徒然雑記帖

徒然雑記帖

思い出深い因数分解

 

 中間考査が終わり、またいつもの球磨工の風景が拡がっています。総体まで2週間、グラウンドには大きな声が響き、どの部活動も活気を帯びています。そして、ものづくりコンテストまで一ヶ月、こちらはどこまでも静寂で真剣な表情が冴え渡っています。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 話を大きく変えます。3限目に3階(1年生)の考査の様子を見て回っていたときのことです。1年生の廊下に整然と並べられた教科書やノート類が吹き抜ける風に煽られて開いてしまい、たすき掛けで何度も苦労しながら因数分解を解いた跡がヒラヒラと揺れながら見えたような気がしました。高校1年生1学期の中間考査の数学といったら、どこの学校も「展開と因数分解」がお決まりです。

 この記事を読んでいる中学生の皆さんはピンとこないかもしれませんが、高校の因数分解はaX²+bX+cを(pX+r)(qX+s)の形に因数分解する「たすき掛け」とか出てきて、直勘が外れる(運が悪い)と何通りもやるはめになります。結局は単なる「計算技術」なんですが、なかなかできずに「こんな勉強、将来何の役に立つんだ!」といらついてしまった経験が誰しもあるかもしれません。

 

 結論から言うと、大いに役に立ちます。

 例えば、「X²+5X+6 を因数分解しなさい」というのであれば、足して5、掛けて6になる2つの数(因数)を見つけ出して、かけ算の形に変形させるわけで、その数は2と3ですから、答えは(X+2)(X+3)となるわけで、確かにこんなふうに習ったことをそのまま使う機会というのはほとんどないかもしれません。でも、社会人になって仕事をしていくと、論理的に物事を考え、分析して整理する場面が色々なところで出てきます。そのような時に、因数を見つけて分解するという考え方がとても大事になってきます。

 

 ここでその具体例を挙げて説明をするのは、長い話になりますので今日はやめておきますが、因数分解の問題を解くために必死に思考する経験そのものは、将来に向けて今やっておかなければならない貴重な訓練であることは間違いありません。難しい問題でもまずは必死に考えてみてほしいと思います。振返ってみたら「あれ?そういえばこれってあの時やっていたことでは…」なんていうことがあるものです。

 

 ところで、私にとって「思い出深い因数分解」があります。高校1年のときの数学の先生(故人)が「8秒で因数分解しなさい」と言って、にこにこしながら中学校レベルの式を板書しました。定数項が結構大きな数字です!

 

   X²-12X-864

 

 皆さん、足して-12、掛けて-864になる2つの数を8秒内で見つけることができますか?

 864を素因数分解して約数の組み合わせを考えていたら、とても8秒内ではできません。何とこれは次のように「平方完成」を応用した因数分解になります。

 

 「平方完成」は、2年生以上の人は大丈夫だと思いますが、1年生は次の単元が二次関数でそこで詳しく習うはずです。でもやっていることを見ると「なるほど!」と、必ず分かってもらえるはずです。

 

  X²-12X-864

 =(X-6)²-36-864

 =(X-6)²-900

 =(X-6)²-30²

 =(X-6-30)(X-6+30)

 =(X-36)(X+24)

 

 その先生がおっしゃるには、どこかの私立高校の入学試験問題で問1によくある雑多な問題を集めた中の1問として実際に出題されていた問題なんだそうです。

 平方完成して2乗の差に持ち込み、和と差の積に仕上げるとは何とエレガントで心憎い因数分解なんでしょう!

 

 そんなことを思い出していたら、一昨日、読者(中学生)から学校にお礼のファクスが届いていました。

 5月7日の記事で1369が37²であることについて触れていましたが、「その記事を読んでいたからテストの問題が解けました!」という嬉しい報告です。

 

 「X²-16X-1305 を因数分解しなさい」という問題だったそうです。

 

  X²-16X-1305

 =(X-8)²-64-1305

 =(X-8)²-1369

 =(X-8)²-37²

 =(X-8-37)(X-8+37)

 =(X-45)(X+29)

 

 「こんな問題をテストに出題している中学校があるんだな・・・、日本は広いな!」と私のほうが驚いたところでした。

 

 そういえば、「9991を素因数分解せよ」といった結構大きな数を素因数分解させる問題があったことを思い出しました。小さい素数から順々に割り切れるかを調べていたら、いずれ答えにたどり着けるはずですが、時間がかかり過ぎます。この場合、(平方数)-(平方数)の形で処理できないないか考えてみる手があります。即ち

 

   9991

  =10000-9

  =100-3

  =(100+3)(100-3)

  =103×97

 

 103も97も素数ですからここで終了です。どこか、考えが共通するところがあるような気がします。

【校長】

 

衣ほすてふ

 

 今日は朝から気持ちよく晴れ渡っています。今朝のテレビで見た天気予報では、沖縄地方を除いてほぼ日本全国「五月(さつき)晴れ」なんだそうで、この言葉の意味について女性キャスターが解説していました。

 それによると、旧暦5月(今の6月)が梅雨のころにあたるところから、もともと「五月晴れ」は「梅雨の合間の晴れ間」を指していたのが、時が経つにつれ誤って「新暦の5月の晴れ」の意味でも使われるようになり、この誤用が定着したらしく、放送業界では5月の晴れ間も「五月晴れ」と呼んでいるそうです。

 「五月晴れ」といえば、百人一首の第2番にとられている持統天皇(645~702年)のこの歌を思い出します。

 

 春すぎて 夏来(き)にけらし 白妙(しろたへ)の 

    衣(ころも)ほすてふ 天(あま)の香具山(かぐやま)

 

 「京都おかき専門店 長岡京 小倉山荘 百人一首講座」のサイトから現代語訳と解説等を一部引用します。

 

 「天の香具山」は奈良県橿原市にあり畝傍(うねび)山、耳成(みみなし)山と並ぶ大和三山のひとつです。天上から降りてきたという神話があるので「天の香具山」と呼ばれますが、持統天皇が政治を執り行っていた藤原京からは、東南の方角にこの山が眺められたようです。

 この山を見ながら、この有能な女帝は「ああ、いつのまにか春が過ぎて夏がやってきたようね。夏になると真っ白な衣を干す天の香具山に、衣がひるがえっているのが見えるから」とふと感じたのでしょうか。

 

 折しも「令和」効果で万葉集や奈良時代ブームですが、この歌も原歌は万葉集にあり、季節の推移を歌った多くの歌々の中でも、古くから特に名高い歌だったんだそうです。白が印象的で、涼しげな感じが出ていて好きな歌です。

 

 ところで、今日は保健室の前に「白い衣」ではなく、布団が干してありました。

 

  生徒の皆さんはどのくらいの頻度で布団を干しますか?

 

 健康な人は寝付くまでに10分くらいかかるそうです。快適な睡眠のためには寝具も重要なアイテムなんですが、ふかふかの布団で寝る時ってとても気持ちいいですよね。お日様の下で干した布団は、汗などの水分やカビなどが紫外線によって消毒されるからでしょうか、全体の重さが軽くなったような感じがしますし、何とも言えないいい匂いもして、さらにいい気持ちで眠れるような気がします。

 ということで、私、天気が良い日は努めて布団を干したいところですが、朝から干して学校に出ても、昼間に帰って布団を取り入れることがなかなかできないので、結局土・日しか干すことしかできません。しかも所用で人吉に残っている時で天気が良い日となると1月に1回位しか干せずに残念です。

 

 これは、平成最初の頃の前任校(天草工業高校)の寮の思い出です。

 終日晴れそうな日には朝から寮長の「今日は良い天気です。布団を干しましょう!ベランダに布団を掛けて、お日様に当てましょう!きっといい気分で眠れます!」という放送によるかけ声で寮生が一斉に布団を干していました。寮生たちは、昼休みに三々五々寮にもどって布団をしまっていたわけです。花粉症の人にとっては、布団に花粉が付くことを心配もしましたが、とても良い習慣だなと思っていました。

 人吉高校との共同寄宿舎「凛然寮」の寮生の人たちはいかがでしょうか。土日は帰省や部活の練習試合や大会等があり、なかなか布団干しができないのではと心配します。

 もう花粉症の季節はほぼ終わりました。今日は試験ですから、部活の練習も早めに切り上げて帰寮するのではないかと思います。数時間でも布団を干してみてはいいかがでしょう?ふかふかのお日様の匂いが、寮生のくせになりますように。そしてぐっすり眠って、明日のテストも頑張れるといいですね。

【校長】

 

10連休が終わって・・・

 

 皇位継承に伴い降って湧いたような10連休、とうとう終わりました。夏休みの4分の1にも匹敵する長い休み、「令和」のスタートにふさわしい思い出深いものになりましたか。そして、有意義に過ごせましたか?

 

 毎年、4月末~5月上旬の大型連休は疲れが出やすく、学校に行きたくないという気持ちを自覚する時期でもあるとされますが、皆さんは今日どのような思いで登校したのでしょうか。少々心配しています。

 先月末(4月25日)発行の「ほけんだより4月号」に、そのような時の心の持ち方について特集してありました。心配な人はもう一度よく読んで、心のケア(あせらない・がんばりすぎない・一人で悩まない)を心掛けてください。

 

 話を大きく変えます。昨日(5月6日)午後8時12分現在のHPの総アクセス数は1369631という回文数でした。1357531の回文数について4月22日の記事で取りあげたばかりですが、この1369631もなぜかしら惹き付けられるものがあります。一体何にだと思いますか?

 

 スバリ、上4桁の1369という数字にです。1、3、6、9の数字の並び、別に等差数列や等比数列になっているわけではありませんが、何かが匂います。

 ヒントです。この数、「何かの2乗になるんじゃないか?」っていう雰囲気を感じませんか?逆に言うなら、√(1369)は何でしょう。

 

 これを確かめるのは割と簡単です。

 

 ○=※※※9

 

 みたいに2乗したときに1の位が9になるの数って、1の位が3か7だけです。

 

 20=400

 30=900

 40=1600

 だから

 ○=1369

 になるとしたら

 30と40の間の数しかあり得ません。

 1369は3の倍数じゃないから33は違います。

 では、37を試しに計算してみると、1369に一致します!

 2乗になりそうなヒントを感じ取れたら、計算はたったの1回(37×37=?)だけです。

 結論です。1369は37という素数の2乗でした。そういうことで、素数が好きな人にとっては、1369は何かしら惹かれる数字なんです。

 それでは、1369にちなむ瞬殺クイズを2問。

 

 ① x+74x+1369 を因数分解しなさい。

  足して74、かけて1369になる2つの数を探すのは少々厄介かもしれませんが、皆さん方は難無くできるはずです。勿論、答は(x+37)

 

 ② 直角三角形の直角をはさむ2辺は12cmと35cmです。斜辺の長さを求めなさい。

  解説は不要かもしれませんが・・・、斜辺をx(cm)とすると、三平方の定理より

  x=√(12+35)=√(1369)=37

  よって、x=37(cm) ・・・(答)

 

 では、1369631という数について考察してみましょう。これは素数でしょうか?私、電卓使って10分ほど心当たりある数で割ってみましたが、約数を見つけることができず、根負けしてネット上の素数判定機にかけてみました。

 

 1369631=461×2971

 

 461で割り切れるとか簡単に思いつくはずがありません。

 ということで、1369631は2つの素数の積になる「半素数」で、その約数は、1, 461, 2971, 1369631の4個になります。

 

 最後に、今日取り上げた1369631について、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて、この数字が現れた日にちである5月6日をそのまま並べた56を作ってみます。

 

(-13+69)(6÷3-1)=56 → 5月6日

 

 皆さんだったらどのような式を作りますか?

【校長】

学校のピクトグラムとして相応しいのは?

 

 小学6年と中学3年を対象に、18日に行われた全国学力・学習状況調査(全国学力テスト)の問題が翌19日の新聞に載っていました。参加校は全ての国公立校と、約50%の私立校で、小6と中3合わせて212万人が同一日に検査を受けたと知り、センター試験の約55万人と比べいかに大規模な試験だったかと、驚きをもって記事を読んだところです。

 私、中学3年生を受け入れる高校の校長として、彼らがどういう問題を解いてきたのか知っておくことは必要だと思い、全ての問題に一通り目を通しました。

 

 やはり、初めて中3で導入された英語が印象的です。「聞く」「読む」「話す」「書く」の4技能をバランス良く身に付けて活用できるかを調べるため、自分の考えを英文で表現したり、話したりする問題など、高校入試よりも難しいのではと思いました。

 

 英語の問題、新聞では「話す」技能の問題は省略されていましたが、テレビニュースで試験の様子が放映されたので概要を知ることができました。マイクが付いたヘッドセットを装着した生徒の声をパソコンで録音する方式で実施され、USBメモリーに保存された録音音声を委託業者に送って評価するんだそうです。サイトの個人ページにログインして動画を見ながら答えており、「なるほど、こうしてやるんだ。でも隣でしゃべっている生徒の声が聞こえてこないのかな・・・?」と心配しました。一体どんな問題が出題されたんでしょう。国立教育政策研究所のHPにはスクリプトがpdfで公開されているようですから、後ほど目を通してみようと思います。

 

 「書く」では、世界の食糧危機と日本の食品ロス問題(毎日沢山の食糧が廃棄されている問題)のレポートを読んでどう感じたか、英文で書かせる問題がありました。限られた解答時間の中でどういった観点から書けばいいのか悩んだだろうな・・・と思いました。

 でも、今回一番印象に残った問題として敢えて一つ取り上げるとすれば、次の問題です。外国人旅行客用のタウン・ガイドを作成するために、「学校」を表す2つのピクトグラム(案内用イラスト)のうち、どちらが良いかをウェブサイトで意見を募集するという設定で、1つを選んで自分の考えや理由を25字以上の英語で書くというものです。

  

 皆さんだったらどちらを選びますか?自分がもつ「学校」のイメージで選ぶのではなく、「外国人旅行客にとって」という前提条件が問題をことさら難しくしているようにも思います。一体どちらを選んだ中学生が多かったのでしょう?

 

 私、とても興味を持ちましたので、担任の先生の協力をいただき、機械科3年B組の生徒の皆さんにSHRの時間にアンケートを実施してもらいました。結果は、Aが22人(55%)、Bが18人(45%)で僅かにAのほうが多かったものの拮抗していました。

 Aを選んだ人たちは、「黒板と本があり、大きい大人(先生)が小さい子ども(生徒)に何かを教えているようで、一目瞭然で学校をイメージしやすく、この光景は世界共通だと思う」といった理由を挙げた人が多かったです。また、「Bの建物は病院や図書館、博物館かもしれないし、日本人ならともかく、外国人にとって時計があるこういう形状の建物が果たして学校と認識できるのか?」と疑問を呈した人もいました。

 一方、Bを選んだ人たちは、「Bは生徒たちが朝8時に登校しているようで学校と分かりやすいけど、Aは塾(予備校)とも捉えられるのでは」といった理由を挙げていました。その他、「Aは読み聞かせをしているようで幼稚園や保育園のようだ」とか、「外国の学校で(日本のように)教師から生徒へ一方的な授業がされているのだろうか」と、いぶかる理由を挙げた人も数名いて興味深かったです。それにしても、それらの理由を英語で書くのは、語彙力の問題もあり難しかったかもしれません。

 

 文部科学省は中3で「英検3級相当以上」という学習目標を掲げているようです。それはともかく、自分で考え、それを英語で表現し、相手に伝える力は、私の世代の人たちが英語学習で求められた力とは大きく異なっているように思えます。

 グローバル化という言葉が盛んに使われている昨今、コミュニケーション能力重視の姿勢は続くでしょうから、日頃から自分の考えを英語で伝える練習はますます必要になることでしょう。でも、一朝一夕にはそういった力は身につかないはずです。新入生の決意作文の中に、「特に、中学校のときに苦手だった英語を頑張りたい」と10名近くの生徒の皆さんが書いていましたが、そういうところを踏まえて地道な努力を期待します。

【校長】

 

 

読書の千本ノックとは?

 

 今日、4月23日は平成14年12月に公布・施行された「子ども読書活動推進法」に基づき、「子ども読書の日」です。そして、今日から5月12日までの3週間が「こどもの読書週間」になっています。

 公益財団法人読書運動推進協議会のHPには週間の意義として次のようにあります。

 

 幼少のときから書物に親しみ、読書の喜びや楽しみを知り、ものごとを正しく判断する力をつけておくことが、子どもたちにとってどんなに大切なことか・・・。子どもに読書を勧めるだけでなく、大人にとっても子どもの読書の大切さを考えるとき、それが「こどもの読書週間」です。

 

 いきなりですが、皆さんは月に何冊ぐらい本を読みますか?

 図書館の記録によると、昨年度は一人当たり10.1冊という数字が残っていますので、割り算すると零点いくらという冊数になります。多いのか少ないのか・・・?勿論、学校の本ばかり読んでいるわけではないはずです。「朝の読書」が設定されていることもあるのかもしれませんが、司書の坂口先生や国語科の先生たちから「本校生は意外と読書家が多いのでは・・・」と伺い、嬉しく思っています。

 

 というのも、私は趣味の欄とかに躊躇なく「読書」と書き込めるようになったのは30代になってからです。高校の頃を思い起こすに、分厚い時刻表が愛読書というほどの鉄道少年でしたから、読書の記憶は宿題で読書感想文を書くために仕方なく読んだこと以外全く思い出せない、いわゆる「不読者」でした。

 ということで、多様な価値観の存在を知らずに大きくなってしまったことを後悔することがあるからです。やはり、高校生ぐらいの感受性が旬なときに、親子関係や就職・進学、恋愛・結婚などに起因する人間関係で心の苦しみを味わう「悩める主人公」に自分自身を投影させる経験を持っておくことは大切かもしれないと、この歳になって思いますし、人生の中で最も輝いていたであろう(?)あの頃に、砂時計をひっくり返してリセットするように戻れないことを残念に思います。

 その意味で、図書室に掲示してある右の写真、「不読者を0に」というキャッチフレーズが目に入ると、当時を思い出して今でもドキっとします。

 

 ところで、平成24年6月12日の毎日新聞に掲載された「読書の千本ノック」という記事の切り抜きを手元に残していましたので、出だしを紹介します。

 

 石川県の星陵高校に野球部名誉監督の山下智茂さんを訪ねた時のこと。「野球は人間がやるものだから、心がしっかりしてないとプレーに表れる。ところで人間性を豊かにし、精神力と忍耐力を同時に高める指導法がある。何か分かりますか?」という。

 答えは「読書」。だから、野球部にいつも「本を読め」と指導する。山下さんの〝読書の千本ノック〟を、まともに受けて立った高校球児がかつていた。山下さんはこの生徒のために3カ年計画を立て、定期的に書物を手渡し続けた。最初は日本や世界の歴史書。福澤諭吉、二宮尊徳、アリストテレス…。過酷な野球練習の後も、生徒は片道1時間の電車通学を利用し、本を読み続けた。山下さんは振り返る。「彼、松井秀喜君は、僕が知る中で最も本を読んだ高校生です」

 

 この記事を読んだ当時、私、とても驚きました。というのも、読書って読解力が鍛えられる、想像力が豊かになる、表現力が身につく、くらいの認識しかなかったからです。スポーツにも活かされる一面があったとか考えたこともありませんでした。読書は、国語の勉強などの一面だけではなく、普段の生活の中の至るところで深く関わり、意識しなくてもあらゆる面で自分を高めてくれているのかもしれません。凄いことです。

 

 そういえば、高校の英語の授業で、A is to B what C is to D(AとBの関係はCとDの関係と同じである。【A:B=C:D】)という構文を習ったとき、次のような文に出会ったことを思い出しました。なかなか含蓄深い英文であり当時、もっともっと深くその意味を考えればよかったと今になって思います。

 

Reading is to the mind what food is to the body.
読書の精神に対する関係は、食物の肉体に対する関係と同じである。

 

 10連休突入が間近です。この記事を読んだことを機会に一人でも多くの生徒の皆さんが連休中に本に親しむことを期待します。本校の図書館だけでも2万冊を越える本がありますよ!

【校長】

 

 

興味深い性質を持つ回文数

 

 汗ばむ陽気の土日でしたが、生徒の皆さんはいかがお過ごしでしたか?

 

 私は、昨日鹿児島市の平和リース球場で行われた第144回九州地区高等学校野球大会2回戦の応援に行きました。今年度新たに25名の新入部員を迎え、グラウンドの練習もますます熱がこもっている野球部、強豪校である福岡大学附属大濠高校相手にどのような戦いを繰り広げるのかと大変楽しみにしながら向かったところでした。

 三回1死一、三塁で内野ゴロの間に1点を先制したものの五回に1点を失ってしまい、1対1のまま延長戦になりました。息詰まる投手戦を制したのは大濠で、十回表にホームランなどで一挙4点を入れられ結局1対5で敗れました。

 

 選手の皆さん、白熱した試合を見せていただきありがとうございます。この後、RKK旗、NHK旗、夏の予選と続きます。見つかった課題を分析して捲土重来を期待します。また、第1試合で北九州の真颯(しんせい)館高校を相手に9対6で勝利し、8強入りを決めていた熊本西高校の選手の皆さんも五回まで応援をしていただきました。学校を代表してお礼を申し上げます。

 

 写真には、飛行機雲の跡が沢山残っています。スマホのアプリ(flightradar24)で調べたところ、大阪や福岡と沖縄(那覇空港)を往復する国内線の他に、アンカレッジやバンクーバ(カナダ)、ロサンゼルス等から香港やタイペイ、シンガポール等に向かう国際線が頻繁に鹿児島上空を飛んでいることが分かりました。桜島の雄大な眺めとともに、日常と違う風景を久々に見て楽しい一日でした。

 

 話は大きく変わりますが、昨年12月9日の記事で総アクセス数 1248421 という回文数を取りあげていました。これは初めの4項が初項1、公比2の等比数列でした。それからおよそ4ヶ月半後、またしても面白い回文数(右から読んでも左から読んでも同じになる数)が現れました。

 私は夢の中でしたが、多分真夜中の午前1時20分頃に総アクセス数 1357531 を通過したはずです。これは、初めの4項が初項1、公差2の等差数列になっています。

 

 これは素数でしょうか?

 2002÷11=182のように、偶数桁の回文数は必ず11で割り切れるという興味深い性質がありますが、これは7桁で奇数桁です。ひょっとして素数かと胸が高まります。

 でも違います。7で割り切れます。7の倍数の見分け方は昨年9月1日の記事で触れているとおりですが、3桁ずつ区切ってまとまりの和の差(1+531-357)を求めると392で、これは7の倍数(392÷7=56)になっています。ということで素因数分解すると、

 

 1357531=×19×59×173

 

 従ってその約数は、1, 7, 19, 59, 133, 173, 413, 1121, 1211, 3287, 7847, 10207, 23009, 71449, 193933, 1357531の16個です。

 

 ところで、×173 の結果 1211 と 19×59 の結果 1121 を見て何か気付きませんか?

 

 1357531=×173×19×59=1211×1121

 

 となって、なんと4桁×4桁に分解したらそれも回文数の形になっています。割と有名な事実ですが、知らなかった生徒の皆さんも多いかもしれません。いくつか例示してみます。

 

 11×11=121 12×21=252 22×22=484

 101×101=10201 102×201=20502

 111×111=12321 1001×1001=1002001 

 1002×2001=2005002

 1102×2011=2216122 2002×2002=4008004

 ・・・・

 

 このように回文数は、入試に出ることはあまりないかもしれませんが、興味深い性質を持っていることが多く、趣味の数学の分野ではよく研究の対象になっています。

 

 最後に、今日取り上げた1357531について、数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れて、この数字が現れた日にちであり、4月22日をそのまま並べた422を作ってみます。

 

 (-!)×!!!+×53=422→4月22日

 

 皆さんだったらどのような式を作りますか?

 この小町算、やり始めると困ったことにポテチと一緒で「やめられない・止まらない」なんですよね、これが(..;)

 

【校長】

 

 

7の倍数の見つけ方(昨年9月1日の記事より引用)

 証明は省略しますが、次のように面倒です。7で割った方がよっぽど速いので7で割ることをお勧めします。

 

①例えば、数字を (abcdefghijkl) とします。

 (<例> a=6, b=7, c=3 の場合  (abc) は 673 すなわち 六百七十三 を表します)

②この数字を、1の位から3桁ごとに分けていきます。

 abc,def,ghi,jkl

③3桁の塊(かたまり)を一つ飛ばしにグループ化します。今回は色分けして赤と青のグループにします。

 abc,def,ghi,jkl

④グループ毎に和を求めて、その差を計算します。 ( abc + ghi ) – ( def + jkl )

 (もしも、青の和の方が 赤の和よりも大きいのであれば、青 – 赤 の計算をします)

⑤この 差 が 7の倍数であれば、もとの abcdefghijkl は7の倍数です。

   <検証> 813297496970 という数字の場合

      (813+496)–(297+970)

      =1309 – 1267

         =42 

 (7の倍数なので7で割り切れる。実際、813297496970÷7=16185356710)

 

 

 

 

 

「ノー レイン ノー レインボーって・・・」

 

 昨日、始業式に引き続き行われた頭髪服装検査が終わって校長室に帰るとき、多くの生徒たちと一緒になりました。前を歩く生徒たちが(私に気付いていないのか?)今年度のテーマ「飛躍」に添えたサブテーマの“No rain, no rainbow. ”についてさっそく話をしていました。別に聞き耳を立てたわけではありませんのでよく聞き取れませんでしたが、ポジティブな感想を述べあっているようで嬉しく思いました。

 

 ひょっとして英語の授業でもう習った人たちがいるかもしれません。私が高校生だった頃、「・・・すればするほど、ますます~だ」という意味の《The + 比較級 …, the + 比較級~》の構文を初めて習ったときのことです。

英文で「…」や「~」の部分が省略された“The sooner, the better.”と先生が板書され、「訳してみろ!」とおっしゃったのを鮮明に覚えています。

 

 正解は、「早ければ早いほどよい」「早いにこしたことはない」です。今になって思えば、大げさかもしれませんが「心の琴線にふれる」とはこういうことを言うのかと考えるほど、面白い表現だと思いました。そして、先生の「これはわずか4語からなる英語で一番短い諺(ことわざ)だ!」という解説も当時の私は全く疑問を抱くことはなく、脳裏に刻み込まれました。

 

 それから何年経ってからでしょうか?多分20~30代の頃だったと思います。サブテーマに定めた“No rain, no rainbow. ”という含蓄ありすぎる諺に出会いました。

 直訳は『雨がなければ、虹はない』ですが、勿論、雨は『試練』、虹は『夢』や『希望』の象徴です。頑張らなければ結果は出ない、目的を遂げる前には苦しまないといけないなど、色々と解釈できることも知り、その奥の深さも含めていっぺんに好きな諺になりました。

 と同時に、やり切れない複雑な思いで一杯にもなりました。というのも、私、英語の先生の言ったことを間に受けて、一番短い英語の諺は唯一“The sooner, the better.”とばかり信じ切っていたので、他にもあることを知って驚いたというか、了見が狭いままその歳まで生きてきたことをとても不甲斐なく思ったからです。「唯一」とか「絶対」、「一番」などという形容詞は、万人が話し常に揺れ動く言語の世界ではあり得ないということを悟ったところでした。色々調べてみたらわずか4語の諺、結構ありました。今、ぱっと思いつくだけでも次のようなものがあります。

 

 Easy come, easy go.

 直訳は「簡単に手に入るものは、簡単に出て行ってしまう」、つまり「得やすいものは失いやすい」という意味ですから、日本の諺でいう「悪銭身につかず」が近いでしょうか?

 

 Tomorrow is another day.

 「明日は別の日なんだ」、そうポジティブに諭しているように思います。「明日は明日の風が吹く」のように楽観的に訳すといいかもしれません。

 

 Better late than never.

 「遅くなってもやらないよりはましだ」と訳すことが多いようですが、待ち合わせの時間に遅れて来た場面で「遅れても来ないよりはましだ」という意味で使われているのを見たことがあります。

 

 諺、名言、格言は長い時代を経て受け継がれてきた貴重な人生訓です。特に、英語の諺は日本語の諺にない文化的背景が感じられたり、口ずさみたくなるような語感があったりと、含蓄が深いように思います。就職試験にも出題されているのを見たことがあります!

 “No rain, no rainbow. ”に出会ったのをきっかけに、皆さんもお気に入りの英語の諺を見つけて座右の銘にしてみてはいかがでしょうか。

【校長】

 

167名が入学しました

 

 今日は午前中が始業式、午後が入学式でした。天気にも恵まれ、幸いなことに桜もまだ残っているという絶好の日和の中、2つの式を滞りなく終えることができました。

 特に入学式では、多くの御来賓の皆様方の御臨席を賜りましたことに改めてお礼を申し上げます。

 

 さて、本日、晴れて入学を許可された新入生は本科163名、専攻科4名の計167名です。この数字をもとに、今朝家を出るときからやってみたかったことがあります。それは、学校に着いてすぐHPを開けたときの総アクセス数で167を作る小町算をすることです。

 式後にじっくりと考えてみようと、朝とりあえず数字をメモしておきました。7時24分現在の総アクセス数は、1344667でした。

 

 この数字の並びをそのままにして、加減乗除等の記号を入れてみます。

 

 134+46-6-7=167

 

 偶然でしょうか?あまりにも簡単にできて拍子抜けです。ということで、もう1問挑戦します。今日4月8日の数字をそのまま並べた48を作ってみます。

 

 1+3+44+(6-6)×7=48

 

 こちらも簡単にできました。皆さんだったらどのような式を作りますか?

 

 ところで、「167って何て思い出深い数字だろう・・・」と「入学許可」の時、壇上にいながら思っていました。というのも、167は私が学生の時の学籍番号で、4年間試験の答案用紙など色々な折に167を記入していたことを思い出したからです。

 

 いつかはこんなこともありました。私が素数好きということを知った教授から不意に問題を出されたことがあります。「167の3桁の数を並び替えてできる数字のうち素数じゃないのは何~んだ?」というものです。

 167は素数っぽいです。ひっくりかえした761は? 617は? 671は?

 皆さんは瞬間的に動物的勘で答えることができますか?

 

 実は、671だけが素数ではありません。671=11×61と素因数分解されます。671は11の倍数なんです。

 

 3の倍数、4の倍数、5の倍数とかを見分けることは簡単ですが、皆さんは11の倍数を見分けることができますか?

 

 証明は省略しますが、各位を一つ飛ばしに足した”和”の”差”が11の倍数又は0であれば、その数は11の倍数になります。

 

 例えば、175428 を計算してみましょう。

 一つ飛ばしに色を塗り分けてみますと 

 そして、それぞれの和を計算します。

 赤の和 1+5+2=8

 青の和 7+4+8=19

  19-8=11

 これは11の倍数ですから、175428は11の倍数です。

 

 先ほどの671は、(6+1)-7=0ですから、11の倍数ということです。皆さん知っていましたか?全く有名ではありませんが、知っておくと約分とかするときに使えることがあるかもしれません。

 

 167の3ケタの数字を全部かけると42、これをひっくり返した24は風水5大吉数の1つで、金運・仕事運アップをもたらすラッキーナンバー、しかもその音「に・し」は私の名前のオノマトペ。これもなかなかいいです。

【校長】

「令和」に思う

 

 4月1日、平成31年度がスタートしました。新着任された11名の先生方を御紹介した後、最初の職員会議を行いました。引き続き、学年会や部会、教科会などが開かれ、生徒の皆さんが年度当初スムーズに学校生活が送れるよう様々なことを協議しました。明日からは時間割の編成も始まります。

 

 ところで、昼前に新元号が発表されました。私も固唾を飲んで事務室のテレビを見守った一人です。詩人の伊藤比呂美さんと作家の瀬戸内寂聴さんの対談で「荒波」とか出てきていたのを思い出しながら、そんなのだったらきっと面白いだろうな・・・とか思っていたら、まさかまさかの「令和」。

 

 菅官房長官が額縁を掲げた時、「命令の『』?、冷たい響きの語感だな」というのが第一印象でした。テレビで色々予想しているのを見て、自分なりに様々考えていましたが、ことごとく外れてしまい、正直Rで始まるとは全く予想もしてなかったので大変意外でした。後でよく考えてみたら、令には「令息」や「令嬢」のように使われ、「よい」「立派な」という意味があることを思い出しはしましたが・・・。

 

 私、つい先日から来年1月の試験に向けて奈良検定の勉強を始めていました。昨年受けた京都検定と違って、神社仏閣や史跡、歴史、年中行事、伝統工芸の他に、万葉集と古墳が結構出題されています。万葉集の中の有名な和歌の一部分が隠されていて、そこを埋める問題(4択)です。「この歳で万葉集を勉強しないといけないのか、やっかいだな・・・」と思っていたまさにその矢先に、「令和」の出典が万葉集と知ったわけです。「何と素敵なことだ!」と驚くと同時に「勉強のし甲斐がある」と嬉しくなりました。

 

 安倍首相の談話によると、「人々が美しく心を寄せ合う中で、文化が生まれ育つという意味が込められている」そうです。

 で、出典の「初春月 気淑風」って一体何?

 さっそく調べてみました。万葉集の梅花(うめのはな)の歌32首の序文なんだそうです。

 「初春の令月にして、気淑(よ)く風和らぎ、梅は鏡前(きょうぜん)の粉(こ)を披(ひら)き、蘭は珮後(はいご)の香を薫らす

 【現代語訳:新春の好(よ)き月、空気は美しく風はやわらかに、梅は美女の鏡の前に装う白粉のごとく白く咲き、蘭は身を飾った香りの如きかおりをただよわせている:中西進氏「万葉集全訳注原文付」講談社文庫】

 

 1300年も昔に誠に風雅なことを考えたその人に思いを馳せました。そうこうしていたら、ちょっと馴染んできたのか、「令」はキリッとして「和」は温かい感じがしてきて、響きも綺麗な言葉のようにも思えてきました。不思議です。

 

 一週間後に迫った始業式で元号に触れない校長は皆無のはずです。色々と伝えたいことはあります。何を話そうかと今から悩んでしまいます。

【校長】

 

見慣れない列車が人吉駅に

 

 学校は今日が修了式。先立って行った表彰式では皆勤・精勤賞や成績優秀賞などの校内表彰も含めてのべ493人を表彰しました。凄いことです。

 生徒たちが昼前に放課になった頃、「今日の人吉駅清掃ボランティアは中止します」と校内放送が入りました。「エッ?なぜ??」と担当の先生に連絡をとったところ、「人吉駅でイベントがあっていて清掃どころじゃなさそう」ということでした。

 

 すっかり忘れていました。今日は人吉駅にJR九州のD&S列車が大集結する日でした。早速、1時間休みを取って駅に向かいました。黒山の人だかりです。私、人吉駅が足の踏み場もないほどこんなに賑わっているのを見たのは初めてです。図書館にあった「人吉市史」によると、昭和30年~40年代は、青井阿蘇神社の「おくんち祭り」の日だけは臨時列車が出るほど人吉駅が賑わっていたという記事を読んだことがありますが、本当に凄いことになっていました。

 頂いたパンフレットには、「観光列車サミット in 人吉球磨」とありました。それによると、「『SL人吉』をはじめとするJR九州のD&S列車が3本も運転されている熊本県人吉球磨で、『観光列車と街づくり』について大人から子どもまで楽しみながら考える参加形のイベント・・・」とありました。

 主催者らしい方とお話したところ、「肥薩線人吉駅に『A列車で行こう』、『いさぶろう・しんぺい』、『かわせみやませみ』、『SL人吉』、『指宿のたまて箱』、くま川鉄道の『田園シンフォニー』の6つもの観光列車が勢揃いするのは『最初で最後だろう』」ということでした。

 何でも、『いさぶろう・しんぺい』号が人吉駅に到着して出発するまでの13:08~13:22までの14分間が6つの観光列車が一堂に会する奇跡の瞬間だったそうで、私も立ち会えて幸せでした。

 

↑左の写真(1番ホーム:A列車で行こう、2番ホーム:いさぶろう・しんぺい) 右の写真(庫1番:SL人吉、庫2番:指宿のたまて箱)

 ↑左の写真(3番ホーム:かわせみ やませみ、くま鉄ホーム:田園シンフォニー)

 

 

D&S列車とは、個性溢れる外観や内装で運行され、乗ること自体も楽しんでもらうための仕掛けやイベントも用意されているJR九州の観光列車の総称(現在11種類)で、「デザイン&ストーリー」の略なんだそうです。

 

【校長】

 

徒然雑記帖