×４×３×２×１を計算して１２０になります。

驚くかもしれませんが、０！＝１です。これは定義（決めごと）^＊３です。ですから、「なぜ０！＝１になるのか証明してください」と言われると困ってしまいます。このように決めると色々と都合がいいかからで、なぜ都合がいいかは高校の数学で学習します。

そういうことで、（０！＋０！＋０！）！＝３！＝６という所までは大丈夫だと思います。その後の”！！！！”というのが初登場になります。これは「４重階乗」と呼ばれるものです。

このような「多重階乗」は、高校の数学の範囲を超えますが、「２重階乗（ﾀﾞﾌﾞﾙﾌｧｸﾄﾘｱﾙ）」や「３重階乗（ﾄﾘﾌﾟﾙ ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ）」から順を追って説明します。決して難しいものではありません。ついて来てください。

・まず通常の階乗です。６を例にとると

６！＝６✕５✕４✕３✕２✕１＝７２０

・これに対して、２重階乗（！！）は階乗の１つ飛ばしバージョンと考えてください。

ｎ！！なら、ｎ×(ｎ-２）×(ｎ-４）×･･･×･･･というように、２つずつ減らしながら掛け合わせます。ｎが偶数だと×４×２で終わりますが、ｎが奇数だと最後は✕３✕１で終わることになります。

従って、　６！！＝６×４×２＝４８　となります。

・３重階乗は階乗の２つ飛ばしバージョンです。ｎ！！！なら、ｎ×(ｎ-３）×(ｎ-６）×･･･ということです。最後は最小自然数まで掛けることになります。

　　　従って、　６！！！＝６×３＝１８　となります。

・もう大丈夫と思います。今日出てきた「４重階乗」は階乗の３つ飛ばしバージョンです。これも最後は最小自然数まで掛けます。

従って、　６！！！！＝６×２＝１２　になります。大丈夫でしょうか？

　　　結局、今日の式は、７０＋１２－１＝８１ということの大袈裟な表現です。(^^

今日は０（ゼロ）に苦戦したわけですが、生徒の皆さん方は０にどのようなイメージを持っていますか。

「甘い飲み物なのになぜカロリーゼロ？」とか思ったことはありませんか？（本当は怖い「０カロリーの恐怖」なんていうテレビ番組を見たことがあります。ぞくっとする位、怖かったです）

３年生なら、求人票の中の「過去３年の採用・離職者数」の欄を見るはずです。離職者数が０だったら「この企業、きっといい職場かも？」とか高評価をつけるかもしれません。

私は、「残業ゼロで年収６００万円」という見出しの記事を読んだことを思い出します。神奈川県内にあり、ワイヤーカット加工機で金属加工を営む社員７人の中小企業の実践例でした。経営者が作業工程や就業形態を見直し、残業代として払うべき賃金を基本給に組み込んだ結果、無駄の排除に取り組むなど従業員のモチベーションが格段に上がり、２２時までの残業が当たり前だったのが、定時退勤に加え、社員全員に賞与（ボーナス）も夏・冬１００万円ずつ支給、週休３日を検討中というように、劇的に就業環境が変わったとありました。違法な長時間労働が問題視され、働き方改革が広く議論されている中、「残業を前提にすると作業が遅くなる」という経営者の言葉が胸に響きました。また、つい最近、「住宅ローンの金利(利率)が０」という広告を目にしました。利用者からは勿論大歓迎でしょうが、銀行側からのメリットが何なのか疑問に思ったところです。

このように「特別な意義」を感じる「数としての０」です。一体誰が０を発見したのか？皆さんもきっとどこかで聞いたことがあるように、古代インドの数学で「0」の概念が確立されているようです。この夏、数学史の本を読んでみるのも一興かもしれません。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【校長】

^＊１桁が３桁違いますが、７月３１日のニュースで、東京ディズニーランドが1983年4月15日に開園してから34年108日目で入場者数が７億人を達成したと報じていました。７億番目のゲストには、認定証や2020年まで有効の特別ご招待券などがプレゼントされたとか。こういう記念すべき数字にこだわる感性が強いのは日本人だけなのでしょうか？

^＊２０から１を作る数学の演算、０！＝１　の他にも　cos０＝１　とかあります。cosは「コサイン」と読み、高校１年で履修する数学Ⅰの三角関数の分野で学習します。

^＊３ちなみに、７月１０日の記事の注釈で紹介した「どんな数字でも０乗すると１」については、厳密に言うと０だけは相手にしていません。０の０乗、即ち０^０は、０÷０と同様、不定ということで定義していないのです。

ただし、０^０＝１と（暗黙的に）定義して議論を進める数学の分野も一部あるようで、Googleなどで「０の０乗」と検索すると「１」と主張するサイトに沢山ヒットします。色々悩ましいところですが、少なくとも高校の数学の範囲内では定義しないと考えておいていいと思います。

 　　酷暑の中に体験入学が行われました。熱中症の発生を心配し、各所に給水所を設けたこともあり、体調を崩す方が出ることもなく、お昼過ぎに無事に閉校式が行われました。

閉校式を見届け、校長室に戻りＨＰを開いたら、午後０時１８分現在のアクセス件数は、６８９７３０

「これはすぐにできるじゃない！」と思いながら、いつものように、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみました。

６８✕９－７✕３０＝４０２　

４０２とは、本日の体験入学に参加していただいた中学生の皆さんの人数です。暑い中に人吉・球磨だけではなく、遠方からもご参加いただきありがとうございました。

私たちは、「将来、橋を架ける仕事に携わりたいから、本校の建設工学科で学びたい」とか「発電所で電気を作って世の中に貢献したいから、電気科で学びたい」といった、目的意識を高く持った中学生の皆さんに一人でも多く入学してもらえればという願いを込めて、今日の体験入学を企画しました。

「目的意識」、これは中学３年になって最もよく耳にする言葉になっているはずです。これから志望校や学科を決定していくと思いますが、今日見たり聞いたりしたことが参考になれば幸いです。

また、今日は、およそ２００人の本校生が、説明や案内、給水等で参加してくれました。自分たちの後輩を迎える為とはいえ、貴重な夏休みの１日にボランティアとして参加して、中学生のお世話をしていただきましたことに感謝します。

中学生の皆さんも本校生もこれから夏休みが本格化し、
特にそれぞれ３年生にとっては、これからが正念場です。そんな皆さん方に俳句を一つ紹介します。

中学生の皆さんも本校生もこれから夏休みが本格化し、特にそれぞれ３年生にとっては、これからが正念場です。そんな皆さん方に俳句を一つ紹介します。

夏雲の湧きてさだまる心あり

これは本県出身の俳人である中村汀女^＊2によるもので、８３歳の時に母校の第一高校の創立８０周年を記念して建立された句碑除幕式で披露された俳句です。母校においでの汀女先生が、次のように在校生に語りかけられたようです。

　【以下は、同校の８０周年記念誌からの抜粋です】

「･･･白い湧きたつような夏の雲を見ながら（今は東京に住んでいますが）、私の心の一隅には熊本の夏雲があります。あ～もう夏になったなあ、といふ気持ちの中に、何か心に期するものがあるはずだ、思ひ立つことは実行することだ、そういふ気持ちが湧くといふ気持ちでしょうか･･･」

　確かに、モクモクと高く湧き上がり、迫力のある入道雲を見ていると、自分の心の中に何か確かな志、強い決心のようなものが湧き上がってくるのを感じますよね。この夏、将来の目標を胸に秘め、本校を目指して受験勉強に打ち込んでいる中学３年生、そして決意新たに部活動や進路実現に向け汗を流す本校生に贈りたい句であると思い、ここで取り上げました。

夏休み中に、空を見上げて入道雲が目に入ったら、この句のことを思い起こしていただけると嬉しいです。　　　　　　　　　　　　　　

【校長】

^＊１積乱雲は、地上付近と上空の温度差がもたらす大気の不安定によって生じる雲で、その高さはゆうに１０キロメートルを超え、成層圏まで達することもある。大雨や雷、竜巻など激しい気象の変化を伴うことが多く、俗に雷雲と呼ばれることもある。積乱雲は条件が整えば季節に関係なく発生する。一方、入道雲は夏に発生した積乱雲を指す場合が多い（入道雲は夏の季語）。なお、入道雲の「入道」とは仏道に入ることを意味し、入道雲のモクモクした部分の一つ一つが坊主頭のように見えるところから名付けられたといわれている。

^＊２中村汀女（なかむら ていじょ）　1900（M33）年～1988（S63）年、熊本県出身の昭和を代表する女流歌人、1980（S54）年文化功労者、1984（S59）年、日本芸術院賞受賞、名誉都民、熊本市名誉市民

長い１学期が終わりました。明日から夏休みということで、生徒の皆さん方、心なしかウキウキしているようにも見えます。

そのような中、１学期最後の生徒会ボランティアとして、人吉駅と本校を繋ぐ「ひよどり越え」^＊１の清掃活動が行われました。この坂道は、右の写真のように約２００人の列車通学生が通学路として使っています。

私も生徒たちと一緒に汗を流し、校長室に戻り、ホッとしながら何気にHPを見たら、午後２時３分現在のアクセス件数は、６８２９６２

この数字にとても閃（ひらめ）くところがあり、数字の並びをそのままにして、加減乗除の記号を入れてみたくなりました。

６！＋８^２－９６÷２＝１１８４　（今回は偶然にいとも簡単にできました！）

【注】　中学生の皆さんへ

もう何度も書いていますが、式の中にある"！"は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読み、詳しいことは高校の数学で学習します。ここに出てくる６！なら、6×５×４×３×２×１を計算します。このようにｎ！なら、ｎ×(ｎ-1）×…×３×２×１の自然数の積を計算します。

「ひよどり越え」と１１８４の関係

ところで、生徒の皆さん、「ひよどり（鵯）^＊2」は左の写真のような日本全国に生息する身近な野鳥ですが、見たことがありますか？

私、赴任直後からなぜこの坂を「ひよどり越え」というのか、ひよどりが坂の上空を飛んでいる様子を想像しながら疑問に思っていました。

というのも、これは平家物語の中に「鵯越えの戦い」という名で描かれた、今から８３５年前、即ち１１８４年^＊3に実際に行われた源平合戦の一コマだからです。（以下、歴史に興味がない人も読んでもらえれば嬉しいです！）

鵯越えの戦いとは

寿永３年（１１８４年）２月７日、源平の戦いにおけるハイライトの一つ「一ノ谷の戦い」が始まりました。職員室にあった山川の日本史の教科書には「平氏追討軍の義経は、摂津の一ノ谷で大勝し、さらに平氏を西国に追い詰めていった」というようにさらっと書いてありましたが、私が高校のとき習った日本史の教科書には多分詳しく載っていたのでしょう。劣勢になった平氏が壇ノ浦の戦いで滅びる過程の戦（いくさ）の一つとして「一ノ谷の戦い」を詳しく教わった覚えがあります。「一ノ谷の戦い」は、源義経（みなもとのよしつね）が「鵯越の逆落とし」を行った戦いとして覚えています。

今回この記事を書くに当たり改めて調べてみると、一ノ谷は兵庫県神戸市須磨区に所在し、その古戦場跡は須磨浦（すまうら）公園として整備されていることが分かりました。また、鵯越町も隣の兵庫区内に実在し、鵯越小学校、神戸電鉄鵯越駅のようにその名が今も残っています。

それでは、どのような戦いだったかを、この地に例えて簡単に説明します。

本校や隣の人吉西小学校が所在する村山台地（高台）から人吉市街を見下ろし、「ひよどり越え」も写っている左の写真をご覧いただきながら、村山台地に源氏軍が陣取り、下手にあたる人吉駅当たりに平家軍が陣取ってにらみ合っている構図を想像してみてください。人吉駅の少し先には球磨川がありますが、そこは海（瀬戸内海）だと思わなければなりません。

台地から見下ろすと断崖は急坂で、馬に乗ったまま平家軍を攻めることは無理そうです。そこで源氏軍を率いる源義経は、どのような戦術をとったのか･･･。

義経は地元の猟師に「鹿が通れる道はありますが、馬はちょっと･･･（無理）」と聞き、「鹿が通れるなら馬が行けないわけがない！同じ四足（よつあし）ではないか。突撃！！」と号令をかけ、義経のあとには三千騎が続き、人馬もろとも怒濤（どとう）の勢いで急斜面を一気に駆け下がり、油断をしていた平家軍の背後をつき源氏軍を勝利に導いたのです。こんな会話が聞こえてきそうです。

「義経様！どうされますか？」

「この崖を･･･降りる」

「！！？？」

「この崖を一気にかけおり、奇襲をもって平氏軍を打ち倒す！」

「義経様！そ…、それはあまりにも無謀では。この急斜面、馬で降りれるものでしょうか！？」

「無謀ではないぞよ。鹿がこの崖を降りていると聞いた。鹿が降りれるのに馬が降りれぬわけはない。ゆくぞ！」

「よ…、よしつねさ･･･」

「いざ！皆の者！ゆけ～い！！」

「うおおおおおお！！！ バカッバカッ バカッ バカッ ！！！！」

これは、私が高校の時の日本史の先生の口調を思い出しながらテープ起こしをしたものです。登場人物の声色を使い分け、身振り手振り交えて面白おかしく漫才のように演じてくれる先生でした。最後に口癖のように「きっとそんな会話があったのかもしれません･･･」とおっしゃり、現実に引き戻されていました。

そんな授業を受けると嫌が上でも記憶に残るもので、事実４０年経っても覚えています。この流れからして、最後は次のように締めくくられたはずです。

平家の慌てぶりは尋常ではなく、弓や矢を取ることもなく、他人の馬に乗ったり、つながっている馬に乗ったりして、とても武士とは思えない体たらくで、散り散りになって海に向かって逃げて行ったのでした。

我先に船に乗り込んだことから、定員超過で沈没する船が続出、先に乗り込んだ者があとから乗ろうとする者を切りつけるなどしたため、海岸は赤く血に染まったことは言うまでもありません。これが前代未聞の奇襲「鵯越の逆落とし」であります。チャンチャン。

皆さんもそんな卓越した話術を持った先生に習うときっと歴史の授業が好きになると思いませんか？

話を戻します。こうして大打撃を受けた平家は瀬戸内海に追い込まれ、さらに西へ逃げ、勢いに乗る源氏はそれを追い、次のハイライトである屋島（現在の高松市のあたり）で再び戦い、そしてついに、１１８５年に壇ノ浦（本州と九州の間、関門海峡のあたり）で滅びるのです。

そういうことで、本校関係者は普通に「ひよどり越え」と呼んでいますが、そのような歴史^＊4を踏まえておくと、坂の名前一つでも味わい深いものがあるのではないかと思います。ただ、いつごろ誰があの坂を「ひよどり越え」と名付けたのか、人吉市史や本校の３０周年記念誌などで調べましたが結局分かりませんでした。それどころか大変意外な事実を知りました。そのことについては、またいつかの機会に紹介します。

【校長】

＊１　「ひよどり越え」を、測量サークルの生徒の皆さん５人に７月１５日（土）に測量してもらっていました。それによると、一番下から一番上の段までの標高差は約４０.１３６ｍで、全長１５３.４１ｍでした。全部で３６５段の階段がありますから、１段当たり約１１ｃｍという計算になります。

一気に２～３段ずつ登れるところも多いので、高校生の足の実測値では登りに４分、下りで３分１５秒といったところです。ただ、雨の日は滑りやすいので、安全のため１段１段踏みしめながら歩くのがいいのかもしれません。

^＊2ひよどり（鵯）は、何で「卑」しい「鳥」なんていう字を書くのでしょう？ヒヨドリの生態が、字の成り立ちと関係があるのでしょうか？鳥の本で調べたところ、次のようにありました。

「鵯」の左の「卑」という字は、正確には「卑」の旧字体であり、古典語義で「低い」という意味を持ちます。「卑しい」の意味は「低い」から派生したもので、「背の低い鳥」という意味で「鵯」と書くのだそうです。

ひよどりは日本人には古くからの馴染みで、人に慣れるのも早く、平安時代の貴族たちが好んでペットにしていたとありました。ちなみに、英語ではbulbulと綴り「ブルブル」と可愛らしく発音する単語になります。

^＊3「ひよどり越え」の清掃活動のまさにその最中、偶然にも下の駐車場に１１８４のナンバーをつけた車が止まっていました。そのこともこの記事を書こうというモチベーションをぐっと引き上げました。

^＊4「鵯越えの戦い」の話は、困難に出会っても柔軟な発想で解決できるという教訓的な話でもあると思います。しかし、ある動物学の専門家が次のように語っています。「鹿と馬を同一と見るのは明らかな間違い。鹿は急斜面に対応できる身体をしているが馬はそんなことはない。そもそも蹄（ひづめ）の形が違う。重さも違う。まったく無理な話。鹿が通れるなら馬も通れるなどという話を信じたら大怪我をする。実際は鹿などが通る「ケモノ道」を見つけて、それを利用したに違いない・・・」と、にべもありません！「馬鹿」はこんなところに語源があるのかもしれないとか思ったところです。

先週の研究授業週間中、２年生の物理基礎では、実験をとおして等加速度直線運動を学習していました。

レールとビースビ（ラップタイムを計測する機器）２個を配置した木材を実験台の上に斜めに置き、小球を転がし、ストップウォッチで時間を計測して加速度を計算で求めるというものです。班ごとに協力しながら、実に楽しそうに実験をしていたのが印象的でした。

「自分が高校の時もこんな実験をしたのかな？」と、記憶の糸を手繰（たぐ）りましたが、結局思い出せませんでした。それどころか、これから導き出される様々な運動（自由落下、鉛直投げ上げ、鉛直投げ下ろし、水平投射、斜方投射）の数々の公式に苦しめられた辛い思い出だけが甦ってきました。

　板書もしてあった次の３つの公式が基本になることは確かなのかもしれません。

①　ｖ＝ｖ₀+at　　　 ②　x=v₀t+1/2at²　　　③　v²-v₀²=2ax
　　 

ちなみに、②は、速度の式 v = v₀ + atをv-tグラフに描き、グラフで囲まれた面積からも公式を導くことができますし、また、将来3年生になって微分積分を習うと、①と②の関係には、味わい深い関係があることが分かったのですが、当時はこの３つの公式すら、いい語呂あわせ、もしくは覚え方はないのかと恨めしく思っていました。しかも・・・

③は①と②からｔを消去した式で、①からt = (v- v₀)/a、これを②に代入して（数学が苦手な人にとっては少々面倒と感じるかもしれない）ちょっとした計算の末に得られます。手元の参考書には、「この③が最も覚える値打ちのある式である。時間を含まないで各量の間に成立する関係式を表しているので利用価値も高い。この式を覚えてないと、いちいち時間ｔを求めなくてはならなくなる・・・」とかあります。しかし、速度の２乗と初速度の２乗の差が、変位（移動距離）に加速度を掛けたものの２倍になるというが、（直感的に）どういうことを意味するのか今でもよく分かりません。

２年生はついこの前終わった期末考査の数学で、三角関数の加法定理など沢山の公式に苦しんだはずです。そういうことで、「杞憂であればいいけど、物理嫌いが出てこないといいけどな・・・」とか思いながら、参観した次第でした。

【校長】

６６６６６６とは、本日７月１０日（月）１５時５７分現在の本校のＨＰのアクセス件数です。こういう綺麗な数字を見ると、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなります。

朝のテレビで今日は「納豆の日」と報じていました。“ナナ”と“トオ”で納豆、なるほど笑わせます。でも、工業高校で学ぶ皆さんとしては、日本石油工業共同組合が定めた「オイルの日」（ＯＩＬを半回転させるとそう見える）にも着目してほしい^＊１という願いを込めて、今日の日付の７１０を作ってみることにします。

６６６＋６×６＋６＝７０８　（惜しい、２不足）

６！－６－６＋６^{（６－６）}＝７０９　（あと一歩）

６！－｛（６＋６＋６）÷６＋６｝＝７１１　（あれ～今度は１オーバー）

（６＋６）÷６＋６！－（６＋６）＝７１０　（苦戦の末に完成）

ということで、今回は３０分ほど考え込んでしまいましたが、やっと完成しました。できればスッキリです。必ずできるはずとの信念のもと、諦めずに挑戦する姿勢が大事ということかもしれません。

【注】　中学生の皆さんへ

（もう何度も説明しているところですが）２～４番目の式に出てくる"！"は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読み、詳しいことは高校の数学で学習します。ここに出てくる６！なら、6×５×４×３×２×１を計算します。このようにｎ！なら、ｎ×(ｎ-1）×…×３×２×１の自然数の積を計算します。

ちなみに、２番目の式の中にある　６^{（６－６）}は、６^０ですから１になります。どんな数も0乗すると1になります。高校の数学で詳しいことを学習しますが、今は約束みたいまのものと覚えておいてください。

ところで、６６６６６６を素因数分解すると、2×3²×7×11×13×37ですから、約数は、1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 18, 21, 22, 26, 33, 37, 39, 42, 63,66,74, 77,78, 91, 99, 111, 117, 126, 143, 154, 182, 198, 222, 231, 234, 259, 273, 286,333, 407, 429, 462, 481, 518, 546, 666, 693, 777, 814, 819,･･･（途中略）･･･,15873, 17094, 18018, 20202, 25641, 30303, 31746, 37037, 47619, 51282, 60606,74074, 95238, 111111, 222222, 333333, 666666の９６個です。

６のぞろ目の６桁の整数ですから、６６や６６６で割り切れることは一目瞭然ですが、７７や７７７で割り切れることは素因数分解するまで見破れず、意外な感じがしたところでした。

では、生徒の皆さん方に、今申し上げたことに関連した問題を出題します。

次の計算をしたら、答えはどうなると思いますか？直感（山勘）で次の三択の中から選んでください。

（666666×666666）÷（1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1）－

（777777×777777） ÷（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）＝

　①5555555　　②０　　③1234321

（答えはここには書きません。興味がある方は電卓をたたいてみてください！）

話は大きく変わりますが、皆さんは６６６６６６という数字を見て、どのようなイメージを持ちますか。

テレビのＣＭでよく聞く日本直販テレビショッピングの通販フリーダイヤル：0120-666666）を思い出した人もいるかもしれませんし、真ん中で切って、「６６６が２回連続している･･･」というのは、ごく普通の反応かもしれません。

では、その６６６だったらどうでしょう。何をイメージしますか。私なら･･･

○   現在日本で流通しているコインの額面の和

500円硬貨＋100円硬貨＋50円硬貨＋10円硬貨＋5円硬貨＋1円硬貨＝666円

○   最初の７つの素数の平方和（意外に有名です！）

666 ＝ 2²+3²+5²+7²+11²+13²+17²

○　0から666まですべてを加算した総和は222111、0から666までのうち偶数だけを加算した和は111222（これも数学の雑学の本にはよく紹介されています）

などは明るく楽しい話題としてすぐ思いつきます。

しかし、６６６という数字は、実はキリスト教の新約聖書のヨハネ黙示録の中で、「獣の数字」として記されているらしく、悪魔や悪魔主義的なものを指す数字とされ、キリスト教徒にとっては13と並び大変忌み嫌われているようです。だからでしょうか、悪魔崇拝の組織は、この数字を使って様々な陰謀を企てているとか、とても恐ろしい裏の世界があるようです。ここで紹介するのはとても憚（はばか）られます。どうしても興味がある人は「６６６」で検索してみてください。数字の神秘に驚愕するはずです。

デジタル時計で１１１（１時１１分）と目にしても、ぞろ目に特に関心がなければ何とも思わないかもしれません。２２２、３３３、４４４、５５５でもそうでしょう。でも６６６だったらどうでしょう。偶然にでも見てしまったら、多分背筋が凍り付くはずです。５５５の次のぞろ目は１１１１（１１時１１分）、２２２２（２２時２２分）しかあり得ないわけですから。

【校長】

^＊１昔、機械科教師として教壇に立っていた頃、機械における潤滑油の働きを懸命に指導していました。現在のクルマのエンジンは、１０万キロや２０万キロ位はほとんどトラブルなく走れるほど優秀です。でもそれは、定期的なオイル交換を怠っていなければ･･･という条件のもとですから。　

　一般的に、機械の動きを良くするためには、物と物との摩擦を減らす必要があります。その役割として使う油（潤滑油：lubricant　[ﾙｰﾌﾞﾘｶﾝﾄ]）は、機械をスムーズに動かすために欠かせない存在です。潤滑油には、機械の摩擦や摩耗を防止するだけでなく、機械のさびを防いだり、稼働する機械を冷やしたりする効果もあります。さらに、接触し回転する機械同士の隙間を埋める密封作用と呼ばれる効果もあります。

６５４３２１とは、６月３０日（金）１８時１７分現在の本校のＨＰのアクセス件数です。

各桁の数字が綺麗に降順に並ぶこの記念すべき数に達するのは、８月１１日頃か？と４月３日にアップした記事の中で予想をしていました。しかし、当時のアクセス数７５０件/dayの倍近い平均１３５０件/dayのアクセスが６月になって続いたこともあり、予想よりも４０日以上も早く届きました。

ちなみに、６５４３２１^＊１は、各桁の数の和が２１（３の倍数）ですから３で割り切れますので素数ではありません。しかし、こういう綺麗な数字を見ると、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなります。どういう数字を作ろうかと悩みましたが、今年も半分過ぎたということで、今年の西暦２０１７を作ってみようと思いました。

６^５÷４＋３×２１＝２００７　（１０不足！）

６５×（４^３÷２―１）＝２０１５　（惜しい、２不足）

（６！―５４）×３＋２１＝２０１９　（あれ～、今度は２オーバー！）

【注】　中学生の皆さんへ

３番目の式の中にある"！"は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読み、詳しいことは高校の数学で学習します。ここに出てくる６！なら、6×５×４×３×２×１を計算します。このようにｎ！なら、ｎ×(ｎ-1）×…×３×２×１の自然数の積を計算します。

・・・・・・・・・・・・

数時間の格闘の後、ついにできました。「やっとできた！！！」と興奮冷めやらないうちに式を忘れないようにメモをしました。ところがです。何とその紙切れを誤ってゴミ箱に捨ててしまいました。焼却炉の中で灰になっているはずです。

色々思い出しながら何度も再チャレンジしましたが、結局できませんでした。こういうのを「再現性がない」と言って、理系の人たちは一番軽蔑するのかもしれないとか思いながら、今とても悔しい思いをしています。

話は変わりますが、新年を迎えると、その年の西暦を織り込んだ整数問題や年賀パズルを作ったり解いたりして楽しむ人たちがいます。

私は昔から小町算^＊２が好きなので、１から９の全ての数字をこの順に並べて加減乗除等の記号を入れてその年の西暦を作る問題に毎年挑戦しているのですが、これがなかなか苦労します。昨年は２０１７を作るのに、土日など全部で１００時間位は費やしたはずです。苦労の末やっと１つだけできていました。これです！

１+２×３４×５×６－７－8－9＝２０１７

年が明けてネット上等で公開される全国の精鋭たちの美しい数式をみると、本当に凄い人がいるな･･･と毎年感心します。一例をあげます。

１２＋３４５×６＋７－８×９＝２０１７

－１×2＋３÷４×５×６７×８＋９＝２０１７（最初に－[ﾏｲﾅｽ]もokﾊﾞｰｼﾞｮﾝ）

１＋(２－３)×４×(５－６)×７×８×９＝２０１７　（括弧もokﾊﾞｰｼﾞｮﾝ）

９－８＋７÷６×５４×３２÷１＝２０１７（逆小町算と呼ばれています）

２０１８年が半年後に迫りました。生徒の皆さんも２０１８になる小町算に挑戦してみませんか？

紙と鉛筆があればすぐできます。モチロン、電卓があれば便利です。でも、なかなかうまくいかず、試行錯誤の連続になること間違いなしです。コツは３０分やってみてできなければ、一旦全て白紙に戻して別のことをします。そしてまた次の日にやってみるのです。そうすれば意外にできたりします。完成したらすっきり気持ちがいいですよ！その快感・達成感を是非味わってほしいと思います。

私は既に1つだけ完成していますが（12×34×5＋67－89＝2018）これ以外で綺麗な式ができたら校長室に見せに来てください。一緒に観賞しながら努力を讃えあいましょう。

【校長】

^＊１「６５４３２１の平方根は何桁の数か」という問題を中学の時の数学で先生が問題に出してきたことがあります。皆さんだったらどう解きますか。確か次のような解き方で「３桁」を導くことを習った覚えがあります。

２桁×２桁の最大数＝９９×９９＝９８０１

４桁×４桁の最小数＝１０００×１０００＝１００００００

６５４３２１はこの２つの数字の間にあるので３桁。ウンウン、なるほどそうきたか(^^)

^＊２本文の中にも書きましたが、「小町算」とは１から９までの数を１回と、＋－ × ÷ の計算記号を用いて、１００の答えになる計算の式を作る遊びです。

このとき、１から９は順に並んでいることが条件です。３４や７８９のような数も利用できます。きっと小中学校のときにやったことがある人がいるはずです。

下に解答例を紹介しますが、他のパターンを皆さんも頑張って考えてみてください。

12+3+4+5-6-7+89=100　　 　（このような標準的なパターンで１０１通りあるそうです！）

-1+2+3+4×5-6-7+89=100　 　（最初にﾏｲﾅｽが付くことを許すパターンは６１通り）

(1+23-4)×5×(6-7)×(8-9)=100　（括弧まで許すと一体何通り可能なんでしょう？）

 1÷2×3×4+5×|6-7|+89=100　    （さすがに絶対値は反則と言われるかも･･･？）

話は変わりますが、これがなぜ「小町算」と呼ばれるか御存知ですか？

小野小町（おののこまち）は、今から1200年程昔の平安時代の実在の歌人です。幼い頃から歌や踊りはもちろん、琴、書道となんでも上手だったそうです。絶世の美女だったそうで、我が国では、エジプトのクレオパトラ、中国の楊貴妃（ようきひ）と並んで「世界三大美人」と称されることでも有名です。しかし、小野小町が実際に小町算を解いたかどうかは定かでありません。それなのになぜ「小町算」と呼ばれるのか･･･？

いくつか語源が考えられているようですが、小野小町が深草少将（ふかくさのしょうしょう）に「自分のもとに100夜続けて通えば結婚してあげます」と約束し、その男性が99夜通って、あと1夜というところで亡くなってしまった！ という話にちなんでいるという説が有名です。

また、美しくならんだ数字を計算すると、これまたきれいな数字の結果（１００）が出てくるというのは感動さえ覚え、昔の人（小町算は江戸時代の寛保年間[1743年]には既に知られ、そう呼ばれていたそうです）は、そこに絶世の美女、小野小町を彷彿（ほうふつ）したのかもしれません。

１００は確かに綺麗な数ですが、完全（１００％）という意味で好きな人は多いはずです。１００点は何回取っても学校で勉強をする身にとっては嬉しい数字でから。

ちなみに、１００（＝１０^２＝６^２＋８^２）は１０の平方数であり、２つの平方数の和になります。即ち、直角三角形の３辺の比が３：４：５の２倍の６：８：１０もピタゴラス数ということです。

生徒の皆さん、１００は最初の９つの素数の和（１００＝２＋３＋５＋７＋１１＋１３＋１７＋１９＋２３）とか、１００は最初の４つの自然数の和でもある（１００＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３＝１＋８＋２７＋６４）とか知っていましたか？美しいだけでなく、色々と面白い性質をもった数でもあります。

でも、私は、「こんなものに没頭していると、いつの間にか年を取ることも忘れて、おばあさん（おじいさん）になってしまうよ！」という警告であるという説が一番腑（ふ）に落ちます。ちょっと考えてみると、作る数が大きな数になればなるほど、式を作るのが難しくなってくることが予想されます。ちなみに、括弧や累乗を許さない標準的な小町算で１桁多い１０００は、次の１通り（-12+34×5×6-7+8-9=1000）しかないと、コンピュータプログラムで解析したある同好家のサイトにありました。

そういうことを知らずにやっていると時間ばかり浪費するわけです。そのことを踏まえたうえでこの被虐的なネーミング「小町算」の由来を理解するには、百人一首にも取られている小町の次の和歌の知識が必要です。色あせた桜に老いた自分の姿を重ねた歌で、聞いたことがある人も多いはずです。

花の色は　うつりにけりな　いたづらに

　　わが身世にふる　ながめせしまに

【現代語訳】

桜の花の色は、むなしく衰え色あせてしまった、春の長雨が降っている間に。ちょうど私の美貌が衰えたように、恋や世間のもろもろのことに思い悩んでいるうちに。

【鑑賞等】

【ながめせしまに】「眺め」は「物思い」という意味と「長雨」の掛詞（ダジャレ）で、「物思いにふけっている間に」と「長雨がしている間に」という２重の意味をかけています。

栄え咲き誇った桜の花も、むなしく色あせてしまったわね。私が降り続く長雨でぼんやり時間をつぶしているうちに。（かつては絶世の美女よ、花よと謳われた私も、みっともなく老けこんでしまったものね。恋だの愛だの、他人との関わりのようなことに気をとられてぼんやりしているうちに）

【現代語訳等の出典http://www.rakuten.ne.jp/gold/ogurasansou/hyakunin/009.html】

小町算以外にも「111×111＝12321」（答えが1･2･3･2･1）なども面白い計算ですが、それはまたいつかの機会に。

今朝５時１５分現在のアクセス件数は、６４０２２１

数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなりました。

（６^４＋０）÷２―２１＝６２７

６２７（６月２７日）とは期末考査が始まる日で、今日（６月２０日）はその１週間前です。部活動も「学習時間の確保」に配慮して早めに切り上げることになりますし、早朝の勉強会が始まった部もありました。

特に３年生は、考査後に計算する「評定平均」に一喜一憂するようになるでしょうし、それはそれで大事な姿勢かもしれません。

何はともあれ、納得いく結果が出るように、ラケットやバットをシャープペンに持ち替えて精一杯頑張ってください。

話は変わりますが、梅雨前線が北上して久々の雨です。傘を持って登校している生徒たちを見ながら、「さすがは球磨工生、天気予報のチェックの怠りはないな･･･！」と感心しました。

そして、明日６月２１日は昼間が一番長い夏至。まだ、これから暑くなるのに、明日を境に日が短くなっていきます。まだ頂点と思っていない時に夏の頂点が来てしまい、小さく秋が始まることに、不条理感と言えば大げさですが、何かやりきれなさみたいなものをいつの頃からか感じるようになりました。生徒の皆さん方はいかがですか。

【校長】

いつも本校のホームページにお越しいただきありがとうございます。

６１６１６１とは、月がかわった本日６月１日（木）１１時１５分現在のアクセス件数です。

「まるで今日の日を待っていたかのように６１６１６１とは何と縁起がいい！」とか考えながら、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなりました。

６１＋６１―６１＝６１　→　６月１日　全く面白くありません。

６＋１－６＋｜１－６１｜＝６１　→　６月１日　絶対値は反則なのかも？

（６－１）！÷（６―√１６）＋１＝６１　→　６月１日　今日の会心の出来！

【注】　中学生の皆さんへ

２番目の式の中にある"｜｜"の記号は「絶対値」です。中学１年の数学で正の数、負の数を学習したとき、この言葉は見受けたことがあるはずです。数直線上の（原点との）距離（の差）を表し、｜－４｜＝４とか学習しましたよね！

絶対値の問題では、絶対値の記号"｜｜"をはずして計算をすることが多くあります。そのはずし方、３通りあります。

①絶対値の中が０より大きい場合は、｜３｜＝３のように絶対値の記号をはずすだけ。②絶対値の中が０の場合は、｜０｜＝０のように０になります。③絶対値の中が０より小さい場合は、｜－４｜＝｜（－１）×（－４）｜＝４のように、中の数字に－1をかけてから絶対値の記号をはずします。－をとるのではなくて、－１をかけるというのが"みそ"です。

先日、１年生のある教室の数学では、｜√２－２｜の絶対値をはずす授業をしていました。√２はおよそ１.４１４です。それから２を引きますので絶対値の中は０より小さくなります。従って｜√２－２｜＝｜（－１）×（√２－２）｜＝－√２＋２（＝２－√２）となります。中学生の皆さんにはちょっと難しいかもしれませんが、大丈夫ですよね！このくらい。

３番目の式の中にある"！"は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読み、詳しいことは高校の数学で学習します。ここに出てくる（６－１）！即ち５！なら、５×４×３×２×１を計算します。このようにｎ！なら、ｎ×(ｎ-1）×…×３×２×１の自然数の積を計算します。

６月、あじさいが夢見心地に咲く梅雨（つゆ）の時期になります。雨音を聞きながら本を読んだり、眠りに落ちたりするのが好きな私は、６月は最も好きな月の一つです。

数十年前、中学で初めて古文を学習したときに、睦月・如月…という旧暦を暗記させられました。６月は水無月（みなづき）です。先生が「６月は雨がたくさん降る時期なのになぜ『水の無い月』と書くのでしょう？」と皆に問いかけられました。「確かにそうだよね」と思いました。

「水無月」の「無」は「の」にあたる助詞ですから、「水無月」は「水の月」ということになります。田植えが済み、田に水を張る必要があることから「水の月」→「水無月」と呼ばれるようになったといった趣旨の説明だったはずです。しかし、今日、ウィキペディア等で改めて調べてみたら、その他にも様々な説があるようです。

旧暦の６月は梅雨明け後で夏の盛りであることから、水が涸れて無くなる月であるという説

田植えなどの農作業をみんなやり尽した「皆仕尽（みなしつき）」が変化

雷が多いことから「雷月（かみなりづき）」が変化

そのように説明を受けると、どれも正しいような気がします。

睦月、如月、弥生、卯月、皐月、水無月、文月、葉月、長月、神無月、霜月、師走。旧暦に風情を感じるのは、その月にふさわしい呼び名だからかもしれません。大人（高校生）の常識として覚えておくべきことだと思いますが、生徒の皆さんは全部言えて、正しく漢字で書けますか？

そう言えば･･･、結婚当初、旅行に行く計画を立てた際、妻は「晴れるといいな」と、てるてる坊主をつり下げていたことがありました。「この人、こんなことをするんだ」と苦笑したことも思い出します。ジューン・ブライドでした。

最後に･･･、食中毒に注意しましょう。特にお弁当の管理！

【校長】

今現在、午後２時５分現在のアクセス件数は、６１３５５７

数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみたくなりました。

６１３－５！＋５×７＝５２８　→　５月２８日

【注】　中学生の皆さんへ　！は「階乗」または「ﾌｧｸﾄﾘｱﾙ」と読み、詳しいことは高校の数学で学習しますが、例えばここに出てくる５！なら、５×４×３×２×１を計算することになります。このようにｎ！なら、ｎ×(ｎ-1）×…×３×２×１の自然数の積を計算します。

今回はあまりにも簡単に５２８ができあがったので唖然としましたが、今日５月２８日と言えば文学忌^＊１の一つ「業平忌」です。

その話をする前に・・・

前任校で春休みの宿題に「あなたが一番好きな歴史上の人物を一人取り上げて、その生涯やどのような点が好きなのかレポート用紙５枚程度でまとめなさい」という課題を出される先生がいらっしゃいました。どのような人物が高校生に人気なのかと気になりました。大河ドラマに取り上げられていた平清盛とかかな？と思いながらレポートを見せていただいたところ、徳川家康が多く、意外だな･･･と思った記憶があります。

皆さんだったら誰を取り上げますか。私、今だったら在原業平（ありわらのなりひら）にするかもしれません。でも、業平をよく知らなかった（あまり関心がなかった）高校の頃だったら誰にしただろうとか考え込んだところです。

在原業平は、伊勢物語（本校では２年生の国語総合で２学期に学習する予定と聞いています）のモデルとされている実在の人物で、和歌に優れ六歌仙^＊２の一人でもあります。今から約１,２００年前に生きたこの方、天皇の血を引く由緒正しい実在の貴族なのですが、既存の風習にとらわれず、５６歳の生涯の中で多くの女性（一説には３,７３３人）と関係を持っていきます。一夫多妻制の当時の結婚形態を考慮に入れてもスゴイの一言ですが、別にそういう所に憧れるのではなく、反骨の精神で自由奔放に、そして風流に生きたその生き様に心惹かれるわけです。実は、今日５月２８日はそんな業平の命日とされる日なのです。

業平が晩年を過ごした京都市小塩の十輪寺では、毎年この日に「業平忌」を営み、平安王朝時代の歌聖業平を偲んでいます。今年は日曜日に当たりましたが、１０年ほど前、土曜日だった日にそのお寺を訪ねたことがあります。全国から集まった本堂に入りきれないほど沢山の業平ファンが境内から見守る中、住職が三弦を弾きながらお経（般若心経）を唱え始めると、木漏れ日に薫風が葉影を揺らす中、鶯（うぐいす）のさえずりだけが聞こえ、異空間に迷い込んだ気がしました。

彼が関わりを持った女性たちも、そのことで運命が分かれ、幸・不幸様々な人生を送ったに違いないと、胸に迫るものがあったことも静かに思い出しました。業平が生きた年月よりも１つ多く齢を重ねてしまった今、「貴方にとって恋愛とは何だったのか？」と訊いてみたい気がします。

話は大きく変わりますが、作家の堀辰雄が昭和２８年５月２８日、肺結核のため享年４８歳で亡くなっており、今日は「辰雄忌」でもあります。

中には「堀辰雄なんて聞いたことないよ･･･」という人がいるかもしれません。でも、数年前に大ヒットした宮崎駿監督のアニメ映画「風立ちぬ」は見たことがある人も多いはずです。これ、実在の人物である堀越二郎をモデルにその半生を描いたものでしたが、堀辰雄の小説「風立ちぬ」からの着想が盛り込まれていたと知ると、きっと身近に感じるはずです。実際、映画のポスターには、「堀越二郎と堀辰雄に敬意を込めて」と印刷してありました。

余談ですが、「後期一般入試を受けて入学した１年生は、全員が堀辰雄の『風立ちぬ』^＊３の抜粋を読んで入学している」と言ったら、驚くかもしれません。

実は・・・

この３月に実施された熊本県公立高校入試の国語で、この「風立ちぬ」からの抜粋でしょっぱなの問題が作問されていたのです。「一朝一夕」にふりがなをつける問題がありましたよね！できていましたか？

そんなこんなでもうすぐ５月も終わり。衣替えの季節です。夏服への移行期間ということで、ざっと見て８割以上の男子生徒が白い開襟シャツを着ています。

高校総体もサッカーなど先行実施分が始まり、順当に勝ち進んでいるようです。保護者の皆さまには、暑い中ご声援をいただきありがとうございました。

学校の四季の中で皆さん方が一番輝く季節の到来です。文武両道で頑張ってください。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【校長】

^＊１文学忌（ぶんがくき）とは、作家の命日をその雅号やペンネーム、代表作などにちなんで、その文学的な業績を偲ぶ日としたものです。国文学の専門家の手帳のカレンダーには、文豪の文学忌や誕生日がびっしり書き込まれているとか聞いたことがあります。

もし、皆さん方の中に「桜桃（おうとう）忌」とか聞いて、「太宰治大先生！」とか言い出す人がいたら、相当なファンなのかもしれません。桜桃忌はもうすぐ６月１３日、さくらんぼが美味しい頃です。

^＊2六歌仙（ろっかせん）とは、平安時代の勅撰和歌集（ちょくせんわかしゅう：天皇や上皇の命によって編集された歌集）である「古今和歌集（こきんわかしゅう）」の序文に名前が挙げられている 6人の歌人をいいます。具体的には、僧正遍照（そうじょう へんじょう）、在原業平（ありわらのなりひら）、文屋康秀（ふんやのやすひで）、喜撰法師（きせんほうし）、小野小町（おののこまち）、大友黒主（おおとものくろぬし）です。

試験で名前を問われることがあり、「大いに喜べ　小僧の分際（おおいによろこべ　こぞうのぶんざい）」→【変換】大いに喜べ　小・僧の文・在　などと覚えたものですが、皆さん方はどのように暗記しているのでしょうか？

^＊３モチロン、「風立ちぬ」は「風が立たない」という打消しの意味ではなく、「あっ、風が吹いた！」という意味です。３６年前、グリコ・ポッキーCM曲として松田聖子さんが歌った同名の曲が、後に爆発的にヒットしたことがありました。大学生だった当時、友達同士での「風立ちぬってどういう意味だろうね？」という会話の中で、何気に打消しで訳したところ、「あんたの文法、相当ヤバい！」と笑われたことがありました。

いつも本校のホームページにお越しいただきありがとうございます。



　　６０００００とは、５月１９日（金）２３時３５分現在の本校のＨＰのアクセス件数です。
 

５０万件を達成したのは、今年の１月３０日（土）でした。従って、１日平均９１７件という県下の公立高校の中では最高水準のアクセスを日々いただきながら順調に数を増やし、１０９日（約３ヶ月半）で１０万件を積み上げたことになります。

私が球磨工業高校の驚異的なアクセス数に気付いたのは、前任校に勤務していた平成２７年１０月頃で、２０万件にもうすぐ届こうとしていた頃でした。当時から球磨工のアクセスデータを記録して、どうすればこのように多数のアクセスを頂戴できる魅力的なホームページになるのか分析していました。

それによると、本校のアクセス数は、次のような経緯をたどっています。

２０００００　２０１５年【平成２７年】１０月１４日

　　　↓

　　　↓　　　　　　　　　　　　　　１７７days（１日当たり５６４件）

　　　↓

３０００００　２０１６年【平成２８年】４月８日

　　　↓

　　　↓　　　　　　　　　　　　　　１５７days（１日当たり６３７件）

　　　↓

４０００００　２０１６年【平成２８年】９月１２日

　　　↓

　　　↓　　　　　　　　　　　　　　１４０days（１日当たり７１４件）

　　　↓

５０００００　２０１７年【平成２９年】１月３０日

　　　↓

　　　↓　　　　　　　　　　　　　　１０９days（１日当たり９１７件）

　　　↓

６０００００　２０１７年【平成２９年】５月１９日

ここでクイズです。現在のペースがあまり落ちなければ東京オリンピックの開催の年である（２０２０年【平成３２年】）までに桁上がりして１００万（1,000,000）件が到達できるのでしょうか？

ざっと暗算しても達成できることがお分かりと思いますが、一応電卓を叩いて確認してみます。

残り４０万÷９１７＝４３６日ということで、１００万件の達成は来年、２０１８年【平成２９年】の７月２８日前後だと思われます。

ところで、６０００００という数字は、妙に惹きたてられるものがあります。素因数分解をしてみました。

６０００００＝2^６× 3 × 5^５ 

従って、約数は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96,・・・・・（途中省略）・・・・・, 40000, 50000, 60000, 75000, 100000, 120000, 150000, 200000, 300000, 600000 の84個あることになります。

そう言えば、私は名前が西で、その擬音語（onomatopoeia：オノマトピア）の数字表記である２４（ニシ）で色々と遊んでいたら、次の面白いことに気付いていたことを思い出しました。

●とりあえず２４の２桁を足してみます。

２＋４＝６

●２４の約数を全部足してみます。

１＋２＋３＋４＋６＋８＋１２＋２４＝６０　「アレっ！」

●２４同士を掛けたり足したりしてみます。

２４×２４＋２４＝６００　「何とまぁ！！」

それ以来、この６０００００（６０万）の弟的な存在である６、６０、６００にも愛着を持っています。生徒の皆さんは、それらの数字を目にするとどんなことを思い出しますか？人によってかなり違うと思いますが･･･、私がパッとおもいつくものをそれぞれ６個ずつ挙げてみます。

「第６交響曲」･･･くま川鉄道で土日に１日１本運行される観光列車「田園シンフォニー」ではベートーベンの交響曲「田園」をBGMで聴きながら美しい田園風景が楽しめます。普段の運行では流れていませんが、「日本一心豊かな通学列車」と言われるこの列車で約１９０人の本校生が通学しています）

「６×10²³」･･･アボガドロ数（原子、分子、イオンなどの物質粒子1mol[モル]中に含まれるそれらの粒子の数：１年次の化学基礎で勉強します）

「６は完全数^＊１」･･･6＝3＋2＋1

「６月の花嫁」･･･June bride（ジューン・ブライド：６月に結婚すると幸せな結婚生活を送ることができるという西洋の言い伝え）

「６は母性の象徴」･･･胎児をお腹に抱える妊婦のイメージ。暖かさ・優しさ

「６は西洋では悪魔の数字」･･･「悪い」や「無い」を意味する忌み数（不吉な数として忌避される数）であると聞きます。（日本の４「死」や９「苦」みたいなもの？）

「６０進数」･･･１分は６０秒、１時間は６０分

「６０Hz（ヘルツ）」･･･西日本地域の商用交流電源の周波数（電気のプラス、マイナスが１秒間に６０回入れ代わっています。その入れ替わる回数を周波数(単位：Ｈｚヘルツ）と言います)

「６０度は（３０度、４５度とならぶ）有名角」･･･三角定規の角度でもあり、cos60°＝0.5とか１年次の数学Ⅰで学習します。

「６０兆個」･･･体重「６０kg」の平均的男性の細胞の個数（割り算して細胞１個当たりの重さを計算してみたいと思う人は多いかも？）

「結婚６０周年」･･･ダイヤモンド婚

「６０歳からの人生の再設計」･･･還暦を迎え、定年退職した後の老後をどう楽しく送るかは国民みんなの課題

「６００の前後の数５９９と６０１」･･･双子素数^＊2

「６００円」･･･ ５００円＋１００円（異なる日本円硬貨2枚で作ることのできる最大の金額）

「CBR600RR」･･･ホンダの６００ccのスポーツバイク（昔、同僚の先生が乗っていました。ナナハン並みのパワーがあるとか。現在生産中止）

「６００系 or ６００形」･･･電車の形式（新幹線は欠番）

「TOEIC６００点」･･･社会人が仕事と両立させながらとりあえず目指す点数

「年収６００万円」･･･埼玉県では、３０代は年収６００万円あって「人並み」の生活ができる。（最近の朝日新聞の記事で印象に残っています）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【校長】

^＊１完全数とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことです。映画化もされた小川洋子著「博士の愛した数式」で話題になりました。

完全数の最初の3個は 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)、496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248) です。ウィキペディアによると、「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付け親ということですが、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないということです。何が「完全」なんでしょうか、気になっています。

^＊2双子素数とは、差が 2 である2つの素数の組のことです。小さい順に(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), ･･･というように双子素数は無限に存在するように思えます。

ウィキペディアによると、素数が無数に存在することは古代ギリシャの時代から分かっていて、ユークリッドの『原論』にその証明があるんだそうです。これに対し、双子素数は無数に存在するかという問題、いわゆる「双子素数の予想」は、いまだに数学上の未解決問題で、「無数に存在するだろう」と多くの数論学者が予想しているということです。

ところで、(3, 5) を除く双子素数は (6n − 1, 6n + 1)（n は自然数）の形で表せるということに気付きましたか？

　５９

ここ１週間の１日当たりの平均アクセス数７２０件のまま推移したと仮定して、「○○２０１７」というアクセス数が今年２０１７年の間に何回程あるのか気になりました。

４８２０１７・・・２０１６年１２月２８日（確定）・・・×

４９２０１７・・・２０１７年　１月１５日（確定）・・・○

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５９２０１７・・・２０１７年　５月１１日（本日）・・・○

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７５２０１７・・・２０１７年１２月２１日（予定）・・・○

７６２０１７・・・２０１８年　１月　５日（予定）・・・×

ということで、あくまでも仮定の下ですが、４９２０１７から７５２０１７まで２７回出現することが予想されます。

この２７回の「○○２０１７」の中で素数（中１で習ったように、その数と１でしか割れない数字： ２、３、５、７、１１、１３、１７･･･など）はいくつあるのかとても気になり始めました。

末尾４桁の２０１７自体は素数^＊１ですが、その前に○○という２桁が付くとどうなるのかということです。昔から知られているように、素数の出方は神出鬼没で予測不能、求める公式はありません。「それら２７個のうち３つ位は素数かもしれない」という予想の下、最初の４９２０１７から素因数分解をしてみました。

何でも分解しないと気が済まないのは、機械科の教員として染みついた悲しい性（さが）です。「おっと、いきなり最初から素数とは！」と、驚きつつも一つ一つ丁寧に計算していきます。

４９２０１７・・・素数！

５０２０１７・・・３×１６７３３９

５１２０１７・・・１１×８９×５２３

５２２０１７・・・素数！

５３２０１７・・・３^２×５９１１３

５４２０１７・・・７×７７４３１

５５２０１７・・・３１×１７８０７

５６２０１７・・・３×１８７３３９

５７２０１７・・・４３９×１３０３

５８２０１７・・・素数！

５９２０１７・・・３×１９７３３９

６０２０１７・・・１３×４６３０９

６１２０１７・・・７×１７×３７×１３９

６２２０１７・・・３^２×１１×６１×１０３

６３２０１７・・・２３×２７４７９

６４２０１７・・・２２３×２８７９

６５２０１７・・・３×２１７３３９

６６２０１７・・・１９×３４８４３

６７２０１７・・・２９×２３１７３

６８２０１７・・・３×７×４７×６９１

６９２０１７・・・素数！

７０２０１７・・・素数！

７１２０１７・・・３^３×２６３７１

７２２０１７・・・８３×８６９９

７３２０１７・・・１１×１３×５１１９

７４２０１７・・・３×２４７３３９

７５２０１７・・・７×５３×２０２７

ということで、５個ありました。６桁の数字から、ある意図を持って取り出した末尾７の数字２７個の中に、素数が５個という出現率（１９％）は、高いのか低いのか大いに気になったところです。

ところで、生徒の皆さんは、素数はランダム（でたらめ）に現れると思いますか。^＊２

実は、素数はアマチュアからプロまで多くの同好の士が研究の対象としています。素数が出現するランダム性について、アメリカのスタンフォード大学の数学科の先生方による次のような趣旨の研究結果を読んだことがあります。

最初の１億個の素数を調べた結果、「１で終わる素数」の次がまた「１で終わる素数」になる確率は１８.５%で、本当にランダムならこの確率は２５%じゃないとおかしい。一体何だ！！という趣旨の話です。

おわかりでしょうか･･･？

素数の末尾はかならず1、3、7、9なので、確率は４つに１つ即ち２５％のはずです。この研究結果によると、１００%ランダムに出現するのじゃなさそうです。試しに他の数字でも調べているようで、「３」と「７」で終わる素数が連続して出る確率は３０%、「９」で終わる素数が連続して出る確率は約２２%だったそうです。

面白いですよね！でも素数を相手に格闘していると、桁が大きくなるほど電卓片手とはいえ計算が大変です。次のようなことはよく知られた事実です。

　１　数が大きくなるほど、素数の出現頻度が下がる。（素数の出現頻度は、桁数に反比例するのだそうです）
　２　数が大きくなるほど、素数判定に必要な計算回数が増える。（経験上当たり前のことかもしれませんが、素数発見難度は桁数のほぼ３乗に比例するのだそうです）

ということで、６２２０１７＝３^２×１１×６１×１０３　のように気持ちよくサクサクと素因数分解できたものもありましたが、○○２０１７のわずか２７個が素数かどうかの判定計算は、電卓片手に本日（育友会総会代休）の大半を費やしました。

勿論、ネット上には、素数表や素数判定機、素因数分解計算機など便利なツールが沢山出回っています。今回は、素因数を見つけることができずgive upしてしまった５７２０１７に致し方なく使いましたが、数に対する感覚の鋭敏さを保つうえで手計算は大切だと思っています。

余談ですが、自分の生年月日が素数かどうか判定するアプリがあります。例えば、２００１年７月１７日生まれの人がいたとして、これを使うと２００１０７１７が素数かどうか一瞬で判定してくれます（この場合、３^２×１７×３１×４２１９と素因数分解でき素数ではありません）。

双子素数（１１と１３のように差が２の素数の組み合わせ）同士のカップルや２人の生年月日を足した数が素数になればラブラブとか･･･そんな嘘みたいな甘い言葉に誘われて私も色々と相性を確かめたことがあります。最近、何と１京未満（１６桁以下）の自然数を対象とする素数判定機が登場し、１２桁のマイナンバーが素数かどうか確認して一喜一憂する遊びに使っている人が多いと聞きました。マイナンバーのような１２桁の数が素数になる確率はわずか３.８％（詳細は略しますが、「素数定理」を使って計算できます）です。ざっと計算して、１億２千７００万人×０.０３８＝４８３万人ですから、日本人のうち福岡県（約５１０万人）の人口にちょっと足りない位の人が素数のマイナンバーをもっていることになります。

私も自分のマイナンバーがどうなのか興味津々で使ってしまいましたが、素数ではなくて残念でした^＊３。そのうえ、個人情報が収集されてしまった可能性について考えが及ばなかったことに気づき、真っ青になったのは後の祭りでした。

話は大きく変わりますが、生徒皆さん、「素数ゼミ」って聞いたことがありますか？

北米には、ちょうど１７年ごとと１３年ごとに大量発生するセミ（蝉）がいて、１７も１３も素数であることから、「素数ゼミ」と呼ばれています。写真のように目が赤くて少し不気味な感じの日本では見受けないセミです。このセミたちは、普通のセミと同じように、一生の99.9％の長さを地中で脱皮を繰り返しながら幼虫のまま、木の根から養分を吸って過ごします。そして、誕生から１７年又は１３年が経った特定の年の夏がくると、幼虫はいっせいに地面から這い出します。

昨年２０１６年は、オハイオ州やペンシルベニア州などで１７年ゼミが大発生しました。その数は、何と数十億匹で、電話の声も聞き取れないほどだったと、この珍事、日本でも大きく報じられました。なぜ１７年周期と１３年周期で大発生するのか、アメリカでは毎年その周期が来るたびに、多くの研究者が仮説をたてておられるようです。しかし、セミの生物時計がこれほどまでに正確な理由は誰も知りません。

この難問を解明し、生物界を驚かせた日本の研究者がいらっしゃいます。数理生態学が御専門の静岡大学の生物学者、吉村仁教授（静岡大学）です。幼いころは、昆虫採集に夢中な「昆虫少年」だったそうです。「素数ゼミ」の名づけ親でもありますが、セミのほかにも様々な動物の行動を進化的な数理モデルで解析されておられます。

世界中から注目された吉村教授の学説^＊４、「素数ゼミの謎」という著本に詳しく書いてあります。本校の図書館には入ってなかったようですので、司書の坂口先生に購入してもらうようにお願いをしておきました。

地球上にセミが登場したのは２億年以上も前なんだそうです。ちなみに、人類は約７００万年前ということです。セミたちが生きるための進化とはいえ、興味が尽きません。関心がある方は是非、読んでみてください。

【校長】

^＊１今年２０１７年（平成２９年）は、西暦の２０１７も和暦の２９も素数です。６年ぶりのダブル素数ということで、年明け頃、素数ファンは大いに盛り上がっていましたが、「素数は素因数分解できないからつまらない･･･」なんていう声もチラホラ聞きました。そういう声を聞くと、意地と根性で因数分解をしてみたくなります。どちらも悪戦苦闘の末、どうにかできました！

２０１７＝(９＋４４ｉ)(９－４４ｉ)

２９＝(５＋２ｉ)(５ー２ｉ)

勿論、ｉは虚数単位でｉ^２＝ー１です。このｉを使った因数分解は反則でしょうか？

電気科の皆さんは、電気の計算において虚数が大活躍することは御存知のとおりです。電流を通常ｉで表記しますので、区別するために虚数単位はｊを使っていますよね。

^＊２素数について深く研究した１８世紀の数学者・天文学者である

　オイラー（Euler）は、2、3、5、7･･･と続く素数について右

　のような関係式を発見しています。不規則に出現する素数と円

　周率の間に成り立つこの綺麗な数式に、オイラーは何を感じた

　のでしょうか？

^＊３１２桁のマイナンバーが素数でなくがっかりした方に朗報です。マイナンバーは４桁区切が３つ合わさった１２桁ですから、４桁ずつ吟味するという楽しみ方もあります。この４桁の素数の出現率は１２％位ですから、３つ全部が素数となる確率はこれを３乗して０.１７%です。これは本当にレアものかもしれません。

逆に、3つに分けたうち少なくともひとつが素数になるのは何％位でしょう。余事象（３年生の数学Ⅱで学習します）の考え方を使うと計算できます。興味ある方は計算してみてください。

^＊４ネタバレにならない程度の概要です。

生活周期が比較的大きな素数になっているのは、１７年ゼミと１３年ゼミの交雑する可能性が最小限になるからでは？これが先生の仮説です。たとえば、これが７と５という小さな素数だったとしたら、３５年に一度、成虫になる時期が一致する。生活周期が長くても、たとえば１６と１２のように素数でない数だった場合、１６年ゼミと１２年ゼミが交雑する可能性は４８年ごとに出てくる。

１７と１３のように大きな素数なら、両者が交雑する機会は２２１年に一度しか巡ってこない･･･

　今日で４月も終わり。２０１７年も３分の１が過ぎたとか思いながら

私自身、以前、あやめと しょうぶ と かきつばたの違いを調べていて混乱したことがあります。生徒の皆さん方は大丈夫ですか？

あやめ と しょうぶはどちらも漢字で書くと「菖蒲」です。しかし、漢字は同じでも菖蒲（あやめ）と菖蒲（しょうぶ）は全く異なる植物です。「あやめ」はアヤメ科、「しょうぶ」は何とサトイモ科なんです。

次に、菖蒲（しょうぶ）と花菖蒲（はなしょうぶ）も別物。花菖蒲はアヤメ科です。だから「あやめ」と「しょうぶ」と「はなしょうぶ」は、ぜぇ～んぜん違う植物です。

さらに、「いずれがあやめ か かきつばた」の杜若（かきつばた：これはアヤメ科）が加わって、まるで４つ巴（どもえ）の争い。頭がぐちゃぐちゃになるのです。

整理すると、５月５日の端午の節句の菖蒲湯に入れる①「しょうぶ」（菖蒲）、②「花菖蒲」、③「あやめ」（菖蒲）、④「かきつばた」（杜若）の４つは似ているようで、実は全然違うのです。

まず、①サトイモ科に属する①「しょうぶ」は、左の写真のように花の様相が全く違いますのでこれはいいでしょう。

植物学的にアヤメ科アヤメ属に分類される②「花菖蒲」、③「あやめ」、④「かきつばた」は同じ仲間だから似ていて当たり前。右の花の写真を見ても、「違いを覚えるのは無理！」と諦めたくなるほど微妙です。

そこでもっと調べていくと、③「あやめ」と②「花菖蒲」・④「かきつばた」を見分ける一つの手があることが分かりました。③「あやめ」は陸上の乾燥地に自生しているのに対して、②「花菖蒲」と④「かきつばた」は日当たりのよい水辺や湿地に群生するのだそうです。

そういうことで、学校の北門へ続く上り坂の手前の道路際の花は、乾燥地にありましたので「あやめ」ということで一件落着。

剣状の細かい葉が縦に並んで茂る様子（これが文目（あやめ）模様に似ていることにその命名の由来があるということらしいです）がしっかりしたイメージを与え、花言葉も「良き便り」とか「希望」で前向きなこともあり、好きな花の一つです。

 
　ところで、学校の横に所在する村山公園の別名は、「あやめ公園」なんだそうです。人吉市のＨＰの公園一覧のサイトにも「村山公園（あやめ公園）」の表記がありました。この記事を書くに当たり、どこにあやめ があるのだろうと、公園内をくまなく捜し回りました。「『ツツジ公園』と言ったほうがいいのでは？」と思うほど様々な色のツツジ^＊１が満開で、まさに百花繚乱の装いでしたが、あやめ はついに見つけることができず残念でした。でも、初夏を思わせる日差しの中、新緑が青空に映えて、最高に気持ちがよかったです。 

話は大きく変わりますが、「かきつばた」と聞けば、高校の頃習った伊勢物語を思い出します。伊勢物語とは、全125段からなり、ある男（平安時代きっての色男、在原業平^＊２【ありわらのなりひら】とされています）の元服から死にいたるまでを、数行程度（長くて数十行、短くて2～3行）の仮名の文と歌で綴った物語です。

「かきつばた」が出てくる第９段、校長室にあった国語便覧で改めて調べてみたらまさしく次のような話で、それを習った頃の教室の匂いまで懐かしくよみがえりました。

昔、ある男（＝在原業平とおぼしき主人公）が都への未練を残しつつ関東の方への旅を続け、三河の八橋（今の愛知県知立市のあたり）に着いた。その沢のほとりの木蔭に馬から降りて座って、乾飯（かれいひ：水やお湯で戻して食べるドライライス）を食べた。

その沢に、かきつばたがとてもきれいに咲いていた。それを見てある人が、「かきつばたという五文字を各句の頭に置いて、旅の心情を詠みなさい」と言ったので、男が次のような歌を詠みます。

からごろも きつつなれにし つましあれば

はるばるきぬる たびをしぞおもふ 

このように、五七五七七のそれぞれの頭に、別の意味を持つ言葉を織り込む言葉遊びを「折句」と言います。この「かきつばた」の折句を伊勢物語で学習した際に、国語の先生が「クリスマスをお題にした折句の歌を作ってらっしゃい」と宿題にしたので、やってみたことがあります。

……ん～。………んっ！？……ん～ん。………はぁ

といった感じで、２～３時間格闘しましたが結局できませんでした。

俵万智さんの短歌集の中に一首、クリスマスの折句が紹介してあったことを思い出しました。田中章義さんという十代の歌人の予備校時代の作品で次の歌です。

クリスマス りんりん響く 鈴の音を 全く無視して スタディーハード

キーワードを隠すたわいもない言葉遊びのようですが、いざ作るとなるとそれがどうしてとても難しいのです。こういうのができる人はどのような才能を持っているのだろうと尊敬します。

国語の先生に伺ったところ、伊勢物語は２年生の２学期に学習し、第６段の「芥川」か、第２３段の「筒井筒（つついづつ）」のどちらかを扱う予定だということでした。ネタバレになったらいけませんが、「筒井筒」は、井戸の周りで遊んでいた幼馴染のカップルが、大人になったら･･･？という、ちょっとビターな恋物語です。伊勢物語、きっと面白いです。是非、第９段の「かきつばた」も読んでみてください。

　　　【校長】
 

^＊１ツツジは漢字で書くと「躑躅」となり、難読漢字になります。英語ではazaleaと綴り、カタカナでは「アゼリア」とか「アザレア」と表記します。阿蘇市にある「アゼリア21」というレジャー施設（阿蘇から流れる天然水を源泉としているプール）の名前を聞いたことがある人もいるかもしれません。ちなみに、アヤメは英語でirisと綴り、「アイリス」と表記されます。このiris、ギリシャ神話の「虹の女神」に由来する単語なんだそうです。

^＊２在原業平、今から約1,200年前に生きたこの方、天皇の血を引く由緒正しい実在の貴族なのですが、既存の風習にとらわれず、あちこちで女性と関係を持っていきます。そんな彼の女性遍歴集といっても過言ではないのがこの伊勢物語です。ついには神に仕える皇女と関係を持ってしまったのでは？ということを匂わせる話（第６９段）もあります。関係を持った女性の数は何と3,733人！多分、誇張が入っているはずですが、今と結婚の形態が異なる平安時代の時代背景を考慮に入れても凄まじい数だと思います。実際にどれだけの女性と関係を持ったかは本人だけが知るところでしょうが、こうして物語のモデルとされてしまうくらいですから、女性関係が派手だったことは公然の事実だったのかもしれません。

本日４月２０日、午前９時３７分現在のアクセス件数は、５７５７７０　

最初の５桁、５７５７７とは勿論、日本古来の三十一文字（みそひともじ）である和歌のことです。その後の０をどう解釈（こじづけるか）で悩みました。

０番目と捉えると、百人一首競技大会などで試合開始を告げる歌と考えてもいいのかな･･･と思いました。その歌は、百人一首には収められていませんが、スポーツの試合で開始を告げるホイッスルのように、百人一首競技の開始前に必ず詠まれるこの歌です。^＊1

難波津に 咲くやこの花 冬ごもり 今は春べと 咲くやこの花

【現代語訳】難波津（なにはづ）に、咲いたよこの花が。冬の間は籠っていて、今はもう春になったというわけで、咲いたよこの花が。

【解説】難波津とは、難波の港。難波は大阪市及びその付近の古称。第１６代仁徳天皇^＊2が高津宮を置いた所です。この歌は、仁徳天皇が即位される時に、朝鮮（百済）からの渡来人の王仁博士（わにはかせ：生没年未詳）が、梅の花に添えて歌ったとされる歌です。陛下の治世が末永く続きますようにという願いを込めた、今でいう「君が代」みたいな祝福の歌です。

技巧などなく、見たままを素直に歌った和歌です。皆さん、実際に花が咲き乱れる様が目に浮かびますか？そういうことで、試合の開始時など印象的な場面で詠まれると、華やかな雰囲気が醸し出されますし、そういう効果を狙って詠まれているのかもしれません。

数年前、広瀬すずさんが主演して話題になった競技カルタの映画「ちはやふる」でもこの歌が詠まれるシーンが何度も出てきましたので、そう言えば･･･と記憶にある人もいるはずです。

日本が世界に誇る文化遺産ともいえる百人一首、小中学校でいくつか覚えたことがある人も多いことでしょうが、その成立事情は知っていますか？

平安末期～鎌倉初期の大歌人である藤原定家（ていかorさだいえ：1162～1241）が、友人から「１００首の和歌を色紙にしてふすまに飾りたい。いい歌チョイスしてよ！」と頼まれ、飛鳥時代の第３８代天智天皇から鎌倉時代の第８４代順徳院まで、およそ４５０年間の中から１００人の歌人の優れた和歌を一首ずつセレクトしたものです。まさに「藤原定家セレクション」といったところです。（このような異なる作者による詩文などの作品を集めたものを「アンソロジー（anthology）」と言いますが、これ、覚えておきたい言葉です）

文暦２年（１２３５年）の５月２７日に、百人一首を完成させて、小倉山荘の障子に書写した和歌百首を貼ったという記録が、明月記（定家がつけていた日記）に残っていることから、５月２７日は「百人一首の日」とされています。

今、巷（ちまた）では、俳句や川柳がとても盛んです。「良い句」と読める４月１９日（昨日です！）や、５，７の並びにかこつけた５月７日に、年に１度の句会や総会などを行い、会員の親睦を深めている団体が多いようです。それにしても、５７５７７０とは、何とも堂々とした数字！これが達成された日は、和歌を話題にするしかないと考えていました。

実は･･･、４月当初の１日当たりの平均アクセス件数７００件から見積もって、「百人一首の日」である５月２７日前後にアクセス件数が５７５７７０になるのではという淡い期待のもと、この記事の構想を考えていました。そしたら、４月第２週目あたりから１日当たり１,５００件とか２,０００件、昨日などは４,０００件を超えるアクセスを頂く日が続き、予想が大きく外れて早まってしまい、嬉しい悲鳴というか、ちょっと慌てて記事を作ったところでした。

ところで、定家の時代から９００年近い歳月が流れ、三十一文字を現代では短歌と呼ぶようになり、歌の詠みぶりは随分変わってしまいました。私は初任校（高校教師になって一番最初に勤めた学校）で百人一首部の顧問を担当したことが縁で、すっかり和歌のとりこになってしまったのですが、和歌の普遍性についてつくづく考えることがあります。

一つは、歌は喜びを高らかに歌い上げることも多々ありますが、かなしみの器（うつわ）として用いられることが多いということです。そしてもう一つは、かなしむ人を美しいと思う日本人の感性です。歌の中に秘められた思いを想像し、共感して涙をもよおす心、これは感性がなせるものでしょうが、これもまた美しいと思っています。

手元のシラバスによると、本校では２年生の３学期の２月頃に国語（国語総合）で百人一首を学習するようです。「和歌」は古文ですから、現代に生きる私たちにはとっつきにくいところがあるのは否めません。でも考えてみてください。わずか三十一文字ですが、その中にあらゆる感情を打ち込んでくる力業ですので、そこに含まれる情報量はもの凄く多いです。ちょっと気のきいた人なら一つの和歌を題材にして小説がかけてしまう位の情報量といってもいいと思います。一つ一つが短編小説と言ってすら過言でありません。歌の中に秘められた思いを想像するうちに、好きな１首に出会えるように願っているところです。百人一首の授業をどうぞお楽しみに！

そして･･･、本校の三綱領の中に「好学」というのがあります。和歌と短歌の違い、俳句と川柳の違いなども、ぜひ興味をもって調べて知的好奇心を満たしてもらえればなお嬉しいです。　　　　　　　　　　【校長】

^＊1競技百人一首では、競技のはじめに「序歌」という百首のいずれにも属さない特別枠の歌を詠みます。地方によって何の歌を詠むかは色々ありますが、競技百人一首の段位や公式ルールを仕切っている全日本かるた協会は、この「難波津の歌」を序歌に定めています。

^＊2仁徳天皇は、歴史上まれに見るほど、徳のある君主であり、その治世は何と87年間も続いたと「日本書紀」に記されています。特に、「かまどの煙」の逸話が有名です。

ある時仁徳天皇が高台から、民の家々を見ておられました。

しかし、かまどから煙が上がっている家がありませんでした。民が貧しい証拠です。

「これは租税が高すぎるのじゃ」

仁徳天皇は、３年間租税の徴収をやめ、労役を課すことをやめ、その間は宮殿の茅葺（かやぶき）も葺（ふ）きなおさず、雨漏りがしてもたらいで受けて、しのがれました。

3年後、ふたたび高台にのぼった仁徳天皇は、家々から元気よく煙が立ち上っているのを目にされます。「これでよし！」こうして３年ぶりに租税と労役をもとに戻しました。

このように徳の高い天皇のもとで国は栄えたということです。よって仁徳天皇のことを「聖帝（ひじりのみかど）」と呼ぶこともあります。「難波津の歌」は、そんな徳の高い仁徳天皇の御世が末永く続きますようにと、祝福をこめた寿（ことほ）ぎの歌です。

ところで、仁徳天皇のお墓を知っていますか？私が小学生の頃、大阪府堺市にある右の写真の前方後円墳を「仁徳天皇陵」と習いました。今は、そうでないようですね。

堺市には3つの天皇陵が存在します。埋葬されている埴輪をよく調べてみたところ、学術上ここが仁徳天皇陵であると確定することは不可能であることにより、堺市大仙町に所在する古墳ということで、「大仙陵古墳」と称されているようです。自宅にあった「もう一度読む山川日本史」には、この古墳について「大仙陵古墳(伝仁徳陵)」と表記され、職員室にあった山川出版社の「高校日本史Ｂ」の教科書では、「大仙陵古墳(仁徳天皇陵)」と記載されていました。新しい史実に基づいて教科書が書き換えられるのはこれまでもあった話です。でもこの写真はきっと脳裏に焼き付いていることでしょう。

日本全国に２０万基（古墳は１基、２基･･･と数えます）以上はあるといわれる古墳のなかで、日本最大の古墳であり、エジプトのクフ王のピラミッド、中国の秦の始皇帝陵と並ぶ世界３大墳墓の一つに数えられています。上から見ると円と四角を合体させた前方後円墳という日本独自の形で、５世紀中ごろに約２０年をかけて築造されたと推定されているようです。

労役を課すことを中止するほど徳のある仁徳天皇が、そんなに歳月がかかる土木工事を民にさせたとは･･･と突っ込みを入れたくなる人もきっといるのでは？

 ４月１５日（土）、午後６時５分前の本校       

HPのアクセス件数は５６５６５６でした。

  これを確認した時のスマホの右上に表示されていた電池残量が６５％、丁度、おでん用に卵を６個茹でていた最中でした。この朱書きの数字を横に並べても５６５６５６、何という偶然だろうと思ってしまいました。

　花に花言葉があるように、数字にも意味があると昔から信じられています。それによると、５には「変化が訪れる」、６には「富をもたらす」という暗示があり、その２つが組み合わさった５６は「変化によって恩恵を授かる」と解されているようです。この５６が３回順番に現れるとは、何とおめでたいことだろうと思い、この５６５６５６に関して、５６に関する思い出を３つ綴ってみたいと思います。

ぱっと思いつくのは、本校が来年、創立５６年目であるということ、第二次世界大戦の指導者だった山本五十六連合艦隊司令長官（「いそろく」：お父様が５６歳だったときの子、「苦しいこともあるだろう/言いたいこともあるだろう/･･･の「男の修行」の名言で有名）、雷おこしの製作体験学習で、昔、修学旅行の時に引率したことがある東京浅草の雷５６５６会館、「シゴロク」や「高原のポニー」の愛称で親しまれたＣ５６形蒸気機関車などです。

また、昭和５６年（1981年）という切り口だったら、私が大学４年生の時でしたので、トヨタが高級スポーツ車「ソアラ」を販売してブームになったことや、ダイアナ妃がチャールズ王子と結婚したこと、作家の向田邦子さんが台湾で起こった航空機墜落事故で亡くなったことなど、当時の思い出に重ねながらいくつかはすぐに思きます。しかし、いずれも生徒の皆さんたちには生まれる前のことで関係ありませんよね。

そこで今日は、各クラスに配布されているシラバスを見ながら、皆さん方が高校３年間に学習することに関連付けて考えることにします。

最初の５６です。２年生の国語総合で５月頃学習する「伊勢物語」に関連付けました。その心は、伊勢物語は第５６代清和天皇（在位：946～967）の御代（みよ）の出来事だからです。まずクイズを１問。

　千早（ちはや）ぶる　神代（かみよ）もきかず　龍田川（たつたがは）

　　　からくれなゐに　水くくるとは

多分耳にしたことがある和歌だと思います。これは古今集に収録されており、百人一首にも採られ、数年前に公開されてヒットした競技かるたに青春を懸ける高校生の物語「ちはやふる」のタイトルにもなった超有名な歌です。現代語訳は不要でしょう。さて、誰の歌でしょう？

平安時代一のプレイボーイと名高く、光源氏のモデルの一人と言われ、「伊勢物語」の主人公のモデルとも考えられている人物…、そうです。在原業平（ありわらのなりひら）です。業平には清和天皇に関連してこんな悲恋があります。

清和天皇の后（きさき）となったのは藤原高子（たかいこ）。彼女は、清和天皇が１７歳の時、２５歳で入内（今でいう婚姻）し、貞明親王（後の陽成天皇）を産みました。高子は入内する前、業平と恋愛関係にあり、言うまでもなく高子の一族によって強引に別れさせられました。悲嘆に暮れる業平は、こんな歌を詠んでいます。

月やあらぬ 春や昔の 春ならぬ  わが身ひとつは 元の身にして

【現代語訳】あの月は昔と変わったのだろうか。この梅の咲く春の景色は昔と変わっているのだろうか。いや、どちらもあなたと一緒に見上げた美しい月であるし、かぐわしい香りを楽しんだ梅の花である。しかし、あなたがいなくなり一人ぼっちになってしまった今、私の周りのものは何もかも変わってしまった気がする。私だけは元とのままで変わらないのに･･･

世の無常と手が届かない所に行ってしまった恋人に思いを馳せ、嘆いている歌ですが、日本和歌界に燦然と輝く最高傑作とも称され、外国の日本文学研究者によって他言語に翻訳されている数が最も多い和歌なんだそうです。

伊勢物語は全部で１２５段ですから、薄い文庫本１冊程度です。一話一話も短く、簡潔です。どこから読んでもいいし、読み飛ばしてもいいので疲れません。その意味で古典に親しむ入口として最適です。それでいて、深い内容があり、とても面白いです。何が、面白いのか？何と言っても、歌がいいです。現代人と変わらぬ喜怒哀楽を詠んでいますので、「この気持ち、わかるなぁ」と共感できる歌が必ず見つかるはずです。詠んでいる歌は、男女の恋愛、男同士の友情、親子の情愛、年を取ること、愛する人の死、旅の情緒など実に多彩です。ちなみに、先ほど紹介した「ちはやぶる」は第１０６段に、「月やあらぬ」は第４段にあります。１，２年生の皆さん、伊勢物語の学習、楽しみにしておいてください。

　次の５６は、３年生の数学Ⅱで就職試験対策として学習する場合の数（順列・組合せ：本来これらは数学Ａで学習する内容です）に出てくる_８Ｃ_３の計算結果です。実は、_８Ｃ_３などは、本校入学後の６月に全科とも受験する計算技術検定の中でも出てきます。しかしその時は「詳しいことは数学で学ぶから、今は電卓操作だけできるようになりなさい！」などと言われ、意味は分からず、ひたすらキーを叩くことだけに没頭することになります。

_８Ｃ_３とは、８人の中から3人選ぶとき、何通りあるかということを計算する式で「Ｃの８，３」とか「コンビネーション８の３」とか読み、次の計算をします。

_８Ｃ_３＝(8×7×6)/(3×2×1)＝56通り

一般的には、n個の異なるものから順序を考えずにr個取り出す選び方をn個からr個取る「組合せ」といい、その総数を_nC_rであらわします。Ｃは組合せを意味するCombination（コンビネーション）の頭文字で、次の計算をします。

_nC_r＝n!/(r!(n-r)!)になります。

（ここでn！＝n・(n-1)・(n-2)・･･･・1です）

　ｎとｒの選び方で色々な計算結果が得られるわけですが、なぜ結果が５６になる_８Ｃ_３を取り上げたかというと、その心は･･･。

昔、担任をしている時、「明日数学のテストというのに、数学の先生が帰っていて質問できません。先生、教えてくれませんか？」と言いながら、生徒が機械科の職員室に質問に来ました。見れば「男子3人、女子5人の中から3人を選ぶとき、男子が少なくとも1人含まれる選び方は何通りあるか」という問題です。

高校の頃、「順列・組合せ」はあまり得意なほうではなかったのですが、昔を思い出しながらどうにか教えました。このことが強く記憶に残っていたからです。答えは「46通り」です。皆さん分かりますか？

8人の中から3人選ぶのは、先ほど述べたとおり、

_８Ｃ_３＝(8×7×6)/(3×2×1)＝56通り

男子が少なくとも１人含まれるということは、３人とも女子の場合を引けばいいので、3人とも女子であるのは

_５Ｃ_３＝(5×4)/(2×1)＝10通り

従って、56－10＝46通りになります。

数学では、「男子が少なくとも１人含まれる選び方」というのは、「全事象－女子が３人選ばれる選び方」で、これを「余事象」の考え方と言います。

実はこれ、ずっと昔の学生時代に大検（今は「高校卒業程度認定試験」と名称が変わっています）の試験監督をアルバイトでやっていたとき、全く同じ問題が出題されていたのを見たことも思い出しました。ということで、ｎとｒの組み合わせは無数にあるのですが、市販の問題集や簡単な入試問題レベルでは８と３が多いような（あくまでも）気がして、結果の「５６」というのは数学の先生の感性に訴える何かがあるからかな･･･？とか密かに思っているところです。

　最後の５６、これは何にこじつけようかな･･･と考えました。

憲法５６条の定足数の内容、北緯５６度や東経５６度は地球上でどんな所を通っているか、第５６代内閣総理大臣だった岸信介氏の頃の我が国の世相、原子番号５６のＢａ（バリウム）の性質、在学中に皆さんが受験する電気工事士や危険物乙種第４類等の国家試験の中で５６が超重要数字になっていなかったかな･･･と色々と調べてみましたが、ぱっとしたものはありませんでした。

そうこうしているうちに、右の写真のような最近学校に寄贈を受けたYamasemi/Kawasemiという１冊の本が目にとまりました。そう言えば、地元のローカル線である肥薩線は３月４日にデビューした観光特急「かわせみやませみ号」で沸いています。「ヤマセミ（山翡翠）」は人吉市の鳥、「カワセミ（翡翠）」は八代市の鳥とあり、なるほど水質日本一の球磨川に棲む美しい鳥を列車名につけたＪＲ九州のアイディアは素晴らしいと思っていました。

その本にこの２つの鳥の生態が詳しくまとめてあり、こんなことが書いてあります。カワセミに関して、「宝石の翡翠（ひすい）は、このカワセミの名前から来ている。宝石のほうが先ではない。翡翠の二文字共に羽の字が入っていることからも判ろう」と。そしてヤマセミに関して、「産卵後５６日で巣立つが、人吉市の観察では１日に１羽ずつ巣立っている」と。何と、ここに５６という数字を偶然に見つけることができました！

皆さんも一日一度も数字を見ない日はないはずです。５６という数字に注意を払って学校生活を送ってみましょう。

今日は長い文になってしまいました。ここまでお読みいただきありがとうございました。　【校長】

入学式が終わって、更衣を済ませホッとしながら何気にHPを見たら、

午後３時10分現在のアクセス件数は、

                  ５６１２４８ 

下４桁の１２４８とは、１＜２＜４＜８で末広がりです。

「何と縁起がいいのだろう！」と思いながら、閃（ひらめ）くものがあ り まし た。

数字の並びをそのままにして、加減乗除の記号を入れてみます。

５６＋１２４―８＝172

172とは、つい先ほど本校に入学した生徒数（本科168名、専攻科４名の計172名）です。私、「172って何てステキな数字だろう･･･」と「入学許可」の時、壇上にいながら思っていました。

というのも、各位の数を合計すると10^＊になるからです。「一を聞いて十を知る」「十人十色」のように、慣用表現では、10 は 「多く」「全部（All）」の比喩として使われています。たまたま時刻も３時10分、日付も４月10日ということで10が揃いました。10に比喩的に込められた「全部」にあやかって、172人全員が２年、あるいは３年後に揃って卒業できるようにと、この記事を書きながら願いを込めたところです。

同時に、様々な個性や能力を持った生徒たちが集まったこのダイヤモンドの原石の集団を、どう磨きどう輝かせて卒業させるか、私共の力の見せ所であり、責任を痛感するとともに、楽しみに思ったところでもあります。                                           

                                                                                                                                          【校長】

^＊【各位の数の和が１０に関連して】

172は、各位の数の和が10となる17番目の数で、1つ前は163、次は181です。

各位の数の和が10というのは、数学の先生たちの人の関心を引くようで、2008年の入試では「2008は、各位の数字の和が10になる4桁の自然数である。このように、各位の数字の和が10になる4桁の自然数は全部でいくつあるか求めよ」といった問題がいくつか大学で出題されていました。

ちなみに今年、2017年も各位の数字の和が10で、2008年以来９年ぶりです。2008年の１つ前は何と「未成年者ハ煙草ヲ喫スルコトヲ得ス」で有名な未成年者喫煙禁止法が制定された1900年（明治33年）だったわけですから、数学の先生たちがいかに興奮したか容易に察しがつきます。そういうことで、さすがに今年は「２匹目のドジョウはいない」のかもしれませんが、生徒の皆さん、この問題に挑戦してみてはいかがでしょうか。（中学生の皆さんには結構手ごわいかもしれません。答えは219個です）

ところで、人の手の指の数は両指併せて１０本です。多くの文明において標準的な記数法として十進法が採用されているのは、人間が指を折って数えるこの習慣から来ていると言われています。ちなみに、新入生の数１７２を１６進数^＊＊で表すとＡＣになります。

余談になりますが、ＡＣというのは、電卓やパソコンの世界では、

All Clear（完全に消す）を意味します。入学してすぐ（６月頃）

受験する計算技術検定3級では、消すこと（ソロバンで言うとこ

ろの「御破算」）の重要性を嫌になるほど思い知るはずです。

直前に行った数値が残っていたら、正しい計算結果は出ませんよね。

きちんとクリアしてから計算を始めるようにすれば、おのずと間違

いは 少なくなります。だけどそれがクセになってしまって、一つの

数値の入力ミスでもAll Clearしてしまうと、特に長い計算式では再

入力の時間がもったいないです。皆さん方がこれから授業で使う電

卓は、入力ミスした部分だけを修正して要領よく計算ができるよう

な賢い電卓です。どうぞ、高校の専門の授業をお楽しみに！

^＊＊16進数は16を基数として表した数値です。高校入学後、全科で共通に学ぶ「情報技術基礎」（建築科と電気科は１年生で、機械科・建設工学科は２年生で学習）で、これまた嫌になるほど叩き込まれます。ちょっとだけ予習気分で・・・

16進数、ちょっと難しいですが、10進数と比較しながら考えたら分かりやすいかもしれません。10進数は、0から9までの 10種類の数字を使って数を表し、数が0から1、2、3…と順に増えていくとき、7、8、9 までは 1桁ですが、次は桁上がりして10になります。

同様に、16進数には16種類の数字があります。文字としての数字は0から9までの10種類しかないので、アルファベットのA～Fを「数字」として借用します。16進数は0からFまでの16種類の数字を使って数を表し、数が0から1、2、3… と順に増えていくとき、7、8、9の次はA、B、C と続き、D、E、F までは1桁ですが、次に桁上がりして10になります。コンピュータでは 2進数が使用されていますが、2進数は桁上がりが激しいので、例えば今話題にしている172だったら10101100となるように、大きな数値を2進数にすると桁数も多くなります。そこで16進数が登場するわけです。16進数にはアルファベットが混じったりするので、慣れないうちは「数」とは思いにくいかも知れませんが、0と1ばかりがやたら並んでいる 2進数よりは、はるかに扱い易いはずです。詳しいことは授業でのお楽しみということで、今日はこのへんで。

いつも本校のＨＰにお越しいただきありがとうございます。

５５５５５５とは、４月２日（日）１０時２５分現在の本校のＨＰのアクセス件数です。前回のぞろ目である４４４４４４件を達成したのは、昨年１１月５日（土）でした。従って、１日平均７５０件という県下の公立高校の中では最高水準のアクセスを日々いただきながら順調に数を増やし、１４８日（約５カ月）で１１１１１１件を積み上げて、５５５５５５件になったことになります。

　次のぞろ目は６６６６６６ですが、その前に６５４３２１という記念すべき数字もあります。今の調子で順調に推移していくとすると、６５４３２１が８月１１日（金）、６６６６６６が８月２８日（月）で、いずれも夏休み期間中になりそうです。その頃どのような日々を送っているのか、考えるだけでも楽しいですね。「今年こそ宿題に追われない日でありたい」とか頭をよぎった人もいることでしょう？

ところで、５５５５５５という数字の並びは、高校の頃に因数分解同好会に所属していた私にとって妙に惹きたてられるものがあります。手始めに素因数分解をしてみました。

５５５５５５＝３×５×７×１１×１３×３７

でした。最初の素因数の並びが何とも綺麗です。従って、約数は 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 21, 33, 35,  ・・・・・（途中省略）・・・・・, 15873, 16835, 26455, 37037, 42735, 50505, 79365, 111111, 185185, 555555の６４個あることになります。

そういえば、小学生の頃、「けけけけ５５５５５５　これな〜んだ？」というなぞなぞがあったことを思い出しました。生徒の皆さん分かりますか？

ヒントは「け◯５◯」です。（答え^＊はこの記事の最後に載せておきます）

ところで、ぞろ目はプレミアム（付加価値）が付くこともあります！

　上の写真は、随分前ネットオークションで出品されていた発券番号Ｐ５５５５５５Ｘの５千円札です。最低落札希望価格が８万円だったのを覚えています。

５千円で思い出したのですが、生徒の皆さん、５５５，５５５円は英語で何と言うかは大丈夫ですか？世界共通の商慣習に従って３桁で区切りのコンマを入れていますが、まずコンマの前の数字は５５５です。千が５５５個という発想で、five hundred fifty five thousandとなり、次に５５５を同じようにと読んで追加します。従って、

five hundred fifty five thousand, five hundred(and) fifty-five yen

となります。英語の数字は、基本的にコンマごとに単位を変えて読めばいいので、一・十・百・千・万・･･･と、位どりがややこしい日本語の数字の読み方より簡単で合理的ですよね！

次のぞろ目である６６６６６６に向けて、ＨＰの内容充実を図っていくつもりです。今後とも、本校のＨＰへのお越しをお待ち申し上げております。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【校長^＊＊】

^＊答え：「消しゴム」　これは、日本最大級のなぞなぞ問題集サイト（なぞＱ.com）にも収録されていることを確認しました。それによると、５つの難易度レベル（ようちえん、かんたん、ふつう、むずかしい、おにころし）の中の「ふつう」レベルでした。このサイトの「おにころし」レベルの問題は、暇つぶしに十分楽しめますよ！

^＊＊このたびの定期人事異動で末廣克郎前校長の後任として天草工業高校から転任して参りました西智博と申します。天草工業高校もＨＰの充実に力を入れていましたが、どのようにすれば一日７５０件のアクセスが集まるのだろうと、球磨工業高校のＨＰをいつも尊敬の念で見ながら多方面から分析をしておりました。
今回、生徒たちが多方面で活躍し、全国にその名を轟かしている本校に赴任できたことを大変喜んでおりますし、赴任して何気に見たアクセス数をヒントにした本記事のアップが最初の仕事になりましたことを光栄に思います。ＨＰ運営者とともに魅力あるＨＰに力を入れて参りますので、今後とも宜しくお願いします。